核心素养条件下如何培养小学生的数学应用意识

彭 刚

(重庆市巴南区花溪小学校 重庆 400000)

这是一个真实的职场面试事例。朋友所在的公司进行了一次广告设计岗位的招聘。报名应试总共来了20人，经过两轮淘汰，只剩下3人。朋友对这3人的面试结果进行了分析。然后，出了这样一道题：“100只羊，分3次过河，每次数量相同，你怎么做？”

我对这三位的回答记忆犹新，分享如下：

求职者一：“我想总是会多一只羊，而且这羊也是活的，总不能分块搬运吧？因些，我的结论就是：没法数量相同。”

求职者二：“最主要的问题就是最后那一只羊怎么办，其实，羊也会游泳啊。因此，其他的羊分三次坐船，另外一只游泳吧！”

求职者三，是三位中唯一的一个姑娘，几乎不假思索地回道：“这个简单啊，第一次先运40只。然后，再运回10只，剩下的事情就好办了：这样再进行两次就行！”

朋友最后录取了这位姑娘。

其实，这就是小学数学教学中的一个基本核心素养，即应用意识的直接体现。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在课程目标中指出：要使学生“初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力”。增强应用意识，作为小学生十大数学核心素养之一，我们应该在教学中十分重视，并通过有效的教学措施和手段，在课堂教学中予以落实。在实际教学过程中，我们讲解、练习同类的习题不少，但能够把这些习题与实际生活运用结合起来进行理解、思考，进而总结成思维模式的却不多见。

例题1：分巧克力问题

芳芳春节期间去外婆家拜年，有4个比她小的表弟也在外婆家。外婆给了芳芳9块大小相同的巧克力。让她分给这4个表弟。为了避免争吵，芳芳如何把巧克力平均地分配给4个孩子呢？如图1所示。

图1

图2

芳芳首先的第一想法是：每个人先分2块，再把最后一块平均切成四块，每人分一块。这样，每个孩子就有2+1/4块。如图2所示。

在她准备动手实施的时候，旁边的爸爸看出了她的想法，这是纵向思维的解决方式。他问道：“芳芳，再想一想，还有没有其他的办法？”

爸爸的想法是：9块巧克力不好分，如果把巧克力融化，平均倒入4个杯子中，每人一杯。这样，每个孩子就得到了9/4块巧克力。如图3所示。爸爸这个解决方式是横向思维方式。

图3

图4

爸爸把自己的想法跟芳芳沟通后，分析了两者之间的异同：芳芳使用的是纵向思维最常用的方法拆分，也称为分而治之，把问题拆分到可以解决的最小单元。爸爸则使用的是横向思维的联想，将巧克力融化后平均分配。

纵向思维是分析性的，按部就班，做纵向思维时，每一步必须准确无误，否则无法得出正确结论。

听到父女两人讨论得热烈，妈妈闻声而来。听说了芳芳的“难题”后，妈妈提出了自己批判性思维方式的解决办法：取出1块巧克力不分，剩下的8块巧克力每人分2块。之前，孩子们并不知道有巧克力，即使得到2块，也比1块都没有要高兴。如图4所示。

批判性思维主要是对相信什么和干什么做出判断，这种判断需要有分析和评价。批判性思维的分析和评价需要做到清楚、准确、相关、有深度，并具有严格的逻辑性。在此基础上，还要有严格的推理，这种推理具有合理的框架，推理过程具有明确的目的性。我们在推理过程中，使用的数据都能得到相应的解释，概念必须清楚，并将概念的内涵和外延都表述清楚。只有做到这些，才能称得上是科学的批判性思维。

单一的思维是一根线，两种思维是一个面，三种思维才是立体思维。如果将三种思维画到三维坐标系中，则x轴代表横向思维，表示思维有宽度；y轴代表纵向思维，代表思维有深度；z轴代表批判性思维，代表思维有高度。这样，三种思维组成了一个既有深度、又有宽度，又有高度的立体思维。如图5所示。

图5

纵向思维倾向于把一个领域研究得越来越专业。然后，可能成为一个细分领域的专家，但对其他领域则了解很少。横向思维倾向于探索各种可能性，想法比较多，容易创新。批判性思维会追本溯源，容易找到事物的本质。横向思维对纵向思维的批评是：把一个洞挖得再深，你也不可能得到两个洞。横向思维批评纵向思维的方法单一。而批判性思维则可以同样批评纵向思维和横向思维：把一个洞挖得再深，或者挖再多的洞之前，你需要知道为什么挖洞。

例题2：修路

村委修一条路，甲需12天修完，乙18天修完。如果甲乙同时一起修，几天修完（ )？

A.6天 B.7天 C.7.2天 D.8天

这道题的计算难度不大。作为一般情况下的小学数学习题，或者测试题，其答案自然是C。

然而，当这道题出现在公务员测试题中，如果再选择C，就错了。它的正确答案是D。

其原因很简单。在公务员测试题中，暗含的前提因素是解决实际问题，有价值判断与选择，是生活逻辑的演绎和推理，而不是纯粹的数理逻辑演绎和推理。这也是我们数学基本核心素养—应用意识在实际生活中的真实写照。

长期以来，教师在小学数学教学中，不重视应用意识是一种普遍存在的现象。为了应试的需要，教师更注重技巧、技能的训练，课堂上也只讲抽象的数学公式和结论，不给学生分析数学知识的来源和生活中如何具体运用。加强数学应用，不是简单增加几个应用题，也不是只追求实际问题解决的工具价值，它事实上体现了数学更本质的东西。

数学运用是学生认识数学、体验数学、形成正确数学观的过程，这一过程以数学课程为载体，追求的目标不只是知识的获得和问题的解决，更重要的是让学生通过这一过程学会数学思考，掌握数学思想方法，感悟数学精神，构建基本的科学精神。因此，教师应培养学生的数学应用意识，提升学生的数学素养、创新精神和实践能力。