数形结合思想在初中数学教学中的渗透探究

摘 要：由于初中数学学科中蕴含着大量抽象的数学概念，且学生的数学学习水平参差不齐，学生对所学内容的理解程度也大不相同，因此教师可以充分将数形结合思想融入初中数学教育教学之中，让学生能够熟练运用数形结合思想解决数学问题。文章对数形结合思想在初中数学教学中的重要性进行了分析，并探究了如何将数形结合思想渗透到日常教学之中。

关键词：数形结合思想;初中数学;渗透途径

学生在日常解决数学问题时，很容易因为难以理解数学问题或数学问题相对抽象而不能得出正确答案，导致学生的数学学习水平难以获得提升。“数”与“形”是数学中的两个基本概念，教师将数形结合思想运用到数学教学之中能够帮助学生将抽象概念与形象概念相互转化。教师可以通过这一教学方式逐渐培养学生良好的数学思维习惯，促进学生数学学习能力的有效提升。

一、对“数形结合”概念的初步分析

数形结合具体是指教师在教学过程中将原有的抽象数学知识语言与直观的数学图形结合到一起，其本质内容便是将原有的代数问题以及几何问题进行相互转化。在初中阶段的数学课程学习活动过程中，数形结合思想可以被看作是数学教师研究数学以及学生学习数学的一种重要思维方式，这是一种将代数的精确性与几何图形的形象直观性结合起来，并将二者进行相互转化的一种思想方法。在解决初中数学题目的过程中，合理运用数形结合思想能够有效地解决其中的很多问题，且解决问题的过程也比较简便。初中教师需要训练学生运用数形结合思想进行题目观察、分析、解答，提高学生对抽象知识的认知程度，以最大限度锻炼学生的数学思维。在教学过程中，教师应当从以下几个方面来着手：①建立合适的代数学习模型，主要包括方程、不等式、函数等内容;②建立几何模型或是函数图像，来引导学生解决相关的数学问题;③引导学生利用数形结合思想来解决相关的代数、几何等综合问题;④借助图像来解决应用性问题。在初中阶段的数学课程教学过程中，教师要始终贯彻落实数形结合思想，利用数形结合思想分析数字与图形的关系，并将二者巧妙地结合到一起，实现二者的相互转化。利用数形结合思想，一些学生以往认为比较困难的数学问题也会得到解决。学生在解决数学问题的过程中运用数形结合思想，往往可以收到事半功倍的效果。

二、数形结合思想在初中数学教学中的重要性

数形结合思想是运用于初中数学教学之中的常见思想。由于其能够将抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形位置关系结合起来并进行相互转化，帮助学生理清解题思路，拓展学生的数学思维。很多学生在刚接触初中数学时，对一些相对复杂的数学概念以及公式很难真正理解，且在利用所学内容解题的过程之中无从下手，久而久之，学生对数学学科的学习积极性就会被消磨，甚至出现畏难心理，影响学生的数学学习能力的提升。教师引导学生利用数形结合思想解题，不仅可以帮助学生缓解因理解困难而出现的畏难情绪，还可以让学生养成通过数形结合思想解决数学问题的解题习惯，对学生数学思维能力的提升有很大的帮助作用。在实际的数学教学之中，教师可以引导学生通过数形结合思想来解决数学不等式、函数以及几何等多种类型的数学问题，“数”与“形”的巧妙结合是学生扫清数学难题的一大利器，可以帮助学生不断提升自身的数学综合素养。

三、数形结合思想在初中数学教学中的渗透途径

1.从分析数学概念的分析角度出发培养学生的数形结合思想

为了使学生更好地在数学学科的学习中运用数形结合思想，教师先要让学生从分析数学概念的角度出发理解数形结合思想的形成。数学概念作为引导学生认识数学知识的理性解释，其内容相对浓缩。学生对数学概念的理解不能够停留于表层，数学教师要引导学生深入探究数学概念之中蕴含的数学思维方式，使学生拓展自身的数学思维，并且逐步形成良好的数学思维习惯。学生对数学概念有了更深刻的体会，才能够更好地理解数学思想。教师通过这种方式能够为培养学生数形结合思想打下坚实基础，有助于提升教师在数学课堂中培养学生数形结合思维的教学效率。

2.利用数形结合思想，增强学生对数学的学习兴趣

为了让学生对抽象的数学知识产生一定的学習兴趣，教师可以通过在教学之中使用数形结合思想帮助学生对抽象知识加深理解，从而激发学生的数学学习兴趣。以数轴为例，数轴作为初中数学数形结合思想运用的常见工具之一，能够直观形象地将有理数表示出来，教师通过利用数轴可以帮助学生认识有理数，进行有理数的比较。利用数形结合思想，可以让学生很好地理解抽象的数学知识，培养学生对数学的兴趣，使数学教学效率得到提升。

