基于模型耦合的高空系留气球升降过程研究

谭百贺

(中国电子科技集团公司第三十八研究所 浮空平台部，合肥 230088)

0 引言

高空系留气球通过气球浮力携带任务载荷升至平流层高度，同时依靠缆绳系留在地面锚泊装置上、抵抗平流层高度范围内风场变化的影响，是实现任务系统在平流层高度定点驻空飞行的可能手段之一。

高空系留气球同时具有高空气球和系留气球的特点，相关研究也是以此为基础展开的。上世纪70年代，法国研究者尝试开展了少数几次高空系留气球实际飞行试验[1]，1973年，一个携带有350 kg载荷的气球平台在16.8 km高度驻留了13 h。上世纪90年代，以BADESHA S等人为主的国外学者对高空系留气球的可行性、设计参数敏感性和上升过程等进行了分析与仿真[2-4]，但其研究主要是基于系留气球系统的动力学模型，并未考虑热力学模型和下降过程。而近些年，随着Google公司和NASA等开展的一系列令人瞩目的长时间高空气球飞行试验，国外研究也主要集中在高空自由气球方面[5-6]。关于高空系留气球的研究较少，主要有COSTELLO H M等人[7]对高空系留气球的缆绳外形的讨论和分析。

国内学者中，卢新来等人[8]基于系留气球的动力学模型开展了单体、多体等不同形式气球的上升过程模拟。史献林等人[9]建立了系留气球的多质点动力学模型，研究了风场中气球的动态升空过程。李小建等人[10]建立了高空自由气球的动力学与热力学模型，并对超压气球的上升-驻空过程进行了仿真模拟。杨希祥[11]同样基于高空自由气球的动力学与热力学模型，分析了自由气球的下降过程。综合来看，目前国内外对高空系留气球的飞行过程及性能研究尚未形成完整的体系，一方面研究模型未能覆盖全面，热力学等因素缺失；另一方面飞行过程缺乏高空及下降等动态过程的模拟分析。

本文结合高空气球的动力学与热力学模型，并考虑到系留缆绳的收放控制作用，对高空系留气球的上升与下降过程开展了比较详细的仿真模拟，并对其升降过程中的关键影响因素进行了讨论。

1 系统组成

图1 高空系留气球装置示意图

高空系留气球装置如图1所示，主要由高空气球、系留缆绳、收放绞盘和地面锚泊装置等几大部分组成。高空气球内部填充浮升气体，产生静浮力，搭载各种载荷设备升空；系留缆绳连接地面锚泊装置与高空气球，承受极大的拉力；收放绞盘用于收放系留缆绳，并在气球上升和下降过程中控制气球升降速度；锚泊装置固定在地面，为气球系留等运动提供地面系固点。

2 仿真模型

2.1 大气模型

高空系留气球的升降运动与大气环境密切相关，在本文的仿真中，采用中纬度地区的典型大气参数作为环境条件[12]，中纬度地区典型大气压力、温度曲线如图2所示，中纬度地区典型大气纬向风速、风压曲线如图3所示。

图2 中纬度地区典型大气压力、温度曲线

图3 中纬度地区典型大气纬向风速、风压曲线

2.2 动力学模型

高空系留气球系统的动力学模型主要包括气球和缆绳，考虑高度/水平二维情况，对系统进行分段，各节点统一形式的方程为：

其中，mi为各节点质量，节点1为高空气球质量及附加质量，其余为各段缆绳质量；vx和vy为分别水平和竖直速度；B为浮力；G为重力；D为气动阻力；F为缆绳拉力；气球与缆绳受力分析如图4所示。

图4 气球与缆绳受力分析

气球系统的动力学模型中，各节点的运动速度Vi与环境大气模型中的风场Vwind相结合，形成空速：

Va=Vi-Vwind(3)

各节点的气动阻力D由空速计算得到：

其中，ρair为各节点所在位置的环境大气密度；Sref为各节点的气动参考面积，气球的参考面积一般为气球当前体积Vhe的2/3次方，CD为各节点的气动力系数。

气球的浮力B与环境大气密度ρair和气球当前体积Vhe密切相关：

B=ρairVheg(5)

