双曲线焦点弦的一个优美性质*

黄锦涛 谢 涛 叶济宇

(湖北师范大学数学与统计学院，435002) (湖北省黄石市第二中学，435003)

几何图形本身带来的特有优美性质,总是会激发起人们的探究欲望.文[1]证明了椭圆焦点弦的一个性质,受此启发，笔者猜想在双曲线中也存在类似的性质.果不其然，双曲线焦点弦也存在着这一特殊性质，下面作出介绍并对其进行具体的证明.

证明双曲线方程可化为b2x2-a2y2=a2b2,由题意可知F(c,0)，A(-a,0)，B(a,0).

由此易得kPFkQF=-1,所以PF⊥QF.

由此,结合右焦点F(c,0),计算可得kPFkQF=-1,所以PF⊥QF.

综上,恒有PF⊥QF.得证.