基于离差最大化的组合赋权评价方法及其应用*

2020-08-10李京峰项华春严雅榕李正欣

火力与指挥控制 2020年6期

李京峰，项华春，严雅榕，李正欣

（空军工程大学装备管理与安全工程学院，西安 710051）

0 引言

关于综合评价方法的研究，近年来一直是国内外热点，不同领域针对不同的评价问题，分别提出适合各自的解决方法。据不完全统计，目前建立的综合评价方法已达上百种之多，其中研究热点之一就是关于如何赋权。

在各指标评价值已知的基础上，评价工作的重点就落到各指标权重的确定上面。主观赋权法［1］往往是根据评价主体的知识、经验和认知来对评价指标赋权，其操作简单，可解释性强，可继承性强，但是确定的权重存在背离理性的风险，并且具有一定的随意性。客观赋权法［1］则是根据指标的评价值，结合相关方法来确定各指标的权重，其客观性强，保留了数据信息的价值，操作过程公开透明，但是确定的权重会随评价值的变化而变化，可继承性差，且有权重排序违背认知常识的风险。例如，文献［2］提出一种基于ANP 的武器装备体系能力有限层次评估方法，文献［3］提出一种基于模糊层次分析法（FAHP）的需求评估方法，两种方法均考虑了专家的主观意见，但缺少对评价值等客观信息的引入；文献［4］构建一种基于指数函数的灰色动态多属性关联决策模型，缺少对专家意见的考虑，延续性不足；文献［5］提出一种基于离差平方和的最优赋权方法，文献［6］提出一种基于方差最大化的组合赋权评价方法，两种方法虽然融合了主、客观因素，但均造成主、客观权重间的差别放大，不够公正；文献［7-12］提出的组合赋权方法在方法的选用上比较随意，且在主、客观权重的分配上缺乏合理性。

基于对主、客观赋权法优缺点的分析，结合评价问题实际，本文选取主观赋权法——AHP（Analytic Hierarchy Process）法和客观赋权法——变异系数法（Coefficient of Variation Method）组合赋权，然后利用离差最大化方法求出二者的组合赋权系数，以期达到优势互补的效果。最后，结合航空兵部队装备管理体制评价实例验证该方法的合理性、实用性和有效性。

1 基础理论

1.1 AHP 方法赋权

AHP（Analytic Hierarchy Process）方法是由美国运筹学家T.L.萨迪（T.L.Saaty）于20 世纪70 年代提出，该方法经过实践检验发现具有简单、灵活、实用等特点，在解决多要素、多层次的复杂问题上具有一定优势。运用AHP 方法赋权的详细内容可参照文献［13］，其主要步骤如下：

1）建立评价系统的递阶层次结构，以供后续计算使用，该结构已在图2 中表示出来。

4）进行一致性检验。为保证权重的合理性，通常需要对计算的结果进行一致性检验，一致性指标

然后计算一致性比例

式中，R.I.为平均随机一致性指标，它是同阶随机判断矩阵的一致性指标的平均值。若C.R.＜0.1，则该判断结果通过一致性检验。

1.2 变异系数法赋权

变异系数法（Coefficient of Variation Method）是一种基于指标评价值的客观赋权的方法，该方法充分利用各项原始数据所包含的信息得到各指标的权重。其核心思想是通过消除不同量纲的影响，用指标的变异系数来衡量各评价值的差异程度，评价值差异越大的指标，对评价结果影响越大，越应赋予较大的权重。运用变异系数法赋权的具体步骤如下：

1）评价指标的无量纲化处理。设xik表示第i 个评价指标的第k 个评价对象的评价值，m 为被评价对象的个数，yik表示经无量纲化处理后的第i 个评价指标的第k 个评价对象的评价值。

