基于离散时间仿真的舰队距离配置优化∗

杨 光 余珊珊宫 雪

（1.91404部队 秦皇岛 066000）（2.华中科技大学自动化学院 武汉 430074）

1 引言

航空母舰作为海上最大的作战平台，可供舰载机起飞降落，能够实现海上军事压制，是一个国家综合国力的象征。由于航母自身体积庞大，是海上作战时的主要打击目标，而其自身防御能力不足［1～2］，因此不能进行单兵作战，需要防卫舰的保护。航母面临着来自空域、水面以及水底三个方面的威胁，随着军事科技的进步，各类型高精尖的新型空中武器层出不穷，如超音速、高机动能力、大作战半径的战斗机，超音速、超低空、高精度的导弹等［3～4］。这就需要航母的防空部署更加精准到位，综合考虑防空导弹的杀伤范围、防空武器对各方向上来袭目标的最大防御纵深［5～7］、导弹航路捷径等影响部署的因素，将护卫舰与航母间的距离控制在一个最优的数值，保证从各个方向射入的导弹都能够被护卫舰的拦截系统拦截的同时，护卫舰群的导弹拦截范围尽可能地不发生重叠。

随着现代工业的发展，科学研究的深入与计算机软、硬件的发展，仿真技术如今已经在人们生活的多个领域发挥着越来越重要的作用［8～9］，特别是大系统的一种有效研究方法和有力的研究工具。从时间轴特性来区分，仿真方法有两类——连续时间仿真和离散时间仿真［10］。

离散时间系统与连续时间系统的主要区别在于：其状态变化发生在随机时间点上，它的动态特性无法使用数学方程来描述，因此对离散时间系统仿真的主要目的是对系统的状态变化做统计性分析。

本文是基于离散时间系统仿真的方法，首先构建了一个航母编队防空模型，对其进行多次实验，然后对实验结果进行了相应的评价，并根据评价的结果再去完善实验模型，重复以上操作，直到得出最优的结果。

2 模型分析

航母作为航母编队的核心，是编队保护的首要目标［11～13］。进行防空部署时首先要考虑的因素就是航母与护卫舰间的距离L，为了保证护卫舰的雷达系统能够及时发现敌方导弹并且有足够远的距离进行拦截，L不能太小，考虑到护卫舰拦截系统的拦截远界R，同时也是护卫舰雷达系统能够侦测的最大距离，L也不能过大。本文研究的假设条件是，一艘航母与两艘护卫舰以直角（L型）队形在海上航行时，导弹从两护卫舰与航母形成的90°扇形边界射入。

首先建立如图1所示的直角坐标系，O点为航母所在位置，A、B两点为两艘护卫舰的位置，它们到航母的距离是相同的，即|OA|=|OB|=L，整个航母编队以此队形在海上航行，M点为来袭导弹位置，导弹沿MO连线方向射入，射入方向与水平方向的夹角为α，为了尽快将目标拦截成功，我们规定当α＞45°时，由A舰对目标进行拦截，而当α ≤ 45°时，由B舰进行拦截。

假设来袭导弹的速度为Vo，护卫舰的雷达系统侦测到来袭目标后，拦截系统获得信息并准备发射拦截导弹，假设护卫舰在进行一次拦截时，为了提高拦截成功率，会对同一目标发射两枚拦截导弹，设从侦测到目标后的准备时间为Δt，两枚导弹的发射间隔为tGAP，因此，在准备发射第一枚拦截导弹时，目标移动的距离ΔS可以由式（1）计算。

图1 航母编队与目标导弹位置示意简图

假设图1中α≤45°，由前面的定义可知ΔS=|CM|，护卫舰雷达系统侦测目标导弹的最大距离|BM|=R，当目标导弹到达C点位置时，B舰开始发射拦截导弹，D点为两枚导弹相遇位置，即成功拦截的目标导弹位置。确定拦截导弹的发射角度φ非常重要，假设拦截导弹的速度为Vi，拦截导弹从发射到与目标导弹相遇的时间设为Δtr，那么第一枚拦截导弹的发射角度φ可由公式进计算。

经过时间间隔tGAP，发射第二枚拦截导弹的角度φ'的计算，只需要在上述含有时间的公式中均加上tGAP即可。

若π-φ小于该护卫舰的最大航路角Qmax，则准备拦截过程，否则由航母拦截。

由以上公式求出拦截导弹发射角度φ后，我们便可以根据离散时间建立目标导弹和拦截导弹的运动过程的状态转移方程。

首先将目标导弹的速度VO和拦截导弹的速度VI都分解为以直角坐标系坐标轴为方向的两个分量，如图2所示。

图2 目标导弹和拦截导弹速度分量示意图

这样就可以写出护卫舰雷达系统刚发现目标导弹时，拦截导弹和目标导弹的坐标即式（8）和（9）。

经过时间间隔h后，两点的坐标变化为式（10）和（11）。

在连续时间系统中，只要B'和M'的对应横纵坐标相同，就表示拦截导弹和目标导弹相遇即拦截成功。本文采用是基于离散时间的计算机仿真，因此只需保证在某一时间节点，两坐标的距离在一定范围内，即可认定为相遇，然后通过一定概率P，来判定是否拦截成功，若未成功，则继续对该导弹进行拦截。

3 仿真实例

假设在一次仿真过程中，航母编队采用直角队形在海上航行，期间会有n枚导弹以航母为目标，从距离航母Rmstart=300km的位置发射，各导弹的角度从0～90°均匀分布，速度v1=1000m/s，两护卫舰与航母距离L相等，护卫舰所装备的航空导弹的拦截远界R为120km，最大航路角Qmax=75°，航母的拦截远界为120km，在对导弹的一次拦截过程中，会发射两枚拦截导弹进行拦截，拦截导弹的速度v2=1200m/s，两枚拦截弹道的发射时间间隔tGAP=1s，在两次拦截过程中的火力转移时间为tDIF=5s，一枚拦截导弹拦截成功的概率为P=0.7。

将上述案例进行仿真，设仿真推进的时间间隔tick=0.1s，对不同的编队距离及不同的导弹拦截规模重复仿真1000次，计算成功拦截的概率，得到结果如表1所示，其中距离单位为km。

表1 仿真结果

从表1可知，随着导弹拦截规模的增大，拦截成功次数随之减少，当护卫舰离航母距离为34km时，拦截成功的次数最多，以距离为横坐标，平均拦截次数为纵坐标，作折线图如图3所示。

由图3可知，当距离过大或过小时，平均拦截次数有减少的趋势，即离航母过远或者过近时，护卫舰对航母的保护能力都将下降。

图3 仿真结果折线图

4 结语

合理地配置护卫舰与航母间的距离，是航母编队进行防空作战的重要环节。本文通过建立基本运动模型与基于离散时间计算机仿真的方法，经过多次的实验并分析实验数据，获得了拦截目标导弹成功率最高的配置距离的结果，初步达成了实验目的。但由于本文是基于最简单的L型航母编队队型来研究的，因此还需要更加深入地研究其他复杂队型的配置距离，并在编队防空作战的实践中不断改进和完善。