也谈逐段筛选法在解导数压轴题中的应用
2020-08-09栾功
栾功
[摘要]在历年高考数学导数压轴题中,函数解析式几乎都舍有参数,而给出一个命题求解参数的取值范围又是其中的热点.逐段筛选法是解答这类压轴题的有效方法.
[关键词]逐段筛选法;压轴题;高考;导数
[中图分类号]
G633.6
[文献标识码] A
[文章编号] 1674-6058( 2020)23-0003-02
解答高考壓轴题中一类不等式问题的通法——逐段筛选法,其根本理论是依据函数中所含参数对单调性的影响而对参数分段,并在每段上解决问题,逐段筛选出符合题意的答案。笔者在长期的高三教学中发现,逐段筛选法在解答高考导数压轴题中的应用广泛,可以有效地解答基于函数单调性的最值问题、零点问题、不等式问题等。现提炼归纳其一般解题程序(如图1).
评注:第(2)问考查闭区间[0,1]上的最值问题,由区间[0,1]上的单调性决定,而f(x)在区间[0,1]上的单调性又与参数。有直接的关系,可用逐段筛选法求解;接下来重要的工作是寻找f'(x)在区间(0,1)上恒正或恒负的参数范围.x∈[0,1]时,由(1)可知,a≤0时f'(x)>0,a≥3时f'(x)<0,O
评注:例3和例4都考查了给定区间上不等式恒成立时,求参数的取值范围,这类问题往往是利用函数单调性结合区间端点值进行取舍判断,因为是区间上不等式恒成立问题,所以答案通常在导数恒正或者恒负的一段上,可正可负的一段结合区间端点选择一个小范围,说明不合题意即可,
高考导数压轴题的考查,单调性是核心内容,不论是最值、零点还是不等式等综合问题的解决,都离不开函数单调性.因此,解决这些问题时首先要分析清楚考查的函数,明确了函数后逐段分析其单调性,并在每一段上解决问题,逐段筛选法的应用并不囿于求参数范围问题,对于给出参数范围,或者不含参数的基于单调性影响的问题都可以用逐段筛选法求解.
(责任编辑 黄桂坚)