基于集对分析的坦克多目标威胁评估方法

赵烨南，杜伟伟，2，陈铁健，徐 蕾，郭慧鑫，张远高

（1.北方自动控制技术研究所，太原 030006；2.北京理工大学机电学院，北京 100081）

0 引言

鉴于未来局部战争的发展趋向于复杂化，陆军装甲车辆所面对的是更加复杂化和动态化的战场环境，其应该具备依据战场态势进行快速实时目标威胁评估的能力。在坦克指挥控制系统中，坦克对目标威胁的评估能力，对于作战指挥人员了解战场态势，准确判断敌情，进而作出正确决策起到至关重要的作用，所以，目标威胁评估是坦克指挥控制系统的一项关键功能。

目前，关于坦克目标威胁评估的研究主要围绕如何建立合理的威胁评估模型，以及采用高效的评估方法来展开，采用的方法可以分成两大类：一类是基于数学解析模型的定量计算方法，如多属性决策方法、对策论等，这类方法的特点是计算快速简单［1-3］。另一类是基于人工智能的推理方法，如贝叶斯网络、人工神经网络等，这类方法的特点是需要引入专家知识构建规则或推理网络，推理过程与人脑或生物神经结网络相似，但是这类智能算法也存在容易陷入局部最优、原理仍缺乏理论依据的问题［4-7］。总的来看，威胁评估大多都应用于防空作战方面，而应用于地面作战目标的研究较少，对于面向地面目标的研究仍存在考虑目标类型单一、易受人为主观因素影响、忽略战场不确定性对威胁估计有影响的问题，针对上述问题，本文构建了适用于地面作战力量和低空飞行器的威胁度评估模型，采用熵权法反映数据本身的客观信息，并采用模糊的集对分析方法体现威胁评估过程的随机性和模糊性，经仿真验证，威胁评估模型合理有效，在坦克战场实际应用上有较强的现实意义。

1 基本理论

1.1 熵基本定义

在概率论中，随机试验A 可能出现的结果是互不相容的且其数量有限，有限的结果可表示为A1，A2，…，An，它们相应的概率为：P（A1）=p1，P（A2）=p2，…，P（An）=pn。可以记作：

称为概率表。其表示随机试验A 可能存在也只能存在n 个结果，但究竟结果是哪个具有随机性，度量随机性可以采用熵H（A）来进行，熵H（A）由p1，p2，…，pn决定，记为H（p1，p2，…，pn）［8］。

在目标威胁评估的过程中，首先应该基于威胁影响因素建立评估模型，建立评估模型确立评估指标后，需确定各个指标因素在评估过程中的权重，如何合理确定权重系数，是影响评估是否准确的重要环节。在信息论中，熵可以表征信息的无序程度，威胁影响因素的熵越大，则说明该影响因素的变化程度越小，所能体现的信息越少，对于总体评估的影响程度越小，所以该影响因素的权重越小；反之则权重越大。为了减少专家主观意识上的偏差影响，采用熵权法来通过反映数据本身的客观信息得出威胁影响因素的客观权重系数，使得评估的权重确定环节更客观实用。

1.2 集对分析

集对分析是由我国学者赵克勤在1989 年提出的，其基本思想就是从同、异、反3 个方面表征两个集合的关系。集对是指两个具有一定关系的集合A、B 所形成的关系，可以记作H=（A，B）。集对分析可以依据两个集合同一、对立和既非同一又非对立的特性，建立集合A、B 的联系数表达式如下：

式中，N 为集对H 的特性总数，S 为两集合同一的特性个数；P 为两个集合相互对立的特性个数；F=NS-P 为非对立且非共同具有的特性个数，称为差异特性个数。

显然a、b、c 满足归一化条件：a+b+c=1。通过这样的方式，集对分析可以把两个集合之间的联系区分为“确定同一”、“不确定同一还是对立”和“确定对立”3 个部分。

1.3 区间数

设R 为实数集，若∀aL，aH∈R 且aL≤aH，则定义［aL，aH］为闭区间数，整个实数集的全部闭区间数的集合记为［R］；∀a∈R，点a 也可以视作为区间［a，a］。

1）闭区间数的运算法则

2）区间数转化为联系数

在集对分析中，可以把两个集合根据共有和对立的特征分为3 个部分，同理借由集对的思想区间xkr=［xkrL，xkrH］可以将区间［0，1］划分为［0，xkrL］、［xkrL，xkrH］和［xkrH，1］3 个部分。由于xkrL越大则区间数整体越趋近于1，目标威胁度越大，xkrH越小则区间数整体越趋近于0，目标威胁度越小，而xkrH-xkrL表示威胁程度的不确定性，易于得出前述3 个区间，可以分别表示目标威胁评估得到的结果中“确定存在威胁的程度”、“不能确定是否存在威胁的程度”和“确定不存在威胁的程度”，因此，作为威胁评估结果的区间数xkr与理想最值威胁度1 的关系可以采用集对联系数表示为：