而气球的体积则需要根据气体状态方程由气球内部的气体热力学状态决定：

其中，气球的温度The通过系统热力学模型计算得到；R表示氦气气体常数。

2.3 热力学模型

系统热力学模型主要包括气球与气球内部的气体，热力学方程为：

其中，ce为囊体比热；cv为气体比热；me和mhe分别为囊体和氦气质量；T为温度；Phe为氦气压差；Vhe为氦气体积；Qdirect为太阳直射辐射热流；Qdiffuse为大气散射辐射热流；Qreflect为地面反射辐射热流；Qup为天空红外辐射热流；Qdown为地面红外辐射热流；Qout为囊体外部对流热流；Qin为囊体内部对流热流；Qe为囊体热辐射热流。系统热交换分析如图5所示。

图5 系统热交换分析

在气球系统的热力学模型中，太阳直射辐射热流Qdirect、大气散射辐射热流Qdiffuse、地面反射辐射热流Qreflect、天空红外辐射热流Qup、地面红外辐射热流Qdown与气球所在的海拔高度、大气厚度、日照强度等位置与环境条件相关：

Qdirect=αSdirectIsunτatm

(9)

Qdiffuse=αβ1SdiffuseIsunsin(h)

(10)

Qreflect=αβ2SreflectIsunsin(h)

(11)

其中，α、αIR、εIR分别为囊体材料的等效太阳吸收率、等效红外吸收率和等效发射率；β1、β2为太阳散射系数与地面反射系数；S为各热流对应的受热面积；Isun为太阳辐射常数；τatm为大气透过率，与气球所在海拔高度及太阳高度角h有关；εearth为地球表面发射率；Tearth和Tsky分别为地面和天空等效温度；σ为波尔兹曼常数。

囊体内部对流热流Qin与内部气体的普朗特数Pr、格拉晓芙数Gr等相关：

Qin=λin(Pr·Gr)1/3Sin(Te-The) (15)

其中，λin为内部对流系数，Sin为气球内部对流热流对应的受热面积。

囊体外部对流热流Qout则与环境气体的雷诺数Re 、普朗特数Pr等相关：

Qout=λoutReηPr1/3Sout(Ta-Te) (16)

其中，η表示经验系数。

雷诺数Re与气球的空速成正比，由气球的运动方程式(1)、式(2)和大气风场式(3)等计算得到：

其中，Iref为气球的特征长度；v为环境气体的运动粘性系数。

3 飞行仿真

在本文的仿真中，设计气球最大体积70000 m3，系统重量1100 kg，氦气充气量754 kg，系留缆绳线密度0.08 kg/m，收放绞盘具有15 m/s的缆绳收放控制能力。

由式(1)、式(2)可知，高空气球在飞行过程中同时受到浮力、重力、竖直与水平方向气动力以及缆绳拉力的作用。其中浮力的大小，特别是体积因素受气球内部气体温度，即气球与环境热量交换的影响，同时气球的高度、运动速度也由式(7)～(17)通过气体密度、相对空速等环节影响着气球的热量交换，而缆绳的拉力则由缆绳的重力、气动力以及收放绞盘的控制等因素决定。

囊体/氦气超热-时间曲线如图6所示。高空气球上升过程中，若无太阳直射等条件(夜晚)，主要受红外辐射热流、对流换热及膨胀做功的影响：气球内部气球膨胀对外做功，气体温度降低，整体处于超冷状态，即气球内部气体温度低于周围环境温度，此时环境红外辐射热流的作用是给气球加热升温，对流换热的作用是尽量降低气球超冷的程度；当气球上升速度较快时，气球膨胀做功占主导地位，即单位时间内气球膨胀做功更多，环境对流和红外辐射热流不足以抵消气体做功量，气球超冷变得严重。在上升高度3～8 km范围内，气球上升速度较快，接近8 m/s，气体超冷较大、约15 K量级，此时在气球运动方面，上升过程中的气体超冷状态会降低气球的体积膨胀率、进而降低气球浮力和上升速度，即气球系统在通过“负反馈”缓解超冷的影响，上升高度在8～15 km范围，气球上升速度平稳，超冷状态也比较平稳。

