纵有万变殊途寻归

李志平 欧阳卫彪

【摘 要】 在以往的数学课堂教学中，学生往往埋没于数学的题海、教师的讲解之中，教师讲得多，学生做得多，久而久之，学生逐渐失去学习数学的兴趣，丧失发现问题、提出问题、解决问题的能力，仅仅成为解题的机器，从而缺乏探究能力。实践证明，利用变式教学采用一题多变、一题多解的课堂数学探究形式，引导学生积极探索，不但能提高学生的学习兴趣，而且对于提高学生的运算能力、优化解题思路、增强逻辑推理能力，培养学生的数学核心素养都有很大的益处。本文就一道圆习题的变式教学作如下说明。

【关键词】 核心素养;变式教学;课例探究

变式教学在初中数学教学中有着非常重要的作用，属于一种教学方式，在教学过程中应用这一方式，就能将数学中所存在的一些问题、各项条件进行转换，比如问题的形式、内容、条件等要素，这样就能够让学生养成多角度思考问题的习惯，最大程度地提高学生思维的灵活性，使其解决问题的能力得到有效的提升。以下以一道课本圆习题为例说明几何题变式教学的一般过程。

一、 变式教学过程

（一）原题导入

1.原题出处：新人教版《数学》教材九年级上册 P123复习题6：如图1，大半圆中有n个半径相等的小半圆，大半圆的弧长为L1，n个小半圆的弧长和为L2，探索L1和L2的关系并证明你的结论。

2.背景分析：此题在学生学习了圆的弧长及周长公式的基础上，考查学生对圆弧长及周长公式的理解与灵活掌握。

（二）原题探析

1.思路分析：大圆的半径实际上等于小圆的半径之和，所以都乘π之后，大圆的弧长等于小圆的弧长之和。

3.考点分析：本题考查了学生通过平移来理解总量等于各分量之和，也考查了对勾股定理的应用以及含有30°角的直角三角形的性质。

4.设计意图：把圆变成直角三角形，从求圆的弧长及周长迁移到求直角三角形的边长及周长，但依然考查了总量等于各分量之和的数学思想，也考查了几何图形平移的性质。

（四）感悟提升

通过变式教学，使学生灵活掌握圆的周长以及弧长公式，正方形的周长以及几何图形的平移性质、勾股定理的应用。从几何过渡到代数，从部分过渡到整体，学生的思维得到了发散，课堂教学效率得到了极大的提高，同时，在问题的有序变化中发现知识之间的内在联系，從而增强了举一反三、触类旁通的解题能力，很好地培养了学生的符号意识、几何直观及逻辑推理等数学素养。

（五）检测评价

1.如图10，大圆中有n个小圆，大圆的周长为L1，n个小圆的周长和为L2，探索L1和L2的关系并证明你的结论。

2.如图11，这是一个花台的平面图，正方形的边长为20米，小圆的半径均为5米，求这个花台的周长。

3.如图12，⊙A，⊙B，⊙C两两不相交，且半径都是0.5 cm。求图中三个扇形（阴影部分）的面积之和（可拓展到任意多边形）。

二、小结

本文以教材一道圆习题的变式教学探究为例，说明了几何题变式教学的“原题导入—原题探析—变式拓展—感悟提升—检测评价”五步课堂教学模式，为广大一线数学教师提供了参考模式。

【参考文献】

[1]李志平.初中数学概念课的教学策略、课堂结构及课例赏析[J].数学教学通讯，2017（06）：22-24.

[2]杨伟东.数学“欢乐课堂”五部曲，高效教学模式探究与实践[J].中学数学，2019（14）：90-91.

[3]钟志华，李渺.基于变式教学的数学教学设计，以基本不等式为例[J].数学通报，2019（05）：23-27.