基于核心素养视角的线性代数教学改革研究与实践

2020-08-08李艳艳

科学咨询 2020年33期

李艳艳

（文山学院数学学院云南文山 663099）

一、线性代数课程教学现状

《线性代数》课程的介绍有一段是这样描述的：它的理论和方法在现代工程科学，社会科学研究中具有非常广泛的应用，通过学习，可以培养学生用线性代数的方法分析问题和解决问题的能力。然而，该课程的教学现状却远远没有达到课程的最初要求。在以往的授课过程中，大部分教师还是把重心放在了数学概念（定义）的呈现、定理和性质的证明上，对于概念的起因，知识的应用讲得少之又少。这不仅违背了设置课程的初衷，也和教育部2015年首次提出的“核心素养”背道而驰。

文献[1-4]对如何有效进行教学做了研究，但都没有和数学核心素养有效结合。本文以核心素养作为切入点，研究在线性代数课程教学中如何实践。

二、基于核心素养视角的线性代数教学改革

线性代数课程的终极教学目标是教会学生用数学的眼光观察世界、会用数学的思维思考世界、会用数学的语言表达世界，而数学的眼光、数学的思维、数学的语言，分别指的是数学抽象、逻辑推理、数学建模三大核心数学素养。本文围绕数学抽象和逻辑推理核心素养，举例说明在线性代数课程中如何研究与实践。

（一）创设合理的教学情境，培养学生的数学素养

教师通过对概念进行教学，主要想培养学生的抽象思维，并通过创设教学情境，让学生理解、明白，数学概念生成的必要性。行列式的定义。首先，教师可用课件展示大小和尚分馒头问题和鸡兔同笼问题，并给出二元一次线性方程组解的一般表达式，本着简化表达形式和容易记忆的目的，得出二阶行列式；其次，教师可按照老办法给出三元一次线性方程组解的一般形式，并依据同样的原则，得出三阶行列式。该定义的引出是将数学问题（数学文化、数学史）以图文并茂的方式呈现。这样不仅能提高学生的兴趣，更能加深其理解和记忆。

教师可以设置逻辑趣味性数学题，包含门、人物、宠物、饮料、食物等。教师给出问题描述，推断谁喝水，谁有小金鱼。学生对该问题议论纷纷，发现问题描述很多，思维不清晰。之后，教师可建议大家通过列表的形式理清思路，问题就迎刃而解了。这样的数表在生活中非常常见，如班级同学的成绩表、股票行情表、飞机航班表等等。由此，矩阵的定义自然而然就产生了。

有了矩阵后，教师可引导学生继续思考：它会有哪些运算？合情合理的定义应该是什么？对矩阵乘法运算的定义，教师可先给出物资运输问题和甲乙两工厂生产A，B，C三种产品的销量和成本问题，再让学生填写表格，把它们抽象成矩阵。这样自然就得出了矩阵乘法的定义和注意事项。向量组的线性表示。教师可给出一个混凝土生产企业甲可以生产出三种型号不同的混凝土。

表2 甲生产三种型号混凝土的配方比例

问：现在有用户要求混凝土中含水，水泥，沙子，石头，煤炭灰的比例分别为：24，52，73，133，12。那么，能否用这三种混凝土配出满足其要求的混凝土呢？

教师要让同学们在解决问题的过程中深刻理解线性表示的必要性和具体的含义。

（二）巧妙设置教学任务，培养学生的逻辑推理能力

教师通过对性质、定理进行教学，主要想培养学生的逻辑推理能力。具体的做法就是利用探究式教学，设置层层递进的问题，让学生在解决问题的过程中发现性质和定理，如行列式的六条性质和两个推论。教师可设计具体的行列式，在同学们计算的基础上，引导其发现所给行列式的异同，以便归纳性质。这个过程都要求同学自己表达出来。

矩阵的初等变换。教师可先给出四元一次线性方程组，让同学们利用消元法求解。在繁杂的求解过程中，教师要引导学生寻求解决的新途径，从而提取核心因素，抛出对换两行、以非零数乘某一行、某一行所有元素的倍数加到另一行对应元素，这三个关键做法对应的方程组的消元法该如何处理。这样就顺利给出了初等行变换的定义以及运用的技巧和注意事项。

行列式的按行（列）展开。教师通过探究三阶行列式的计算，通过动画展示的完美配合，提出问题，通过算术式的等价变形引导学生学会思考，得出定理。