磁耦合谐振式超导无线输电效率分析

邹谭圆，代 朋，盛 鑫，郭艳群，蔡传兵

（上海大学 理学院物理系，上海 200444）

0 引言

无线电能传输是一种不使用导线连接就能实现能量传输的技术。早在1890年，特斯拉[1]就提出了无线电能传输的构想，尽管当时未能实现，但为该技术的发展起到了良好的启头作用。在随后100多年里，世界各国的科研工作者们相继进行了相关研究并取得了较大突破性发展。2007年，麻省理工学院（MIT）的研究人员利用磁耦合谐振式无线输电系统成功点亮了一盏距离电源2 m的灯泡 ，这将无线输电技术研究推向一个新高潮。相比有线电能传输，无线电能传输能够实现能量的隔空传递，避免了导线的连接和接头的插拔，极大地提高了使用的便利性。如今，该项技术已渗透到许多领域，具有广泛的应用前景，如日常生活中使用的电动牙刷、无线充电智能手机[3]以及无尾电器[4]，医疗上的起搏器[5]、植入传感器[6]，交通领域里的电动汽车[7]、轨道列车无线供电[8]等。

目前在交通领域，常见的轨道交通列车和电动汽车均以有线连接方式为设备供电或充电。由于存在接插头、电缆线老化以及使用环境等影响因素，在一定程度上影响了有线电能传输的安全性和便利性；而无线电能传输刚好能弥补有线电能传输的这些劣势，从而提高系统的安全性和便利性[9]。适用于电动汽车的无线输电系统通常需要几十千瓦级的输出功率，对应的线圈中会输入大电流；而常规无线输电系统中，铜线圈的损耗随着电流的增大而二次方地增加，且输入更大电流也需要更多材料来载流，导致线路传输效率的降低和线缆及接插头体积的增加。铜线圈限制了无线电能传输在大功率应用领域的发展，因此亟须一种损耗更小、载流密度更高的材料来取代铜材料；而超导材料具有载流密度高及直流环境下无电阻、交流环境下小损耗的优势，刚好能够弥补铜材料在大功率应用场景下的劣势，因此线圈部分使用超导材料能够提升无线电能传输系统的性能。

针对电动汽车，本文提出一种超导-铜磁耦合谐振式无线输电系统（其发射线圈采用超导材料，接收线圈采用铜材料），设立了铜-铜无线输电系统（其发射线圈和接收线圈均使用铜材料）对照组，对比分析了两组系统在轴向偏移和径向偏移时的传输效率。

1 磁耦合谐振式无线输电原理

常见的无线电能传输方式有3种：微波辐射式、电磁感应式以及磁耦合谐振式。微波辐射式传输距离远，但线圈需要对准，系统传输效率低。电磁感应式传输效率高，但传输距离较近（不超过10 cm）。磁耦合谐振式是在2007年由MIT的研究人员提出，相对于微波辐射式系统其传输效率更高，相比电磁感应式系统其传输距离更远，目前在中距离传输领域应用较多。针对电动汽车，本文采用磁耦合谐振式无线输电系统。

1.1 电动汽车无线充电介绍

电动汽车无线充电系统一次侧线圈和供电装置被置于地下，其将市电转化为高频交流电供给发射线圈并被位于车内的接收线圈接收，经整流变换为直流电后向电池充电[10]（图1）。

图1 电动汽车无线充电示意Fig. 1 Schematic diagram of wireless charging for electric vehicles

1.2 磁耦合谐振式无线输电原理

磁耦合谐振式无线输电系统基本电路如图2所示。图中，Uin为高频电源的输出电压；L1，R1和C1分别为发射线圈的电感、内阻和串联电容；L2，R2和C2分别为接收线圈的电感、内阻和串联电容；M为互感。

图2 磁耦合谐振式无线输电基本电路Fig. 2 Basic circuit of magnetically coupled resonant wireless power transfer

