小学生数学猜想思维的培养

■福建省厦门市金山小学 林家薇

一、在知识形成过程的探究中培养猜想思维

古人云：学会方法将事半功倍。在小学数学教学中，学生学习的不仅是结果也是方法，思想方法的渗透尤为重要。猜想方法即是学生展开猜想活动的前提，既可以由“旧知”迁到“新知”，又可以由“浅显”走向“深入”，只有严格遵循知识的形成过程，才能做到循序渐进。又因任何数学教学都不离开知识本身，猜想活动更是要立足于学生的已有知识经验。我为了更好地开展猜想教学，故在数学教学中渗透猜想方法，促使学生会猜、会想。

（一）立足旧知，猜想新知

数学的许多知识间都存在互通关系，那么在教学类似知识点的时候不妨加入猜想这味催化剂，让学生根据旧知识去猜想下新知识。我通过实践发现，与直接教学相比较，猜想的引入对学生学习此类知识的效果更好，故在此渗透由“旧知”迁到“新知”的猜想方式。如《两个数的最小公倍数》的教学环节：

教师：请你猜一猜18和27的最小公倍数应该是怎么样的？（有想法的举手）（举手：8人，不举手：36人）教师：之前我们知道了5和9的互质关系的最小公倍数的求法，那你能不能先来猜一猜看？（随便叫学生猜）学生1：18×27。学生2：先求出18和27的最大公约数，再求出其整倍数。学生3：直接18×3。教师：到底是哪一种呢？在4人小组中说一说你的想法。

上述的教学是在学生已经有了一定知识经验的基础上实施猜想的，我将知识进行了正向的迁移，对新旧知识进行了很好的沟通。在猜想的环节中，通过学生的思维碰撞产生矛盾，我立即安排合作探究小组独立探索解惑，通过合作的方式揭开新知识的面纱，培养学生间的合作探究能力。

（二）由浅入深，体会猜想

在知识的传播中，教师经常采用由浅入深的方式进行教学，猜想亦是如此，先从浅显的猜想入手，通过教师一步步引导，学生再进行更深层次的猜想，促进学生逻辑思维的发展，在教学实践中取得了较好的效果，故在此渗透由“浅显”走进“深入”的猜想方式。如《长方形与正方形的面积》的教学环节：

根据给定的长和宽计算三个长方形的周长与面积，你有什么发现？

教师：看了这些图形，你有什么想猜的？学生1：我猜他们的周长是一样，我一看就知道了。（师马上组织验证）学生2：我猜他们的面积也是一样的？学生3：我猜他们的面积是不一样的？（与生2产生矛盾，组织验证）教师：单独的周长、面积你知道了，但是周长和面积联系在一起，你会猜吗？学生1：周长一样，面积也一样。学生2：周长一样，面积不一样。学生3：周长一样，正方形面积最大。最后出现：周长一样，长与宽的值越接近，其面积越大。（后组织验证）

上述的教学先让学生知道“周长相等，面积不相等”浮于表面的结论，我设计了先猜想再验证的过程，学生得到的结论更深刻。正是因为有了先前猜想与结论的铺垫，再组织学生进行联系两者的猜想，使学生在知识的学习中能够步步深入。通过此方式进行的猜想给学生接受的梯度，学生也能顺势而为，由浅入深地体会知识概念的形成过程，感受猜想在数学学习中的重要作用。

二、在数学实践和数学表述中激发猜想思维

美国数学家波利亚曾说：“数学事实首先被猜想，然后被证实。”由此可见，猜想在数学教学中很有价值。课堂教学须符合素质教育与新课改的教育理念，故我通过对传统教学过程的创新，将猜想带进日常的教学中去，通过实践和表述的方式激活学生的猜想思维，从而使数学课堂绽放猜想精彩。

（一）让猜想融入数学实践

“实践是检验真理的唯一标准”，在数学教学中，不同的学生会对同一个问题提出不同的猜想，让学生用自主探究的方式去验证自己的猜想，此方式获得的结论比教师直接告知更有意义，由此就激活了学生的猜想思维。如：《三角形的内角和》教学环节：

教师：猜一猜看你刚才画的三角形的内角和会是多少度？学生的猜想结果记录如下：150°、170°、180°、360°......教师：请用你喜欢的方式验证一下三角形的内角和到底是多少度呢？（学生在练习纸上尝试）学生1：用量角器测量出三角形的三个角，然后将三个角度加起来，分别得到90°、60°和30°，加起来是180°。（此方法较多，但有部分学生得到179°182°等答案）学生2：将三角形的两个角剪下来，再与另外一个角拼成了一个平角。学生3：三个角都剪下来，再将三个角剪下来拼在一起，得到一个平角。教师：猜一猜为什么有同学是179°，有同学是180 °，也有同学是182°？学生进行猜想回答后师再进行几何画板演示。

上述的教学很好地呈现了由猜想到实践的过程，学生通过验证与交流发现三角形内角和会在180°附近，而且在交流中会产生新的疑惑与猜想，使教学环环相扣，教学的重点在猜想中被放大，教学的难点在学生对猜想的交流与几何画板的演示中被突破。

（二）让猜想渗透于数学表述

学生通过完整的语言对猜想结论和验证过程进行表达，既是自我肯定的表现，又能得到他人的认可，这就在表述中绽放猜想精彩。如：《平面图形的面积》教学环节：教师出示一段绳子，学生观察。教师：用这个绳子来围成一个图形，哪一个图形的面积最大？（给予时间思考）教师：谁来猜猜看？学生的猜想结果记录如下：正方形、长方形、圆形。教师：现在请你带着这些猜想结论，你去实践一下，看看到底哪个图形面积最大？（生进行分组尝试）教师：谁来表述下你们小组对猜想结论的想法？学生：我们组将这根绳子分别围成正方形、长方形与圆形。这里我们组将三个图形分成两类：①正方形与长方形；②圆形。我们组的绳子长20厘米，正方形的边长是5厘米，它的面积是25平方厘米；接着看长方形，长方形的长和宽的和是10cm，不好直接确定长和宽，我们组通过举例发现长方形变为正方形时面积会最大；再通过周长计算出圆的半径，用圆的面积计算方法计算出面积，得到100/π约等于30平方厘米，通过比较我们组得到圆形面积最大。（教师表扬）

上述的教学很好地将“猜想——验证——表达”联系在一起，学生通过清晰的语言将自己的实验方法与结论表述出来，使同学们听完表述后能明白为何围成圆的面积最大，发展了学生的语言表达能力，使课堂变得精彩。

总之，在小学数学教学中要进行猜想活动并不是一蹴而就的事情，它的产生是多方面因素共同催化的结果。作为一线教师，要想开展有效的数学猜想活动，就要渗透方法、创新教学、注重应用及关注学生，方能使学生会猜、想猜以及愿猜，收获小学数学教学的别样精彩。