其中，akr=xkrL，bkr=xkrH-xkrL，ckr=1-xkrH。

2 坦克战场目标威胁评估方法

2.1 评估模型

2.2 属性指标体系

目标对坦克是否具有威胁，威胁程度大小，主要取决于客观上目标具备的打击能力和主观上是否具备对我打击意图这两个方面。其中打击能力由其自身具备的火力射击毁伤能力，和当前情景下其与我相对距离、角度等射击条件等所决定。目标打击意图指目标是否可能对我作出打击动作，需要通过对目标的运动方向、相对速度等作出判断。由于需要从主客观两方面对目标的能力和意图进行评估，采用目标类型、相对距离、相对速度、打击角度和攻击状态5 个指标，来确立面向坦克的战场目标威胁评估模型。这5 个指标根据其性质可以分为两类，一类是定量描述，如相对距离、相对速度和打击角度，通过我方装甲车辆自身侦察或来自其他平台侦察的信息得到指标的定量描述；另一类是“定性描述”，如目标类型和攻击状态，这类指标结果难以准确量化，需要采用区间数进行表述，来表现其不确定性、随机性和模糊性［9］。

在构建评估指标威胁度隶属度函数时，为简化计算步骤，省去归一化和效益型和成本型函数转化过程，威胁度隶属函数需满足：1）取值区间为［0，1］；2）与威胁程度呈正相关［10］。

2.2.1 目标类型

目标类型这一属性，决定了目标的火力性能、机动能力和有效射程等基本性能，这里只考虑目标自身火力性能对坦克所能造成的毁伤效果，以此来表征其作用大小。实战中可以为目标类型威胁取值区间建立相应的知识库，实现即发现即识别即确定威胁区间的效果。为方便后文中仿真实例计算，本文中目标种类按武装直升机、反坦克导弹、坦克、无后坐力炮、火箭筒可分别取威胁值如下：［0.80，0.85］、［0.70，0.80］、［0.50，0.60］、［0.40，0.50］、［0.20，0.30］。

2.2.2 相对距离

图1 坦克战场目标威胁评估指标体系

相对距离可定义为当前时刻敌方目标与我方坦克之间的距离与敌方目标的有效射程之比值。其值越小，则表示敌方目标越容易发挥其武器效用，威胁程度也越大；反之威胁越小。为构建一个效益型隶属度函数，使得其与相对距离表征的威胁度呈正相关，且取值区间为［0，1］。那么此隶属度函数如下式，距离为L，敌方目标有效射程为S，下式表明，n 越大，则目标威胁程度越大。

2.2.3 相对速度

目标速度大小要结合目标的机动能力进行判断，将目标当前速度与其准确射击速度阈值比较，得到目标的相对速度指标值，1 表示目标处于静止状态，最具有威胁，0 表示目标正在高速移动，对我无威胁。当前速度为v，准确射击速度阈值为Vk，定义Vk为目标达到该速度时，不能对我方作出准确射击动作，不同类型目标有不同的速度阈值。而且目标的威胁程度与速度大小并非简单线性关系，当目标速度较低时，仍存在较高的射击精准度，当目标速度接近准确射击速度阈值时，威胁程度才趋近于0，因此，设计速度威胁度隶属函数为抛物线型函数，相对速度威胁度函数如下：

2.2.4 打击角度

打击角度ω 可细分为目标火力指向和防护角度两个方面。目标火力指向表示目标车身纵向轴线与敌我连线之间的夹角α，α 取值范围为［0，180°］。可依据目标火力指向α 大小直观判断目标进行方向是否对我构成威胁，若α＜90°，目标对我行进，有攻击意图；若α＞90°，目标对我逃离，无攻击意图，威胁度为0。防护角度指敌我连线与车身纵向轴线的夹角β，由于坦克正面装甲防护能力最强，侧面最弱，所以防护角度可以表示我车身侧面对敌目标暴露程度。防护角度β 越大，则表示我侧面暴露程度越大，目标对我威胁程度越大，按照防护角度0～90°将其威胁度对应量化为0.1～1。

打击角度威胁度隶属度函数如下：

2.2.5 攻击状态

目标的攻击状态是通过侦察目标朝向及其正在进行的动作，判断其对我攻击状态如何，以此作为攻击状态的定义。通过查阅相关文献，按照一级攻击状态（正在打）、二级攻击状态（准备打）和三级攻击状态（暂时不会打）将攻击状态威胁度依次量化为［0.70，0.90］、［0.50，0.70］、［0.30，0.50］。

