铁（211）薄膜的反常霍尔效应

宿 刚

反常霍尔效应是物理学家霍尔于1880 年在铁薄膜中首次发现的一种物理效应，虽然研究历史悠久，但反常霍尔效应与自旋霍尔效应具有相同的微观机制，并且仍然存在一些争议［1-2］，因此，作为一个典型的自旋相关输运现象，仍然是自旋电子学领域研究重点.

一般认为，反常霍尔电导率（σAH）的来源主要有三个方面贡献［2-3］，表示为σAH=σint+σsk+σsj，等号右边的三项电导率分别是本征贡献（σint）、非本征的 skew scattering 贡献（σsk）和非本征的 side jump 贡献（σsj）.本征贡献是KARPLUS 和 LUTTINGER［4］提出的，从理论上完全忽略了杂质和声子等散射的情况，讨论了自旋轨道耦合作用对自旋极化载流子的输运影响.SMIT 认为，电子在外电场被加速运动的过程中，应该考虑到杂质和缺陷对反常霍尔效应的贡献［5］.自旋极化的载流子由于自旋轨道耦合作用，受到杂质的不对称散射，结果导致载流子偏离原来的方向形成横向的电荷积累，这就是非本征的skew scattering 贡献（σsk）.另外一个非本征机制是由BERGER 提出的 side jump 理论［6］，起源于自旋相关散射，形象地表现为自旋载流子被杂质散射后，其质心的位置向特定的方向偏移了一段距离.这种机制对应的电阻率表达形式为ρAH∝ρ2xx，与本征贡献的形式相同，所以很难将两种机制区分开，而且这种来源于非本征贡献却不依赖于散射强度和杂质的浓度［7］，以上特点使side jump 贡献相关问题变得更加复杂.第一性原理的计算结果［8］表明，在不同的对称方向上（［001］、［111］、［110］），铁的反常霍尔效应中side jump 贡献的系数差异不大，分别是111 S/cm、178 S/cm、141 S/cm.与理论计算结果不同，实验数据［9-12］发现 side jump 贡献在不同对称方向存在明显的差异，分别是700 S/cm、305 S/cm、164 S/cm，但并没有出现由于不同散射类型的竞争导致符号变化的情况［7］.

本文的研究工作是通过分子束外延方法生长了铁（211）单晶薄膜，得到了反常霍尔效应中的σint、σsk和σsj数值，与其他对称方向上不同，非本征的side jump 贡献的系数是-412 S/cm，出现了符号变化的情况.

1 实验部分

1.1 设备与仪器

德国VSI 公司制造的超高真空分子束外延设备；Quantum Design 公司的多功能物性测量系统（PPMS-9T）.

1.2 铁单晶薄膜的生长和表征

铁薄膜通过分子束外延方法生长在MgO（110）衬底上.图1（a）给出MgO（110）衬底经过800 ℃退火后的RHEED 图，图1（b）给出铁单晶薄膜的RHEED 图，通过分析可知，铁单晶薄膜属于体心立方结构的Fe（211）晶向.相应的晶向关系为 MgO（110）［111］//Fe（211）［111］，该结果与原有的工作［13-14］相符合.为保证样品质量的一致性，在同一块MgO 衬底上生长了5个不同厚度（12～32 nm）的薄膜，样品从真空腔取出前在铁薄膜表面覆盖一层5 nm 的MgO薄膜，防止铁单晶薄膜氧化.

图1 MgO 衬底和Fe 薄膜的RHEED 衍射图

图2 （a）（c）纵向电阻率与横向电阻率随温度的变化关系；（b）剩余电阻率对厚度的依赖关系；（d）霍尔电阻率随温度的变化关系；（e）（f）纵向电导率与霍尔电导率随温度的变化关系

2 结果与讨论

经过光刻加工后将铁薄膜制作成标准的Hall Bar 图案，然后使用物理属性测量系统在5～320 K 的温度范围内对各个厚度样品的横向电阻Rxy和纵向电阻Rxx进行输运测量.如图2 所示.纵向电阻率、横向阻率随温度的变化关系如图 2（a）（c）所示.由图 2（a）中的最低温度（5 K）的电阻率数据，代表剩余电阻率ρxx0随厚度的变化关系，如图2（b）所示，电阻率被厚度调节而改变约2 倍.对图2（c）中的纵向电阻率数据ρxy进行拟合，可以得到不同厚度薄膜的反常霍尔电阻率ρAH，如图2（d）所示.由电阻率和电导率的变换关系，进而得到纵向电导率σxx和霍尔电导率σAH随温度的变化关系，如图2（e）（f）所示.

在实验方面，田源等人［9］的工作给出了反常霍尔效应的标度规律，应用这个标度规律可以分离本征和非本征机制的贡献，同时也指出skew scattering 贡献的表达形式应该是ρsk∝ρxx0，理论工作［15-16］也指出，声子对 skew scattering 的贡献是比较小的，主要贡献由材料自身的杂质和缺陷的散射提供，即剩余电阻率（ρxx0）.顺磁性材料 Ni34Cu66的反常霍尔效应［17］研究在实验上明确了side jump 贡献与纵向电阻率的关系为因此，霍尔电阻率ρAH与纵向电阻率ρxx的关系为：ρAH=写 成 电 导 率 的 形 式 为其 中ρxx0和σxx0分别是剩余电阻率和剩余电导率.α和β分别代表的是skew scattering 和side jump 散射的强度，b对应的是本征的贡献.关于 Fe［11-12］、Co［17］和 Ni 单晶［18］、无定形材料［19］的实验工作表明，这个标度规律可以很好地描述实验结果，也得到了理论研究［20］的支持.

为了得到本征贡献的数值，将Fe（211）/MgO（110）的霍尔电导率σAH对作图，如图 3（a）所示. 用已有的公式对实验数据拟合，可以看到公式可以很好地描述实验数据，确定直线在纵轴的截距，得到本征贡献b的数值.把不同厚度薄膜的b值通过线性拟合，可以得到不同厚度薄膜的本征贡献b的平均值为750±30 S/cm，如图3（a）中的插图所示，可以发现Fe（211）/MgO（110）样品的本征值要比在 Fe（001）/MgO（001）的［12］（1 200 S/cm）小，说明不同晶向的铁的本征反常霍尔电导率存在着各向异性.

图3 霍尔电导率图

图4 霍尔电导率、本征贡献、非本征skew scattering 贡献和非本征side jump 贡献随温度的变化关系

图4 给出了厚度为12 nm 的铁薄膜本征和非本征电导率随温度的变化关系.圆点表示的 skew scattering 贡 献 的 电 导 率在整个温度区间的变化很小 ，但 side jump 贡 献 的 电 导 率随着温度的降低而明显减小.理论研究［21］指出，声子贡献的反常霍尔电导率与温度有依赖关系，图中的数据为这样的结论提供了一定的实验支撑.由图4 也可以发现，总的霍尔电导率（σAH）主要由side jump电导率（σsk）的调制而随温度的变化.

3 结论

本文通过分子束外延方法生长了铁（211）单晶薄膜，得到了反常霍尔效应中的σint、σsk和σsj数值，与不同对称方向（［001］、［111］、［110］）的数据对比，本工作的实验数据也表明不同晶向的铁的本征反常霍尔电导率存在着各向异性；非本征的side jump 贡献的系数是-412 S/cm，符号发生变化.由于side jump 机制强烈依赖于自旋结构和散射势，当几种不同类型的散射相互竞争时，理论预言side jump 贡献的符号也可以发生变化，Fe（211）的反常霍尔效应实验数据为上面的理论结果提供了依据.