初中数学教学中如何渗透数学思想方法研究

摘 要：数学思想是对世界所存在的数学规律的认知和总结，在初中数学教学中渗透数学思想能够锻炼中学生在实际生活中运用数学思维去考虑问题、提出问题、解决问题的能力，帮助中学生提高数学素养。数学科目与其他文科科目不同，在数学科目的学习过程中，中学生要主动积极思考、解决问题。初中生已经有独立意识，思维模式已开始形成，因此在初中数学教学中渗透数学思想能够有效的帮助中学生建立数学思维，提高中学生的数学能力，促进中学生的全面发展，也可以提高初中数学课堂教学效率。文章将简单阐述初中数学的思想方法以及初中数学教学中渗透数学思想方法的途径。

关键词：初中数学;数学思想;数学能力

数学思想是数学学习中的重要组成部分，是影响中学生数学学习的重要因素。数学思想可以将数学理论知识转化为一种数学方法，让中学生在日常生活、学习中能够加以运用，运用数学思维来更高效地解决实际生活中的问题。在新课程改革的要求下，初中数学课堂的教学内容和重点都有了一定的变化，教师在教学过程中要融合数学思想，培养中学生的数学思维能力。在初中数学教学中渗透数学思想可以提升初中数学课堂教学效率。

一、 初中数学教学中运用的数学思想方法

（一）数学建模思想

尽管解决数学问题的方法很多，但数学问题的解决呈现模式化的特点，简单说，数学模型就是让复杂的数学问题简单化，是将原有复杂的问题合理化为固定的数学结构，从而更利于同类问题的解决。数学建模思想包括方程思想和函数思想，是解决数学实际问题中运用最多的思想方法之一。世界上的一切事物始终处于运动、变化及发展中，而数学建模就是寻找数学问题中变量与变量之间的关系，并在此基础上构建出数学模型，以实现解决数学问题的模式化。事实上，数学模型反映了客观事物之间的形式和数量关系，如方程可以解决很多实际问题，在解决的过程中我们是按照“审、设、找、列、解、答”这些步骤实现问题解决的，其中“找”是指找等量关系，实际上就是建模的过程。数学建模思想应用较为广泛，如研究物体运动规律、解决销售问题、利润问题等实际问题时均可使用。数学建模思想可以帮助中学生在遇到数学问题时从多方面分析和多角度解答，提高中学生的综合思考能力和数学素养。

（二）分类讨论思想

解决数学问题的过程中，由于研究对象的属性存在差异，导致研究结果也会有所不同，因此，通常我们需要对数学公式、定理进行分类研究。在研究问题的过程中，如果出现了不同的情况，也需要针对不同的情况进行分类讨论，从而简化数学问题，揭露数学问题的本质。需要分类讨论的数学问题具有明显的逻辑性和综合性，可以有效的锻炼中学生的逻辑思维能力和总结概括能力。教师在初中数学教学过程中要有意识地让中学生明白分类讨论思想在数学问题中的重要性，让中学生在解题过程中能够合理使用分类讨论思想概括和解决问题，让中学生全面、综合地看待问题，帮助中学生提高数学能力。如，这样一个简单的问题：|a|等于什么，很明显题目中并未给出a的具体取值，那么可以为负数、正数及0，即当a为负数时，|a|=-a;当a为0时，|a|=0;当a为正数时，|a|=a，这是比较简单的分类讨论问题，实际上就是考查学生对数的分类这一基本问题的理解，所以分类讨论思想的建立离不开基础知识的积累。

（三）数形结合思想

数学本身就是对世界事物间数量关系和空间形式的研究，数量与空间之间是相互联系、彼此转化的。数形结合思想就是数量之间的抽象关系转化为图形显现的具体形象，将数学问题具体化或者将复杂的图形转化为数量关系来分析，提高解决数学问题的准确性和速度。数形结合思想是解决数学问题中使用最久且最常见的一种数学思想。数形结合思想的优势在于能够让中学生在解决数学问题的过程中能够高效提取数学问题中的有效消息，通过将数量关系和图形结合在一起，更全面的分析数学问题，以达到最优解题的效果。教师在课堂中要提醒中学生不要死板地将图形问题和数量关系问题分开分析，要注意图形与数量关系之间的关联性，灵活的运用数形结合思想去解决数学问题，提高解题效率。比如，初中阶段比较常见的函数问题，无论是一次函数、反比例函数，还是二次函数，在解决问题时通常都要采用数形结合的方式，即函数关系式是函数图像的抽象体现，而函数图像是函数关系式的具体形象，二者是为一体的，是不能完全割裂开的，除非是遇到已知二次函数图像上三点，求函数关系式的这种题型，虽然不需要画图，但其实也体现了数形结合思想，如若不然，就不能通过待定系数法求二次函数的关系式了。

（四）转化与化归思想

转化是将数学问题从一种形式转换为另一种形式，化归是把需要解决的问题通过换元、添线、消元法、配方法转化为一种已知问题，将抽象转为具体、将未知转化为已知、将高次转化为低次。转化与化归思想就是在解决数学问题的过程中，如果遇到了比较复杂、难度较高或者自己不太熟悉的问题可以通过观察、分析、类比、联想等方法将该问题转化为自己熟悉的数学问题，再通过对新问题进行分析解答，以达到解决原问题的目的，在转化问题的过程中，要注意问题的本质不能变。在解决三角函数、因式分解、几何变换等数学问题中，都可以合理运用转化与化归思想来解决，从而缩短已知条件和结论的距离，解决数学问题。如求某个角的三角函数值，我们可以直接构造直角三角形直接求得，也可以找到与这个角相等的角，再求与它相等的这个角的三角函数值，这是因为这个角已经在直角三角形中，不需要我们再构造直角三角形，从而使问题简单化。

