一题多解在培养学生数学思维能力中的应用

杨锦灵

摘 要：一题多解是训练、培养学生思维能力的非常有效的教学方式，是让学生跳出单一思维模式，多个角度、多种方位的去审视、分析、解决问题，是一种发散思维。在此之前众多学者探讨了一题多解对学生思维能力培养的重要性以及如何在实际教学中应用一题多解，却极少有学者具体讲解两者在实际教学中如何促使学生思维能力的提高。

关键词：一题多解 一题多变 发散思维 创新思维

一、前言

大部分对学好数学是表现得兴趣缺乏，却又为了应对教学和考试，不得不学数学;同时不少老师又还是采用了传统的以“老师”为主导的灌输方式的教学模式，教学方法也是采用的题海战术，认为只要多做题，多练题，就能够熟能生巧。的确，这种做题方法不利于学生发挥创新能力、提高自身的思维水平。《数学课程标准》的具体目标不仅要求学生获得必要的基础知识和基本技能，还要求培养和发展学生的数学思维能力。因此为了更好地实现数学学科的教学目标，不但应该注重提高学生的数学思维能力，还更要注重培养学生的数学思维能力。而一题多解则恰恰是训练、培养学生思维能力的一种行之有效的教学方式，一题多解是让学生跳出单一思维模式，多种角度、多个方位的审视、分析问题，从而达到解决问题的目的，是一种发散思维，一题多解充分调动了学生自行解决问题的主动性、积极性，让学生全方位地思考解题的多种方法，不断开发解题潜能。

二、一题多解，培养发散性思维

一题多解是采用不同的方法从不同的角度去理解、分析并解决同一问题，这样有利于加深学生对基础知识、基本方法的透彻理解，有利于培养学生思维的发散性。在教学中除了让学生学会如何应用一题多解的方式进行解题，还要告诉学生一道题有多种解法的原因。我们都知道数学题的条件与答案之间是存在一种联系的，利用这个联系去找出答案，这就是解数学题的本质所在;这种联系不单单存在一种形式，而是有多种形式，这是一题多解的本质所在。学生只有意识到了一道题是可以有多种解法的，就会自然而然地对一题多解产生兴趣。

1.引导学生多角度理解题意

一道题目，如果站在了不同的思考角度之上可以得到完全不一样的解题方法。这就要求学生在弄清楚题意的基础上充分发挥自己的发散思维，善于从不同角度、不同层次梳理题干给出的条件，深入探索，扩宽自己的思路。对于给出的一个题目，通过提供多种样式的解法可以激发学生产生对于数学学习的浓厚兴趣。通过采用不同的、多样的方法来解决同一道题目的发散性思维会比只会用单一的方法去解决多道题的单一思维模式要好得多。因此，積极鼓励并正确引导学生学会从多种角度思考的方式可以帮助学生更好地去理解并掌握好数学的有关知识以及能够灵活运用这些知识进行解题，提高学生的学习知识能力和解决问题的能力。

2.应用一题多解讲解经典例题

教学过程中教师利用讲解经典例题的形式使学生更熟练的巩固和应用学到的知识。教师在课堂上应用一题多解的方法进行例题讲解，可以加深对学生发散性思维的影响。经典例题中应用一题多解，不仅可以让学生在所学公式、定理等知识的引导下理解例题的适用条件和范围后更好地进行解题。下面将选取两个经典例题具体分析。

3.鼓励学生探讨并尝试一题多解

学生在理解了什么是一题多解以及如何多种角度地去思考一道题目的几种不同的解题思路后，在学生的实际解题过程中积极鼓励学生多多尝试一题多解，唯有如此，才能够发展并提升学生的思维能力水平。一题多解有助于问题更好地解决，对于同一道例题，我们从不同的角度分析，采用不同方法进行求解，从而得到了不同的解法。通过对一题多解的讨论，使学生能够把知识进行串联和综合沟通，增强学生的创新思维能力。由此可见，一道数学题的解题方法并不只有一种，大多的数学题目都是有多种解法存在的，因此，培养学生的一题多解能力非常重要，在数学教学过程中，培养学生的发散思维对学生以后的人生有着重大影响意义。

4.在实际的解题过程中，学生往往会刻意去找寻一种便利快速的解题方法，称之为巧妙解法，这的确有利于学生游刃有余地应对教学和考试，但这种巧妙解法不可能一次就能得到的，需要应用一题多解来扩宽自己的解题思路，得出多种解法，进而对这些解法进行比较分析。下面通过具体的例子说明一道题的多种解法。

对于那些学生“跳一跳，摘个桃”就可以理清解题思路的巧妙解法可以让学生熟悉掌握，但一定不要把那些教师认为的最优解而学生感觉却怎么都想不出来的巧妙解法，这些巧妙解法只能让学生感觉新奇、叹赏，却非常难理解并学会，更别说领悟其解题精髓，这不仅会浪费课堂教授时间，也严重影响学生的学习时间，更不利于学生发散思维能力的提高。

三、总结

如果在日常生活中能够经常训练学生采用“一题多法”的解题方法，不但有利于学生“跳出题海”，达到事半功倍的教学效果，确保学生再遇到类似的题目时能够举一反三，将方法顺利迁移，消除学生只会使用固定的思维方式解决问题的现象，从而实现有效教学;还有利于培养、发展学生思维的深刻性、敏捷性、发散性、创新性等品质。在进行实际的数学教学中实行一题多解的这种解题方法，对培养学生的数学思维能力可以产生非常独到的积极作用，可以在帮助学生加深对数学理解的同时，为他们提供更多发现问题的机会。这样就提高了学生认真学习学好数学的极大兴趣，使数学可以真正地成为大众的数学。这既是每一个数学教学者、工作者义不容辞的责任，同时也符合了“新课程标准”的理念。

参考文献

[1]梁家斌.一题多解训练学生的思维[J].数理化解题研究，

2015，20：16.

[2]黄苏梅.“一题多解”提高数学学习效率[J].数学学习与研究，

2011，21：80.

[3]石晓斌.一题多解培养创造思维能力[J].娄底师专学报，

2001，04：80-82.

[4]豆妮娟.浅析从一题多解谈高中数学的发散思维[J].中国科教创新导刊，2014，09：161-162.

[5]李明军.浅谈数学教学与一题多解[J].新课程学习（上），2014，

（12）：54.