“数据的收集、整理与描述”学习指导

王宗信

人们的生活离不开数据，有时候我们从报纸、杂志、电视、互联网等媒体上看到很多统计数据，数据可以帮助我们了解世界.但是更多的时候，我们需要自己来收集、整理与描述数据，进而使我们获取更多的信息，以便于我们研究、解决问题.处理数据的过程如下：提出问题→收集数据→整理数据_描述数据，学会处理数据，我们可以更好地做到用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言表达世界.

一、收集数据

收集数据有两种方式：全面调查和抽样调查，

为一特定目的而对所有考察对象所做的调查叫作全面调查，如利用问卷调查全班同学喜爱电视节目的情况，在这个调查中，全班同学是考察的全体对象，我们对全体对象都进行了调查，这就是全面调查.

有些全面调查花费的时间长，消耗的人力、物力大，工作量巨大;有的全面调查会带有破坏性，比如檢测某批灯泡的使用寿命、火柴的质量等.显然，这样的全面调查是不合时宜的，但是又需要进行调查，怎么办呢？这就需要进行抽样调查，即抽取一部分对象（样本）进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况.抽样调查通过调查样本中的每个个体来收集数据，花费较少，工作量较小，便于进行.但是，抽样调查时一定要确保样本的选取具有代表性，即要做到在抽样的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到.

二、数据的整理与描述

通过全面调查或者抽样调查收集到数据之后，就要对数据进行整理与描述.人们常用下列四种统计图来进行数据的整理与描述，以便了解数据的分布特征和变化规律.

（一）条形统计图

条形统计图用宽度相等的条形的高度描述数据变化情况，条形统计图能够显示每组中的具体数值，

以人教版数学教科书七年级下册第135页“问题1”为例，为了解全班（50名同学）对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，设计了调查问卷（单选），通过发放问卷，全班同学答卷，收集数据后，先得到下面的统计表（如表1），再根据此表中各项目的人数，画出全班同学最喜爱节目的人数条形统计图，如下页图1（1）.

（二）扇形统计图

扇形统计图中，整个圆表示各项目的总体，每一个项目分别用圆中不同的扇形来表示，扇形面积占圆面积的百分比与对应各项目占总体的百分比相同.扇形统计图能显示部分占总体的百分比.

制作扇形统计图有以下6个步骤：①收集数据;②划记;③标记各项目人数;④计算各项目所占总体的百分比;⑤计算各项目对应扇形的圆心角;⑥画出扇形统计图，

需要特别提醒两点：①各项目所占总体的百分比的和等于100%;②各项目对应扇形的圆心角的和等于360°.

同样以人教版数学教科书七年级下册第135页“问题1”为例，按照上述6个步骤可以画出全班同学最喜爱节目的人数的扇形统计图，如图1（2）.

（三）折线统计图

比如，想了解我国体育健儿在第23届至第30届奥运会上获得奖牌的变化情况，我们可以画出折线统计图，如图2.

折线统计图用折线描述数据的变化过程和趋势.

（四）直方图（频数分布直方图）

为了解样本数据范围以及数据分布情况，需要用直方图完成对这些数据的整理与描述.相对于条形统计图、扇形统计图、折线统计图，直方图的制作相对来说更需要耐心与细致的统计态度，通常要按照下面的步骤去完成.

1.认真、细心收集数据.

2.计算最大值与最小值的差，找出样本数据中的最大值与最小值，计算它们的差，这个差值在统计学里叫作全距或者极差.

3.确定组距与组数.由于直方图用于观察数据的范围与分布状况，故分组工作就显得很重要，一般来说，当数据在100个以内时，根据数据的多少，常分成5-12组.把数据分成若干小组，每个小组的两个端点之间的距离（每个小组组内数据的取值范围）称为组距.

4.列频数分布表，

对落在各个小组内的数据进行划记、累计，得到各个小组内的数据，数据个数叫作频数.做这一工作要细心认真，要确保各频数之和等于样本容量.

5.画频数分布直方图.

频数分布直方图与条形统计图的不同之处在于，频数分布直方图的各个“条形”是“无缝紧挨”的，

不同的统计图从不同的角度描述数据，利用各种统计图整理和描述数据，有利于我们探索和发现数据中蕴含的规律，获取数据中的信息，为我们形成决策、解决问题提供科学依据.