导弹推进剂贮箱晃动问题仿真分析∗

贺志远 胡文林 马贵军

（1.海军航空大学 烟台 264001）（2.中国人民解放军91049部队 青岛 266001）

1 引言

FLUENT软件是目前世界上最先进的流体动力仿真软件，可以解决大部分流体问题。但是在液面晃动问题中的应用相对较少，主要有两个原因：一是液面的晃动问题属于非稳态流动，在非惯性坐标系下要遵循物理守恒定律（质量守恒定律和动量守恒定律），而动量守恒定律是在惯性系下建立的，在非惯性系下的形式是不同的［1～3］，所以无法在软件中直接利用Navier-Stokes方程来求解；二是容器内部液体受到质量力和重力共同作用，如果容器加速度随时间变化，它所受的质量力也将不停变换，无法选定合适的参考系，导致应用起来比较困难［4～6］。由于软件在应用中存在这些问题，许多专家、学者利用不同的方法和理论对该问题进行了广泛的研究。其中尚春雨，赵金城［7］利用等加速度直线运动水体、矩形水箱基本自振等算例，并结合Tait［8］等的研究成果，验证了该软件在解决刚性容器内页面晃动问题的可行性。本文针对导弹推进剂贮箱在使用过程中晃动的问题，使用FLUENT进行仿真分析，根据模拟计算结果，给出推进剂贮箱使用的风险评估建议。

2 FLUENT软件简介

2.1 计算流体力学基础

计算流体力学分析的基本思想是选用有限个离散点上的物理场变量值的集合，通过一定的法和原则，来代替流体在时间系及空间系上原本连续的物理量场（压力场和速度场等），从而建立起关于这些有限个离散点上场变量之间关系的代数方程组，然后运用有限元的基本方法求解代数方程组，进而获得流体在时间系和空间系上个物理场变量的相对近似值，最终得出具体结论［9］。

2.2 湍流模型

1972 年，Launder和 Spalding［11］在雷诺方程的基础上，提出了标准k-ε湍流模型。其中湍流耗散方程是由经验公式推导出来的方程，湍流动能方程是精确方程，因此这是个半经验公式。同时，k-ε模型的使用需要一定的前提条件，需要忽略流体分子之间的粘性特性，假定流场是完全发展的湍流场，因此标准k-ε模型主要针对完全湍流的流场［10］。

3 仿真推进剂贮箱晃动问题

3.1 推进剂贮箱仿真模型的基本假设

对于贮箱内推进剂晃动问题的完全模拟是很难实现的，为方便研究，现做出如下假设和简化。

1）贮箱为刚性容器，运动过程中不发生形变，不与内部推进剂发生反应；

2）贮箱内推进剂运动过程中不发生相变变化，不发生化学变化；

3）贮箱内压强保持不变；

4）贮箱简化为球体，忽略不规则部分；

5）贮箱运动方式为简化后的运动；

6）忽略摩擦及热量交换。

3.2 液体推进剂非静态过程的基本方程

液体推进剂非静态过程主要是流体的流动，流体流动的基本守恒定律包括：质量守恒定律、动量守恒定律、能量守恒定律，本问题中由于涉及不同组分间的相互作用，还需要加上组分守恒定律和湍流输运方程，具体方程如下。

质量守恒方程：

动量守恒方程：

式中：p为静压；τij为应力张量；Fi和gi分别为i方向上的外部体积力和重力体积力。

能量守恒方程：

式中：cp为比热容；T为温度；k为流体传热系数；ST为流体的粘性耗散项。

湍流输运方程：

式中：为组分的扩散通量；Ri为第i种物质的化学反应净剩量；Si为用户自定义源项和离散项的产生率。

3.3 模型的选择

在该仿真软件中主要提供了三种多相流模型：VOF模型［12］（Volume of Fluid Model）、混合模型（混合Model）、欧拉模型（欧拉Model），本文研究的问题采用VOF模型。

3.4 液体推进剂非静态过程的数值模拟

根据前文所做分析，在使用过程中，导弹会受到不同程度的外部冲击，进而带动推进剂作各种无规则运动。在本节中我们将对贮箱无规则运动进行数值模拟。

1）几何模型的建立

利用FLUENT的ICEM前处理软件，对液体推进剂两种非静态过程建立几何模型。

2）计算网格的划分

由于实际工程计算中存在较多复杂且不规则的区域，要计算这些区域的流体力学，就需要划分网格，计算的效率和计算结果的精确度往往取决于网格划分的质量。

本文主要模拟推进剂贮箱不规则运动过程中液体推进剂的流动，要关注推进剂运动过程中对贮箱壁的作用力，同时，加注口与贮箱连接部分的特殊性，不可忽视，因此采取非均匀网格划分，在贮箱和加注口连接的地方需要加密网格，从而得到更加精确的结果。