3.通过数形结合思想的渗透，增强学生解题灵活性

学生在探究数学问题时很容易受到自身思维的限制而找不到正确的解题思路。教师引导学生运用数形结合思想来解决数学问题能够有效地增强学生在解题过程之中的灵活性，将抽象的数学问题变得直观化，进而提升学生的数学思维能力。例如，教师在讲解关于“平面坐标系”相关内容时，由于这一内容所涉及的知识非常抽象，学生无法依据自身的空间想象能力将其合理地构建出来，因此阻碍了学生对这一章节内容的学习。在数形结合思想的引导之下，教师可以将平面坐标系的内容与实际的地理位置相结合，让学生分析其中的位置关系。在这一过程中，教师借助具体的图像进行内容展示，可以帮助学生厘清相关的解题思路，更好地分析所学内容，提高数学教学质量。在数学学科的学习之中有很多能够用到数形结合思想的部分，且借助数形结合思想可以清晰地找出问题的关键所在，因此教师要引导学生熟悉数形结合思想，并进行合理运用。学生在不同题型中熟练运用数形结合思想之后，能够更加轻松地解决数学问题，增强学生的数学学习自信心，激发学生的数学探究意识。

4.在图形证明题目中运用数形结合思想

在初中阶段的数学课程学习之中，图形证明题大都属于难度较大的题型。学生在解决相关问题时很多都需要添加辅助线加以解答。这也充分说明了解答初中数学中的图形证明题的关键便在于正确地添加辅助线。但是在实际的学习过程中，许多学生却并不能及时地找到辅助线并实现有效添加，这一问题的存在极大地限制了学生数学学习能力以及水平的进一步提高。为此，教师在讲解题目时需要指导学生运用相应的数形结合思想，使学生的数学思维得到进一步的拓展。学会了数形结合思想，学生就能够在教师构建出的虚拟学习情境之中建立自身解决问题所需要的数学图形，并总结出相关题目的解答方式。

5.在解答不等式题时运用数形结合思想

在初中阶段的课程学习过程中，等式方程与不等式方程二者之间有着较大的差异，即不等式方程在不等式方程组之中无法实现不等符号的任意转换。所以，解答等式方程题目的难度要比解答不等式方程的难度小。为此，教师可以在教学过程中对不等式方程组进行合理的分解，使知识点可以更好地呈现在学生面前，为学生后续的学习过程提供更为便捷的解题思路。在解答不等式方程组题目的过程中，教师可以引导学生借助于数轴图像进行分析。一般来说，学生在解决不等式方程组之后都会出现一个未知数，学生在不等式方程组中可以画出一条数轴，在数轴之中表示出一个未知数相对应的数值范围，之后通过观察数轴中的重叠数值范围来得出这个未知数最终的取值范围。利用数轴和解答不等式方程组已经成为数形结合解题思想的一种重要体现形式。数形结合思想能够帮助学生实现对题目的有效分析以及观察能力的有效提升，拓展学生的数学思维，使学生的数学解题能力得到提升。

6.在解决平面结合问题过程中应用数形结合思想

在平面结合概念之中的数形结合思想能够充分体现出代数问题以及几何问题思想的二者轉化，使原有的抽象内容形象化，直观的图形数量化。例如，教师在讲解关于“直线的位置关系”这一内容时，其中两条直线相交的对顶角相等，如果两条直线平行，那么内错角就处于相等状态。反之，如果内错角相等，那么两条直线就平行。这就在相对应的图形之中显示出了数量关系，图形的特殊形状以及位置取决于一定的数量关系，将数字与图形相互转化，可以使学生更加直观地分析图形所具有的特征以及关系，并将原有的抽象概念具体化、形象化，实现彼此之间的相互补充、完善。

结 语

数形结合思想在初中数学教学过程之中的运用十分广泛，初中数学教师可以通过培养学生数形结合思想发展学生的数学思维能力，促使学生养成良好的数学学习习惯，从而提升数学课堂的整体教学效率。

[参考文献]

[1]白 辉.数形结合思想在初中数学教学中的渗透[J].科学咨询（教育科研），2020（4）：220.

[2]王小忠.数形结合思想在初中数学教学中的渗透解析[J].学周刊，2020（9）：83-84.

作者简介：谢锐高（1979— ），男，广西横县人，中学一级教师，本科，数学教师，研究方向：初中数学教学。