按照上述5 项指标对威胁评估的目标作隶属度求取写出威胁决策矩阵X=［xkj］m×n。

2.3 基于熵法确定权重计算步骤

由M 位专家通过建立基于模糊语言的评价标准集C={C1，C2，…，Cn}。对m 个目标的n 个威胁指标进行威胁评估，形成区间数矩阵A=［aijl］m×n（l=1，2，…，M），其中aijl=［aijlL，aijlH］（l=1，2，…，M）。

将区间数矩阵A 经取平均得到M 位专家的平均区间数矩阵B=［bij］m×n。

将第j 项评估指标进行归一化处理得到归一化处理后的矩阵为R=［rij］m×n，且rij=［rijL，rijH］，

计算第j 项评估指标的区间数熵值：

其中，Ej=［EjL，EjH］，当=0 时，规定。

计算第j 项评估指标的区间数熵权值：

其中，wj=［wjL，wjH］。经修正后wj'=［w'jL，w'jH］。

2.4 基于集对分析的γ 准则进行排序计算

利用区间数的运算规则，由式（11）计算各目标的综合威胁评估区间数值如下：

2.5 应用实例

设我方坦克通过自身侦察以及来自其他平台侦察得到战场态势信息如下：1）在右前方50°方向、200 m 的距离，有反坦克火箭筒以15 km/h 的速度运动，正对我作出射击动作；2）在左前方45°方向、300 m 的距离，有反坦克火箭筒处于静止状态，正对我射击；3）在右前方45°方向、700 m 的距离，有反坦克火箭筒以5 km/h 的速度运动，对我无实施打击动作；4）在右前方25°方向、1 000 m 的距离，有车载式无坐力炮以15 km/h 的速度运动，正向我猛然开火；5）在右前方15°方向、1 800 m 的距离，有坦克以25 km/h 的速度运动，正在对我实施打击动作；6）在右前方20°方向、2 500 m 的距离，有车载式反坦克导弹以30 km/h 的速度运动，正对我射击；7）在左前方40°方向、4 000 m 的距离，有敌武装直升机悬停，对我实施打击准备。目标属性表如下页表1 所示。

根据式（1）～式（5）进行标准化和归一化处理，得到标准化归一化判断矩阵R，然后根据式（6）～式（9）计算熵值，得到区间数熵权值，并利用式（10）修正后得到熵权值如下：

w'jL=［0.189，0.399，0.191，0.083，0.037］

w'jH=［0.266，0.457，0.218，0.095，0.061］

将γk值从大到小排序可以得到目标威胁度从大到小排序为（7，6，2，5，1，4，3），排序为：武装直升机＞反坦克导弹车＞火箭筒2＞坦克＞火箭筒1＞车载无后座力炮＞火箭筒3。此排序结果符合专家经验，且与文献［4］、文献［7］所引用想定威胁评估结果基本一致，所建立的模型具有一定准确性。仿真实例计算是基于国产化计算平台，使用龙芯3A处理器和Reworks 操作系统进行的，所用时间为0.51 s，与文献［1］基于理想点法的威胁排序计算时间相比，计算过程更简单，所用时间更短。从计算过程和计算量角度分析，利用集对分析方法的γ 准则与人工神经网络方法等智能方法比较，计算过程简洁方便，计算量更少，更符合面向坦克的威胁评估实时性要求。

表1 目标属性表

表2 目标威胁度计算结果表

3 结论

本文采用基于熵权法的客观赋权方法，一定程度上避免了人为主观意识上的偏差，在模型建立和确定权重环节都采用了区间数表示的方法，可以充分体现信息的随机性和模糊性，使得评估结果更合理，最后基于集对分析的γ 准则对区间威胁度处理，简单有效得到威胁度排序。利用区间数的方法很好地发挥了其解决问题中对随机性、模糊性进行考虑的优越特点，再结合利用熵法确定权重过程中的客观性，将威胁度评估这个问题做到主客观推理计算相结合，并采用集对分析的γ 准则的方法，来消除数据不确定性对最终评估值的影响，方法合理可靠，具有较好的容错性，而且计算过程简单，所用计算时间更短，能够满足坦克威胁评估的实时性要求，很好地适用于坦克的目标威胁情景。下一步工作可以针对在确定权重环节时，如何调整采用的威胁目标类型样本分布使得得到的权重分配更适合于当前战场情境这样的问题，并作出改进。本文提出了一种合理准确的坦克目标威胁评估的方法，具有较好的实战应用意义，可以为作战指挥员提供参考。