我们初步设定网格单元尺寸设定为10mm，同时考虑到加注口较窄且连接部分需要重点研究，该部分进行网格加密，所选网格单元尺寸为1mm，经过网格划分软件的划分，两种模型最终的网格数量为388204个。

3）初始及边界条件的设定

计算中，液相部分分别为绿色四氧化二氮和偏二甲肼，气相为氮气，工作温度选择室温（20℃），工质具体数据如表1。

4）仿真计算条件和方法

（1）求解器的选择

在FLUENT软件的仿真计算中，解决问题的关键是选择合适的求解器，合理选择求解器将使计算过程更高效、计算结果更准确。根据本文解决问题的特点，采用基于压力的求解器。

表1 工质参数表

（2）时间步长的设定

时间步长（Time Step Size）的设定会直接影响求解过程的稳定性，如果时间步长选择不合理，与网格尺寸不相匹配，则会导致计算结果发散，难以收敛。本节根据Von Neumann法则［13］来对时间步长进行设置，该法则的基本原则是：计算过程中中引入误差，如果其强度（或振幅）随时间的推移而衰减或保持不变，则这种格式是稳定的，也就意味着时间步长的设定是合理的，反之是不合理的。

由于本文要研究一个长期的过程，时间步长采用分段设计的方式。结合这一法则，在提高精确度又不增加巨大的运算量的前提下，在前100天的仿真中，时间步长选择60s；100天以后至15年的过程中，时间步长选择600000s（近似7天），时间步长初步设定，在仿真过程中还可能适当修改。

（3）松弛因子的选择

在FLUENT软件的仿真计算过程中，松弛因子通过影响迭代次数进而影响计算的稳定性、效率和求解速度。在本文研究的问题中，绿色四氧化二氮贮箱的运动方式较为简单，计算过程中不需要修改松弛因子，可以保证计算很好的收敛。而偏二甲肼贮箱运动方式复杂，内部推进剂晃动较大，经过初步验证，默认的松弛因子很难使计算结果正确收敛，结合参考文献，修改压强、动量、湍流动能和湍流耗散率松弛因子的默认值，分别修改为为0.2、0.8、0.6和0.6。

4 液体推进剂非静态过程仿真结果与分析

根据本文的设计思路，对于绿色四氧化二氮和偏二甲肼贮箱模型的运动仿真，分别选取时间为7天、28天、100天、300天、3年和15年这几个时间节点的仿真数据，使用Fluent中的CFD-post软件转换为压力云图。其中，15年时间的压力云图如图2～3所示。

选取贮箱与加注口的连接部分作为采样点，采集仿真时间点7天、28天、100天、300天、3年和15年的压力变化情况，如图3所示。

图1 四氧化二氮贮箱压力云图

图2 偏二甲肼贮箱压力云图

图3 贮箱连接部分压力变化

从上面的压力云图可以看出，蓝色部分为氮气，黄色和红色部分为模拟的液体推进剂，红色越深代表压力越大。因为运动的不规则性，每幅图中都有不同的红色区域，此区域表示压力集中区，由具体数值可以发现，压力较大区域超过正常区域两倍以上，焊点附近压力要比周围大，所承受的冲击力也大。从图3中可以看出，连接口的压力随着仿真时间增长而上升，在导弹运输过程中的颠簸和航贮过程中洋流的影响下，这种情况十分常见。在真实的推进剂贮箱中，贮箱与加注口是采用焊接连接的，在连接部分存在大量焊点，与整体结构不同，这些焊点部位强度不大，当成为应力集中点后，长期作用下，很容易发生破坏，进而导致液体推进剂泄露。

5 结语

本文采用FLUENT仿真软件模拟了导弹推进剂贮箱模型的晃动问题，模拟液体推进剂的非静态状态，与导弹使用过程中，实际的操作使用情况也是一一相对应的。仿真结果表明，不同运动方式下，推进剂对贮箱有不同的作用力，局部作用力明显使得贮箱存在被破坏的风险，也就意味着液体推进剂存在着泄漏的风险，对于导弹装备维护保养有一定的指导意义。但是，由于仿真的时间跨度较大，过程中存在误差积累现象，对于造成误差的原因以及误差修正还需要进一步研究。