二、 初中数学教学中渗透数学思想方法的途径

（一）在初中数学课堂中循序渐进，渗透数学思想方法

数学思想方法是初中教学中的重要内容。教师在教学过程中如果没有对数学思想方法进行概括总结的话，学生会对数学思想方法的概念以及作用模糊不清。由于初中生在小学的思想水平和认知能力還不够成熟，学习的数学知识比较基础简单，因此学生在进入中学之后面对复杂的数学问题可能会难以理解，对于数学思想方法的认知也不成熟。教师在初中数学的教学过程中可以运用小学知识来给中学生慢慢渗透数学思想方法，对学生在小学数学解题过程中所运用的方法加以解释，让中学生明白原来之前解决问题的方法是包含了哪种数学思想，提高中学生对于数学思想方法的认知，帮助中学生建立学习数学的信心，提高中学生的数学素养。教师在初中数学教学过程中遇到新的课题通常讲解例题，加深中学生对课堂内容的理解，这种方式不利于中学生思维的拓展，部分例题过于基础、简单，起不到强化数学学习的作用。教师可以在数学课堂选择一些综合性较强的习题来进行讲解，高效合理利用课堂时间，提高课堂的教学效率。在讲解例题的过程中，教师要将数学知识与数学思想方法有机结合，让学生在潜移默化中接受数学思想方法，例题讲解中可以运用不同的数学思想方法给中学生讲解多种解题思路，让中学生能够灵活地解决数学问题。教师在课堂讲解中要注意培养学生独立思考的能力，在讲解例题之前，教师可以选取一些相关性较强但是相对简单的习题让学生先自主进行练习，培养学生独立思考的能力和创新能力，让中学生在解决数学问题的过程中对所学的数学思想进行实践，提高中学生对于数学思想方法的理解。教师在讲解数学新知识点的时候，要注重过程的重要性，要给学生展示公式或定理的演变过程，让学生通过理解掌握相关知识点，而不是死记硬背，让学生明白数学问题解题步骤之间的逻辑关系，培养中学生的逻辑思维能力，提高中学生的数学素养。

（二）创造数学教学情境，提高数学思想认知

数学学习的目的就是要通过对数学理论知识进行理解、分析，在实际问题中可以合理运用，解决实际问题。数学中通常包含了很多比较抽象、理论性较强的公式和定理，学生理解起来可能不那么容易，如果教师在数学课堂中只使用传统灌输式教学方式，那初中数学课堂可能会比较单调枯燥，也不利于中学生的数学学习，也不利于培养中学生的数学思维。合理创造教学情境可以提高学生的课堂参与度，激发中学生数学学习的热情，也可以让学生在课堂中将数学知识与实际问题结合起来，提高中学生对于数学知识的理解和实践性，帮助班级营造一个生动活跃的课堂氛围。教师在初中数学教学课堂可以根据教学重难点以及学生的水平来创造数学教学情境，改善传统教学方式的弊端，提高中学生数学学习的热情。比如，教师可以将一个方程转化为具体的实际问题让学生来讨论，数学问题带入中学生比较熟悉的人、事物，将问题具体化，提高数学问题的趣味性，让学生在和谐的氛围中掌握数学知识，提高中学生对于数学思想的认知，培养学生运用数学思想来解决问题。

（三）及时强化总结，熟练数学思想

数学思想是由数学理论知识提炼总结而来，如果对数学思想加以讲解、联系，可以帮助学生理解数学思想。初中生的理解能力、总结能力还没有完全形成，加上初中数学知识可能在学习的过程中可能比较分散，因此中学生在解决数学问题的过程中，不能及时将数学思想和习题相联系。教师可以在教学任务完成一定量的时候，带领学生对之前的数学知识点和所运用的数学思想进行归纳，让学生在脑海中对所学的知识形成一个框架，提高学生对数学思想方法的熟悉度，在解题过程中能够灵活运用数学思想方法来解决实际问题。

三、 结束语

数学思想方法是初中数学教学中的重要内容，掌握数学思想方法能够加深中学生对于数学知识的理解，提高中学生的综合素养，培养中学生的综合能力。思想方法的学习对于学生认知能力和逻辑能力的形成具有重要意义。教师在初中数学教学过程中应该科学合理渗透数学思想方法，让数学教学形成完整体系和结构，提高中学生的数学能力，提升数学课堂的教學质量。数学思想方法的渗透是一个长期的过程，教师在这个过程中要采用合理科学的途径，带领学生循序渐进的掌握数学思想方法。

参考文献：

[1]周明.初中数学教学中如何渗透数学思想方法的研究[J].魅力中国，2017（38）：131.

[2]文维峰.初中数学教学中如何渗透数学思想方法研究[J].百科论坛电子杂志，2020（1）：427-428.

作者简介：赵建刚，新疆维吾尔自治区和田市，新疆和田市第二高级中学。