当发射线圈和接收线圈发生串联谐振时，整个回路的等效阻抗最小、流过的电流最大、传输效率最高、能量在2个线圈间进行高效地传输[11]，此时高频电源的角频率ω与线圈回路的固有谐振频率相等：

在该输电系统中，Zi为系统一次侧和二次侧的等效阻抗（i=1为一次侧，i=2为二次侧），为输入电压相量，和分别为发射线圈和接收线圈的电流相量。基于基尔霍夫定律对电路，整个传输系统的电路方程为

当系统处于谐振状态时，等效阻抗的虚部为0，对外表现为纯阻态。根据式（1）和式（2）可求得系统的输入阻抗Zin、输出功率（负载功率）PL和电源的输入功率Pin：

式中：RL——负载电阻。

无线电能传输系统的传输效率为输出功率PL与输入功率Pin之比：

电源角频率ω和负载电阻RL为定值，当M确定时，由式（6）可以看出，传输效率η仅与线圈的阻值（R1和R2）有关系，即线圈的阻值大小直接影响系统的传输效率。当超导线圈仅作为发射线圈时，R1值显著降低，η则得以提升；如果将一次侧和二次侧线圈都采用超导材料代替，那么系统中的线圈阻值（R1和R2）均会降低且趋近于0，系统的传输效率则趋近于1。由此可见,超导材料被用于无线电能传输系统时，由于其低电阻的性能优势，能够提高系统的传输效率，从而提升系统性能[12]。

2 超导线圈和铜线圈测量性能比较

线圈的电阻和品质因数是影响无线输电系统性能的重要因素。通过测量超导线圈和铜线圈的电阻和品质因数，可以定量对比两组线圈的基础性能，以便后续对系统传输效率进行比较分析。其中，线圈匝数为10.5匝，半径为8 cm。

2.1 线圈阻值

利用桥式LCR测量仪直接测量线圈的参数。图3示出超导线圈和铜线圈在1～200 kHz时线圈电阻随频率的变化关系，两组线圈均有15 cm左右的铜引线。可以看出，超导线圈电阻一直维持在较小值范围，而铜线圈的电阻随着频率的升高而显著增大。当频率为200 kHz时，超导线圈阻值为0.49 Ω，而铜线圈阻值为1.57 Ω，比超导线圈阻值大2倍多。

图3 线圈电阻随频率变化关系Fig. 3 Coil resistance as a function offrequency

2.2 线圈品质因数

线圈的品质因数是衡量无线输电系统中线圈性能的重要参数之一，具体计算如下：

综上所述,美托洛尔联合胺碘酮治疗心律失常具有明显的治疗效果,具有较高的治疗有效性,有效降低心律失常对患者生活的影响。因此,临床治疗心律失常的过程中,可积极推广并使用美托洛尔联合胺碘酮。

式中：Es——存储的能量；El——损耗的能量。

品质因数越高，存储能量与损耗比则越高，意味着线圈性能越佳，越能实现更高的传输效率。图4示出超导线圈和铜线圈的品质因数与频率变化关系，可以看出，超导线圈的品质因数在全频率范围内均高于铜线圈的；在频率为200 kHz时，超导线圈的品质因数为136.49，铜线圈的品质因数为44.21，超导线圈的品质因数约为铜线圈的3倍。

图4 线圈品质因数随频率变化关系Fig. 4 Coil quality factor as a function offrequency

3 无线输电实验

线圈电阻和品质因数测量结果表明，超导线圈比铜线圈具有更优异的基础性能。下面分别对铜-铜无线输电系统和超导-铜无线输电系统进行无线输电性能实验（实验参数如表1所示），测量系统在轴向偏移和径向偏移时的传输效率，同时对两组系统在同等实验条件下的性能进行比较。

表1 无线输电实验参数Tab. 1 Wireless transmission experimental parameters

3.1 实验装置

无线电能传输实验装置包括直流电源、高频逆变器、接收线圈、发射线圈、负载及示波器等。图5所示为铜-铜无线电能传输实验装置实物图。直流电源输出经过高频逆变器逆变为高频交流电供给一次侧线圈，然后能量经一次侧与二次侧线圈之间的磁耦合进行传递，最后供给负载电阻。负载与电源的电压、电流由示波器测量。