2）计算各指标的变异系数。设各指标的变异系数为δi，1≤i≤N，则

式中

3）计算变异系数权重。对各指标的变异系数归一化处理，得到相应的变异系数权重

2 组合赋权

2.1 模型构建

基于离差最大化的思想进行组合赋权，指标的评价值之间若有较大差异，则对最终的评价结果贡献度大，应赋予较大权重，反之则赋予较小的权重。

设全部评价对象间的总离差为Ω，则

基于离差最大化的思想，求解最优化模型，使得求出的组合权重向量能够令离差最大化。最优化模型如下：

2.2 模型求解

为求解该最优化模型，构建lagrange 函数如下：

式中，φ 为lagrange 乘子。接下来对L（α，β）求偏导，令

求解可得α，β，φ 的取值分别为

综上所述，基于离差最大化组合赋权模型的综合评价原理图如图1 所示。

图1 综合评价原理图

3 案例分析

3.1 案例背景

我国空军装备管理具有明显的层次性，从纵向上讲，按照各级各部门的管理职责和业务分工，装备管理体制大体可以分为4 个层次。针对战略层以及中间层空军装备管理体制的研究国内已有较多学者开展［14-16］，但是针对部队级装备管理体制的研究目前还不是很多。尤其是伴随新一轮军队编制体制的调整，作为航空兵部队装备管理工作的组织保证，航空兵部队的装备管理体制也随着装备体系变化、装备管理任务、特点及规律变化作出了相应调整，为航空兵部队装备管理工作的开展奠定组织基础。对于部队级装备管理环节，航空兵部队装备管理体制运行效率的高低，直接影响本级和更高层级装备完好率及作战效能的发挥。因此，针对航空兵部队装备管理体制的运行效率进行综合评价，有助于抓好装备管理目标的末端落实，为航空兵部队装备管理体制的优化提供依据，具有十分重要的现实意义。

经过查阅大量资料以及向相关专家咨询，发现航空兵部队装备管理体制的运行效率主要受到体制维度、工作维度和情景维度3 个方面的影响，评价指标体系如图2 所示。

与传统的装备管理体制影响因素分析不同，本文引入了工作维度和情景维度两个一级指标。以往开展的装备管理体制评价工作，通常更侧重于对机构设置的单方面分析，这种分析角度明显具有一定的片面性，因为这只是对装备管理体制进行了静态评价，并不能综合考虑动态与静态两方面的因素，同时没有把装备管理体制的评价置于具体的情景当中。

图2 航空兵部队装备管理体制评价指标体系

3.2 处理过程

3.2.1 AHP 方法赋权

通过到3 个航空兵部队调研得到与评价指标相关的原始数据，用于后续无量纲化处理，3 个部队分别用字母表示为A、B、C。其次，向本领域专家咨询得到一级指标和二级指标的判断矩阵，运用上述AHP 方法求出指标的主观权重并进行了一致性检验，结果如表1 所示。

表1 判断矩阵计算结果

表2 数据及权重处理结果

3.2.2 变异系数法赋权

3.2.3 组合赋权

在求得主观权重向量和客观权重向量之后，将表2 中第3 列～第7 列的数据代入式（13），可求出组合权重的线性表示系数为α=0.618 6，β=0.785 7。然后利用式（8）求得组合权重向量ζ=（0.060 5，0.138 3，0.209 9，0.059 9，0.089 9，0.0965，0.0965，0.166 1，0.076 9，0.152 7，0.063 7，0.064 3，0.049 4，0.079 7）T。经归一化处理后得到的组合权重向量ζ0如表2 第8列所示。

3.3 综合评价结果分析

将表2 中第3 列～第5 列即评价对象A、B、C的得分数据与最后一列归一化组合权重相乘、求和，得到3 个评价对象的综合得分分别为A=0.802 5，B=0.694 5，C=0.770 3，即综合排名A＞C＞B。

具体到3 个维度而言，对于体制维度B1，A=0.234 2，B=0.189 5，C=0.217 6，A＞C＞B；对于工作维度B2，A=0.436 3，B=0.389 3，C=0.422 1，A＞C＞B；对于情景维度B3，A=0.132 0，B=0.115 7，C=0.130 6，A＞C＞B。可以发现，在这3 个方面均为A 最好，C 次之，B 最差，评价结果如图3 所示。

图3 得分对比

同时，单一使用AHP 法得到3 个评价对象的综合得分分别为A=0.846 3，B=0.753 0，C=0.810 9，即综合排名A＞C＞B；单一使用变异系数法得到3 个评价对象的综合得分分别为A=0.760 1，B=0.648 4，C=0.738 4，即综合排名A＞C＞B。可以发现，评价结果与本文提出的方法相同，进一步验证了该方法的正确性。

3.4 权重比较

将单一使用AHP 法和变异系数法求得的权重与使用组合赋权方法得到的权重对比如图4 所示，可以发现所有二级指标的归一化组合权重均位于AHP 法权重和变异系数法权重之间，实现了优势互补的目的，说明本文使用的方法具有一定的合理性。

把使用3 种方法得到的权重分别排序，结果如表3 所示。可以发现，AHP 法求得权重的前三名，在变异系数法求得的权重里排序靠后，说明专家主观判断认为重要的指标在实际当中确实均得到了重视，不同部队完成的状况相近，差异不大，与实际相符。而组合赋权得到的权重排序与AHP 法更为相似，但也出现了部分差异，比如二级指标组织结构柔性度C13 跃升到第一名。究其原因是因为组合权重的线性表示系数为α=0.618 6，β=0.785 7，其中变异系数法的线性表示系数β=0.785 7 大于AHP 法的线性表示系数α=0.618 6，这就造成组合权重排序相对于AHP 法权重排序出现变化。