初中数学概念有效教学的思考与实践

杨爱芳

[摘要]初中数学概念的教学通常体现为三个基本环节：一是认识数学概念的来源或是背景;二是数学概念的概括抽象;三是数学概念的应用，每个环节都有其有效的教学策略，帮助学生加深对数学概念的认识和理解.

[关键词]数学概念;有效教学;思考;实践

[中图分类号]

G633.6

[文献标识码] A

[文章编号] 1674-6058（ 2020）23-0019-02

初中数学概念教学的目标主要是强化学生对概念的理解，表现在三个方面：一是了解概念的来源;二是理解概念的内涵与关系以及相应的数学方法;三是概念的直接应用（巩固层面）.因此，初中数学概念的教学通常体现为三个基本环节，第一，认识数学概念的来源或是背景，即根据学生已有的知识和经验来建构学生概念理解的认知基础;第二，数学概念的概括抽象，在对数学概念原型直观感知的基础上抽象和概括出数学概念的特征、要素和关系，以及数学表示方法，从而建立对数学概念的认识;第三，数学概念的应用，这里说的“应用”不是复杂情境的综合应用，而是在对概念理解的基础上，建立起对概念完整的认识，

一、概念引入的教学策略

1.归纳引入

初中代数中一些概念的引入，较多地使用了归纳的方法，归纳，虽然不是严格的数学证明，但是它却是一种猜测和推断的思维方法，教师应先让学生从问题中发现规律，然后引导学生去进行大胆的猜测和归纳，最后把学生的认识从特殊层面上升到一般层面.

[教学案例1]“分式”概念的引入

师：请同学们观察下面几个代数式，能对它们进行分类吗？

说明：有的学生会将它们分成两类，有的学生会将它们分成三类，不管怎样，只要说出标准，说得有理即可，

说明：引导学生去观察每个式子的分母，尝试让学生归纳总结：这些式子的分母中都含有字母，它们不是整式，与分数类似……

师：像这些式子我们把它们叫作分式，由此归纳出分式的概念：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么代数式A/B叫作分式，

在初中代数式内容中，除了分式以外，还有单项式、多项式、二次根式等概念都可以用归纳的方法引入.

2.设疑引入

“疑则进也”，疑是学生积极思考问题和探索问题的动力，教师在概念教学中创设“问题情境”，引导学生进行主动学习，既调动了学生思维的积极性，又激发了学生的学习兴趣，使得学生在思考中对概念的理解更加深入.

[教学案例2]“三角形的中位线”概念的引入

師：只剪一刀，将一张三角形纸片剪成两部分，使这两部分能拼成一个平行四边形？（事先让每位学生准备一张三角形纸片和剪刀）

说明：学生带着疑惑，开动脑筋参与进来，根据生活经验也不难完成（如图1）.

师：请大家说说你们的裁剪方法，

说明：学生只能用生活语言来描述，如“沿三角形的中间剪”，说不出准确的数学语言，

教师引导学生观察裁剪线的端点D、E具有什么样的特征，根据它们位置的特殊性，启发学生得出中位线的概念：连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线，

二、概念理解的教学策略

1.加强概念形成过程的教学，帮助学生逐步理解概念

数学概念是学生进行判断推理的基石，数学概念的教学是整个数学教学的一个重要环节，正确地理解数学概念，是掌握数学知识的前提，学生只有透彻理解了数学概念，才能更好地提高自己的数学核心素养.

[教学案例3]“平方根”概念的理解

学生在学习平方根的概念时，对“正数有两个平方根”不太容易接受，往往会漏掉一个负的平方根，

师：请大家填空：（ ）2=9.

说明：大部分学生可能会填3.

师：只有3的平方等于9吗？

说明：在教师的二次提问下，学生都会想起，还有一个-3，它的平方也是9，这时教师应该在黑板上板书出来：（3）²=9，（-3）²=g，让学生从视觉上感受有两个数的平方都等于9.

师：哪个数的平方等于4？等于16？等于25？

说明：有了前面的铺垫，学生都能说出答案来，这个时候，就可以引出平方根的概念，从而再次强调正数有两个平方根.

2.通过对比辨析，加深对概念的理解

数学概念之间，既存在联系，又存在着区别，学生只有通过对比辨析，才能对概念有正确的认识和区分，继而更加深刻地理解概念.

[教学案例4]“矩形、菱形、正方形”概念的理解

师：我手里有一个平行四边形（事先准备好可以活动的平行四边形框架，轻轻拉动，使其一个内角成为直角），现在它又是什么图形？

说明：学生都会回答是长方形，因为小学里有长方形这个概念，

师：一个平行四边形，老师是将它怎样变成一个长方形的？

说明：大家都能看出直角出现了，此时可以引出矩形的概念：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形，

同样可以利用对比辨析的方法，通过对平行四边形一组邻边的变化来得出菱形的概念，通过对矩形一组邻边的变化或者菱形一个内角的变化来得出正方形的概念.

[教学案例5]“无理数”概念的理解

在“数与代数”的概念学习中，经常通过辨析举例来鉴别非本质属性的干扰，例如，对无理数的概念，可提出下面几个实例进行概念辨析：①无理数就是无限小数;②无限小数就是无理数;③带根号的数就是无理数;④无理数就是开方开不尽的数;⑤一个无理数不是正数，就是负数;⑥一个无理数的平方一定是有理数;等等，

三、概念巩固的教学策略

1.反例举征

数学反例是否定的例证，它是强化概念的有效方法.通过构造反例，往往能够从反面消除一些容易出现的模糊认识，从而更加深刻地把握了概念的本质属性，也培养了学生思維的严密性.

[教学案例6]“同类项”概念的巩固

师：我们来辨一辨，下面哪些式子可以划分为同一类，

说明：引导学生利用同类项的两个本质特征逐一对照，从反面辨析两个式子什么时候不是同类项，消除理解上的偏差，强化对概念的正确认识和理解，

2.强化应用

学习概念不能只是理解，还应该进一步地应用概念、巩固概念，适当的应用可以帮助学生进一步理解概念的本质，应用练习应根据不同学生在不同的学习阶段体现出层次性，在明确目标的前提下，体现出一定的变化性和创造性，通过进一步地深化概念，培养了学生的数学思维能力.

[教学案例7]“绝对值”概念的巩固

七年级学生刚刚建立起有正负数的概念，马上就要学习绝对值的概念是有一定困难的，对于绝对值的规定——正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值还是零，学生也可能知其然而不知其所以然，因此，我们只有通过各种形式、各种层次的练习才能加深学生对绝对值概念的理解，

师：求下列各数的绝对值：3，一5，1/2，13，一3.14，0.

说明：通过求各种形式的数的绝对值（正数、负数、分数、整数、小数等），引导学生从概念的角度上去解决，

师：已知|x|=3，求x;已知|x|= 5.6，求x;已知|x|=0，求x，

说明：反过来，已知一个数的绝对值来求这个数，属于逆向思维，有一定的难度，突破难点的策略是引导学生画数轴，并在数轴上表示一个数和它的绝对值，领会“从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离”，观察绝对值等于3或者绝对值等于5.6的两点和原点的位置关系，对于初步接触绝对值概念的学生来说，这种数形结合的方法是十分必要的，

数学概念的教学是整个数学教学的基础，它对其他知识的学习起着非常重要的作用，教师只有更多地掌握概念教学的有效策略，才能提高概念教学的有效性，使学生牢固掌握数学概念的本质，发展数学思维能力，提升数学核心素养.

（责任编辑 陈昕）