图5 常规无线输电实验实物图Fig. 5 Practical picture of conventional wireless transmission experiment

超导-铜无线电能传输实验实物如图6所示。为使超导线圈处于低温环境，将超导线圈置于泡沫箱中并在泡沫箱中加入液氮，使温度为77 K。

图6 超导无线输电实验实物图Fig. 6 Practical picture of superconducting wireless transmission experiment

受实验条件限制，本实验所选择的工作频率为199 kHz，按100 W功率级别进行实验。由于绕制完成后线圈电感为定值，可通过选择不同容值的串联电容器来调整固有频率，利用式（1）计算选择合适的串联电容值。

3.2 传输效率

在发生偏移时，系统中的互感M会发生改变，由式（6）可以发现，这会引起效率的变化，两组系统的传输效率均随着轴向距离的增加而减小。图7示出超导-铜和铜-铜无线电能传输系统在100 W输入功率下传输效率随轴向距离变化的曲线。可以看出，在轴向距离为4 cm时，两组系统的传输效率均达到最高值，铜-铜无线电能系统的传输效率为76.5%，而超导-铜无线电能系统的传输效率达到89.7%，比铜-铜系统的高13.2%，超导无线电能系统相比铜无线电能系统性能优异是因为其具有更低的阻值和更高的品质因数。随着轴向偏移的增大，传输效率一直在降低，而效率差Δη则基本保持平稳，并在7 cm时达到峰值，为15.5%。在本实验中，超导-铜系统对比铜-铜传输系统在全距离范围内有12.4%～15.5%的效率提升。

图7 传输效率随轴向偏移变化关系Fig. 7 Transmission efficiency varying with axial offset

3.2.2 径向偏移时传输效率

图8为超导-铜和铜-铜两组系统在固定轴向距离条件下，传输效率随径向距离变化的曲线。与轴向偏移一样，径向偏移也引起M的变化，导致系统效率变化。不同的是，在进行径向偏移时，初始阶段（1～4 cm）传输效率趋于平缓，从式（6）可以发现，此时M变化不明显；当偏移距离大于4 cm时，偏移会引起较明显的效率变化，变化趋势与轴向偏移的类似。在整个过程中，效率差Δη在11.3%～16.4%范围内变化。

图8 传输效率随径向偏移变化关系Fig. 8 Transmission efficiency varying with radial offset

通过径向偏移实验结果可以看出，超导-铜系统在发生线圈径向偏移时表现更为优异。在本文实验中，超导-铜系统在4 cm和6 cm固定轴向距离时进行径向偏移，其传输效率差在11.3%～16.4%范围内；且在短距离径向偏移时，超导-铜系统的传输效率降低得很少，这在实际场景中有很大实用性。

4 结语

降低线圈电阻可以提高无线电能传输系统的传输效率，而超导材料的低电阻正好可达到该技术要求。本文针对电动汽车用磁耦合谐振式超导无线输电系统，通过具体实验得出以下结论：

（1）线圈偏移时引起互感的变化，导致传输效率发生改变；

（2）超导线圈电阻远低于铜线圈电阻，使用超导线圈可提高无线电能传输系统的性能，4 cm轴向距离时应用超导线圈可将传输效率由76.5%提高到89.7%；

（3）轴向偏移时，超导线圈组成的无线输电系统在全范围内有不低于12.4%的效率提升；径向偏移时，超导线圈组成的无线输电系统在全范围内有不低于11.3%的效率提升，且在短距离偏移（1～4 cm）时传输效率几乎不变，这些性能预示磁耦合谐振式超导无线输电系统在电动汽车或交通领域无线输电场景中有很好的应用前景。

由于本文选用的实验功率为100 W，与实际应用还存在较大差距，后续我们将利用利兹线制作载流能力更强的线圈来搭建样机。此外，我们还将对超导线圈的高频特性进行研究。