深挖教材 用好教材

苗宝财 左效平

教材是同学们学习知识的直接载体，是数学知识有序呈现的母本，抛开教材，舍近求远，无异于缘木求鱼，刻舟求剑，为此，在日常的数学学习过程中，一定要重视对教材的阅读理解、掌握和应用，只有这样，学习才会有进步，有成效，有收获.下面就结合人教版七年级数学下册教材的一些内容，谈谈如何深挖教材.供同学们学习时借鉴，

在人教版数学教科书七年级下册第136页至第137页，有如下的教学内容：

我们知道，扇形图用圆代表总体，每一个扇形代表总体的一部分.通过扇形的大小来反映各个部分占总体的百分比.画扇形图10.1-1 （2）（如图1）时，首先按各类节目所占的百分比算出对应扇形的圆心角度数.例如，“体育”和“动画”对应扇形的圆心角分别为360°x20%=72°，360°x30%=108°，然后在一个圆中，根据算得的各圆心角度数画出各个扇形，并注明各类节目的名称及其相应的百分比，

一、挖掘教材中的宝藏

1.挖掘教材内容中所蕴含的基本概念.

教材中蕴含了三个非常重要的统计型概念.

①总体：所有考察对象的全体.

②个体：组成总体的每一个考察对象.

③圆心角：顶点在圆心的角，

要想理解扇形图，先要理解这三个基本概念，只有正确理解了上述概念，才能更好地理解和掌握扇形图的意义.

2.挖掘教材内容中所蕴含知识的基本特征，

教材中提到了一种非常重要的统计工具——扇形统计图，它与条形统计图、折线统计图并称三大基本统计图.它的基本特点是：①通过扇形统计图可清楚地表示出各部分占总体的百分比;②用整个圆表示总体，用圆中的扇形表示总体中的各部分;③扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1.由此可以看出，同学们可以对各部分所占总体的百分比进行大小比较，但是不能对各部分或总体进行大小比较，换句话说，扇形统计图中，整个圆代表总体，通过扇形的大小仅能反映各部分占总体的百分比.

3.挖掘教材内容中所蕴含的基本计算方法.

通过阅读教材，得到了计算扇形圆心角大小的基本方法——百分比x360°.

圆所对的圆心角是一个周角，周角的大小为360°是一个定值，而各个扇形对应的百分比是这样得到的：百分比：扇形圆心角的大小/360° ×

100%.因此扇形圆心角的大小=360°×百分比.这是扇形统计图中计算百分比的一种基本计算方法，其实扇形统计图中的百分比还有一种基本计算方法——部分与总体法，即百分比=部分/总体×100%，可变形为：总体：部分÷百分比.这也是中考的一个重要考点，同学们一定要掌握并灵活应用.

4.挖掘教材内容中所蕴含的基本数学思想.

数学思想是数学知识的灵魂，每次学习时都要自觉思考这样一个问题：这里有数学思想吗？反映的是哪一种数学思想？假以时日，你的这种良好的数学学习习惯，一定会助力你的数学学习能力的提升.这里就反映出了数学的整体与局部的思想，数形结合的思想，这些都是数学中的重要思想，要认真领会，熟练应用.

5.挖掘教材内容中所蕴含的制作扇形统计图的基本方法.

通过挖掘教材，同学们可以得出制作扇形统计图的基本方法，具体如下：

①以适当的长为半径画一个圆;

②计算各个扇形的圆心角：圆心角的大小=百分比x360°;

③任意画圆的一条半径;

④以这条半径为角的一边，用量角器和三角尺依次画出各个扇形的圆心角;

⑤完成扇形统计图的绘制.

二、基本应用

1.会选择扇形统计图，

例1 （2019年威海）为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣进行调查，并将得到的数据进行整理.要反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（   ）.

A.条形统计图

B.频数分布直方图

C.折线统计图

D.扇形统计图

解析：要反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是扇形统计图.所以选D.

点评：准确熟练掌握扇形统计图的特点是解题的关键.

2.会制作扇形统计图.

例2（2019年河北）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：

①从扇形统计图中分析出最受学生欢迎的图书种类：②去图书馆收集学生借阅图书的记录;③绘制扇形统计图来表示各种图书占所有借阅图书的百分比;④整理借阅图书记录并绘制频数分布表.

正确统计步骤的顺序是（   ）.

A.②→③→①→④

B.③→④→①→②

C.①→②→④→③

D.②→④→③→①

解析：统计的顺序是：去图书馆收集学生借阅图书的记录一整理借阅图书记录并绘制频数分布表一绘制扇形统计图来表示各种图书占所有借阅图书的百分比_从扇形统计图中分析出最受学生欢迎的图书种类.所以选D.

点评：熟记扇形统计图的制作步骤是解题的关键.

3.会利用扇形统计图计算.

例3 （2019年巴中）下页图2是巴中某校学生到校方式的情况统计图.若该校骑自行车到校的学生有200人，则步行到校的学生有（   ）.

A.120人

B.160人

C.125人

D.180人

解析：学生总人数为200÷25%=800，所以步行到校的学生人数为800x20%=160.

故选B.

点评：解答这类扇形统计图问题时，要把握好两个公式：

①总体=部分/百分比;②部分=总体×百分比.

4.会补充，

例4 （2019年齐齐哈尔）齐齐哈尔市教育局想知道某校学生对扎龙自然保护区的了解程度，在该校随机抽取了部分学生进行问卷调查，问卷有以下四个选项：A.十分了解;B.了解较多;C.了解较少;D.不了解.每名被调查的学生必选且只能选择一项.现将调查的结果绘制成如图3所示的两个不完整的统计图，请根据题意回答下列问题.

（1）本次被抽取的学生共有  人.

（2）请补全條形图.

（3）扇形图中的“C”部分对应扇形的圆心角的大小为___________。.

（4）若该校共有2 000名学生，请你根据上述调查结果估计该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共有多少人，

解析：（1）本次被抽取的学生人数共有30÷30%=100.所以应该填100.

（2）100-20-30-10=40，补全的条形图如图4所示.

（3）扇形图中的“C”部分对应扇形的圆心角为360°x30%=108°.

所以答案为108.

（4）该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生人数约有：

2 000x 20+40 =1 200.

100

故该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生约有1 200人.

点评：解答本题时，要注意以下几点：

①补全条形图的关键点：求出样本容量：

②计算各选项对应扇形圆心角大小的关键点：圆心角的大小=360°x百分比;

③确定学生数量的关键点：学会用样本估计总体的思想方法.