高中数学数列问题的解题技巧

北京师范大学（珠海）附属高级中学 王洋洋

开展高中数学教学时，培养学生的解题技巧一直以来都是教师教学的重点所在。学生只有掌握了解题技巧，把握解题规律，才能更好地理解数学问题的本质，提高解题的正确率和效率。数列是高中生学习数学知识的重点和难点，该知识点本身相对更加抽象，学生学习难度比较大。在对数列问题进行解决时，如果遇到难度稍大的问题，很多学生便无从下手。在高考等考试中，数列都是重中之重。因此，教师开展数列教学，有必要对学生解答该问题的方法和技巧进行培养，强化学生学习这方面知识的自信，有效提升学生学习数学知识的整体水平。

一、运用基础概念解答数列问题

最近几年，在各省市高考中，数列问题都占据了非常重要的地位，也是教师教学与考核非常关键的内容。学生学习树立基础概念的情况，决定了其能否高效地运用概念，解答相应的数列问题。为更加灵活地应用数列概念解决数列问题，要求学生必须要对基本概念和性质熟练掌握，最为关键的是要能够对数列的求和公式和通项公式等熟练运用，在遇到此类问题时，不仅可以更加准确地运用解题技巧，而且也能深化对基础性质的理解和认识。

比如，对于一个等差数列而言，通常都是将其前n项和记作Sn，n为正整数。如数列{an}中，a2=10 且S20=30，求Sn。就此类问题来说，在数列知识中考查的就是学生对数列基础概念和性质的掌握程度。如果学生未能认识到该问题考查的本质，很有可能在解题过程中走弯路，大大降低解题的效率。教师教学时，可以要求学生把该题主干中所涉及的依次列举出来，如，求和算法、公差和首项等。在明晰上述问题之后，教师可以引导学生把数据代入到公式中，进而对问题进行求解。由此可以看出，该题主要是对学生掌握基础知识的能力进行考查，要求学生根据已知条件，选择合适的方法进行计算。要想准确高效地解决该问题，要求学生基础概念必须扎实。

二、运用整体思想解答数列问题

在开展数列知识教学时，教师对学生的解题技巧进行培养，可以运用等差或者等比数列的性质，对一些数列方面的题目进行求解。然而，对于部分数列问题来说，如果仅仅运用数列的性质，照搬公式进行解题，很有可能增大解题的难度。运用整体思想，对数列性质进行灵活巧妙的运用，对于培养学生解题技巧非常重要。不管是等差数列还是等比数列，其涉及的量都非常多，在实际解答题目时并不需要逐一求出所有量，可以从整体视角出发，应用数列公式等进行解题，不仅有助于提升解题的正确率，而且能够显著增强学生解答数列问题的效率。

比 如，“等 差 数 列{an} 的 前n项 和Sn，S5＜S7＜S6，求 解 使SkSk+1＜0 的正整数k的值是多少？”在解答本题时，题干所给的信息相对比较简单，一些学生在解题时不知道从何处切入。但是如果从整体视角来看，结合等差数列的基本概念，可以发现S6-S5=a6＞0，S7-S6=a7＜0，而a6+a7＞0。学生可以从整体视角出发，验证出S11、S12和S13的值的正负性，可以发现S11和S12均大于0，而S13小于0，由此得出k的值是12。可以看出，本题同一些传统的题目类型并不相同，需要掌握一定的解题技巧，灵活运用数列知识，突破传统思维限制，无需对具体值进行求解，而是可以从整体思想出发进行代换，进而降低解题难度，提升解题的正确率和效率。

三、解决数列与不等式结合问题的技巧

在学习数列知识时，可以发现通常将数列与不等式相结合，把其作为压轴题对学生进行考查，而且在各类考试中占据非常大的比重。所以，应高度重视培养学生综合解决数列与不等式问题的策略。在对数列中最值问题进行求解时，也通常与不等式相结合达到求解目的。通过构建目标函数的方法，对最值进行求解，进而把数列问题向函数问题转化，也可以运用题干中给出的条件明确不等式的最值。

在开展数列知识教学时，教师应引导学生充分认识数列的重要性，以此激发学生学习解答数列问题技巧的动力。总体来看，在学习数列知识时，教师要教会学生归纳总结各种解答数列问题的技巧，掌握判断使用何种解题方法的关键点，同时为学生设置不同类型的习题，要求学生能够正确选择解题方法，灵活运用数列知识的性质，以此助力学生数学学科成绩的提升。