气球的下降过程与上升过程相反：气球内部气体不断被压缩，气体整体处于超热状态；环境红外辐射热流的作用仍然是给气球加热升温，而对流换热的作用则是尽量降低气球超热的程度。此时在气球运动方面，下降过程中的气体超热状态会增加气球的体积膨胀率，进而增加气球浮力、降低下降速度，即气球系统在通过“负反馈”缓解超热的影响。下降高度在8 km以上，下降速度较快，同时大气密度低、对流换热效果不佳，气球超热较大；而在8 km以下，超热状态则得到缓解。

图6 囊体/氦气超热-时间曲线

由于需要穿过风速较大的大气急流区，高空气球上升过程中必须保证一定的上升速度，这同时也要求绞盘的放线速度能够满足气球上升与水平飘移速度的要求。气球高度/缆绳收放速度-时间曲线如图7所示。根据图3所示的风场条件进行仿真，在大气急流区，绞盘的最大放线速度要求在14 m/s量级，对应最大风速所在的11～15 km高度范围。当气球穿过急流区后，水平速度大大降低，绞盘的放线速度需求也大大降低；在接近目标高度20 km时，前期放出的缆绳长度已超出气球驻空高度需求，要求绞盘进行收线操作。气球下降过程中，由于大气风场变化、大气密度增加以及气球换热对浮力的影响，缆绳承受的拉力大大增加，缆绳收线速度需考虑缆绳自身的强度因素。缆绳顶部、底部拉力如图8所示，其中气球下降过程中缆绳的最大拉力达到了90 kN量级，此时气球经历的空速、超热、大气密度等综合条件均较大，形成了缆绳的最大拉力水平。

图7 气球高度/缆绳收放速度-时间曲线

图8 缆绳顶部、底部拉力

结合热力学模型与缆绳收放控制，高空气球的升降过程中水平与竖直速度如图9所示，升降过程中缆绳在空中的形状如图10所示。上升过程中气球向上运动、并随风飘移，缆绳对气球的约束力较小，气球的竖直速度主要控制在6～8 m/s，最大水平速度约14 m/s，相对于风速25 m/s的最大风速，气球需要面对约11 m/s的空速；下降过程中，由于缆绳收线拉力的作用，气球的竖直速度主要控制在5 m/s以内，高空水平速度仅有8 m/s，低空水平速度-6 m/s以内，气球承受的空速达到了20 m/s量级，同时下降过程还要面对气体整体超热，也对缆绳及气球的强度提出了更高的要求。

图9 高空气球的升降过程中气球水平与竖直速度

图10 升降过程缆绳在空中的形状

4 结论

高空系留气球在升降过程中，受热交换与升降速度等因素相互影响，同时还受到缆绳收放速度的控制，整体运动比较复杂。本文基于气球动力学与热力学模型，结合典型大气环境和缆绳控制，对气球的上升和下降过程进行了仿真，分析了期间热、风场、缆绳拉力等的作用。研究得出：

(1)气球上升过程中出现超冷现象，而在下降过程中出现超热；上升或下降速度的增加将增加超冷或超热的幅度；反之，气球上升过程中的超冷和下降中的超热又会通过体积的减小与增大在一定程度上降低上升速度和下降速度，即系统的热力学状态与动力学状态形成了一种类似“负反馈”的关系。

(2)气球上升过程中缆绳跟随气球“被动”运动，需要放出速度满足气球上升与水平速度的需求，同时由于超冷现象减小了气球的浮力，通常缆绳拉力水平较低；而在气球下降过程中，缆绳“主动”牵引气球运动，需要同时克服气球超热浮力增加与相对空速增大的影响，要求缆绳的强度具有较高的水平。