运用史密斯圆图对NB-IoT模块天线进行阻抗匹配

摘要：介绍了通过史密斯圆图进行阻抗匹配使信号有效的传输到负载，本文着重于RFOUT与天线之间的匹配。NB-IoT模块提供1个RF天线PAD供天线使用，通过使用电容和电感等元器件组成兀形匹配电路，用于调节天线端口的性能，线路阻抗保持在50 Ω左右。通过对负载阻抗进行归一化，画出其圆。负载阻抗的实数部分与阻抗圆和导纳圆有2个交点，其对应的x值为±√r（1一r）的x值与负载阻抗的x值之差，所以两者的差为匹配网络需要串入归一化电抗值，通过还原，可得串联元件值，同理，通过导纳圆可求得所需并联元件值。

关键词：反射系数;负载阻抗;特征阻抗;史密斯圆图驻波比

0 引言

NB-IoT（窄带蜂窝物联网）聚焦于低功耗广覆盖（ LPWA）的物联网市场，是一种可在全球范围内广泛应用的新兴技术。具有覆盖广、连接多、速率低、成本低、功耗低、架构优等特点，未来将会大规模地普及。因此随着NB-IoT模块的应用和发展，如何快速有效地对其应用设计成为了关键。现阶段，市面上多数NB-IoT模块的使用都较简单，采用UART进行数据传输，所以应用设计的关键点在于天线部分。通常，合格的RF电路通常反射系数小于1/3，为了使电路的发射系数在一个合格的范围内，需通过阻抗匹配的方法来实现。

通常实现阻抗匹配的方法可以分为四大类：①计算机仿真;②手工计算;③经验;④史密斯圆图。计算机仿真使用的前提是需要对其原理较精通;如不精通，容易在参数设置上发生错误。手工计算的缺点是较繁琐，需要大量的计算量，耗费时间。通过经验的办法也有着较大的局限性，不适合所有人。面对以上方法所呈现出的缺点，史密斯圆图可以在不作任何计算的前提下得到一个精确的阻抗匹配，避免繁琐的计算过程。借助史密斯圆图可以用图解法解出天线阻抗的匹配网络，其精准度与史密斯圆图的精度相关。

1 阻抗匹配

天线和馈线的连接处称为天线的输入端，天线输入端的电压与电流的比值称为天线的输入阻抗，表达式为R+jX，其中实数部分为输入阻抗（R），虚数部分为输入电抗（ Xi）。天线的匹配就是消除天线输入阻抗中的电抗分量，使电阻分量尽可能地接近馈线的特性阻抗。阻抗匹配的目的是使功率最大化，避免能量从负载反射回信号源，以及避免频率牵引现象的产生[1]。阻抗匹配的方法是在负载和源之间构造一个匹配网络，是其阻抗等于负载的复阻抗的共轭，如图1所示。

2 反射系数

信号不能区别什么，能感受到的只有阻抗。如果信号感受到的阻抗是恒定的，此时信号正向传播。如果阻抗发生了变化，信号就会产生反射。衡量反射量的指标为反射系数，反射系数为单端口散射参数（ S-parameter）里的S11[2]，是归一负载值，是发射电压与传输电压之间的比值，其表达式为：

当VSWR=I时，表示完全匹配，实际应用中，VSWR要小于1.2。所以上述情况为失配。通常，匹配的程度可以通过反射系数、行波系数、驻波比和回波损耗这几个参数来进行衡量。

3 使用史密斯圆图进行阻抗匹配

3.1 史密斯圆图介绍

图3a表示圆周上的点具有相同实部的阻抗，如r=1的圆，表明（0.5，0）为圆心，半径为0.5。它包含了代表反射零点的原点（0，0）。以（0，0）为圆心、半径为1的圆代表负载短路。负载开路时，圆退化为一个点（以1，0为圆心，半径为0）。

同理，图3b表明了圆周上的点有相同虚部x的阻抗。所有的圆（x为常数）都包括点（1，0）。与实部圆周不同，x的值可为正或负，复平面下半部是其上半部的镜像。将两簇圆周放在一起。可以发现一簇圆周的所有圆会与另一簇圆周的所有圆相交。因此，假设已知阻抗为r+ jx，只需要找到对应r和x的两个圆周的交点就可以得到其反射系数。

举例如下。

（1）已知特性阻抗为50 Ω，负载阻抗如下：

Z1 =100+100j，22 =100-100j，23= 200j，24=0

（2）对负载阻抗进行归一化

ZI= 2+2j，22=2- 2j， 23= 4j，24=0

（3）通过原图中的直角坐标或者极坐标可以读出其发射系数（图4a和图4b）

（4）在史密斯圆图上显示其坐标（如图5）

（5）在圆上读出反射系数、驻波比及回波损耗

以22为例，22= lOO-lOOj，通过计算，其反射系数r=o.54-0.3lj。|r|=0.62VSWR= 4.26。Ploss= 20lg|r|= 4.15。

画图法：连接圆心到负载点22，以这条直线为半径，实轴中点为圆心画圆，在圆与实轴左边的交点上画图一条直线，读出值（如图6）。

3.2 如何串并电感电容

图7中间的水平线为纯阻抗线，水平线上的点表明纯电阻。实轴上半平面（x<0）是感性阻抗的轨迹，实轴上下平面（x>0）是容性阻抗的轨迹，在上方的点用电路表示可认为是1个电阻串联1个电感，在下方的点则为1个电阻串联1个电容[3]。圆则代表等阻抗线，指落在上面的点的阻抗都相等。因此，可以在图8表示出来。

串联电感：阻抗原图中等电阻圆上顺时针旋转;

并联电容：阻抗原图中等电阻圆上逆时针旋转;

并联电感：导纳圆图中等电导圆上逆时针旋转;

并联电容：导纳圆图中等电导圆上顺时针旋转;

3.3 N B- IoT模块实际案例：

3.3.1 N B- IoT天线匹配网络

以图9为例，模块提供1个RF天线PAD供天线使用。CI、C2、R2三个元器件组成兀形匹配电路，用于调节天线端口的性能。通常情况下，在PCB布线时，为了防止信号反射线路阻抗尽量保持在50 Ω左右。为了减少计算量以及复杂程度，首先可以考虑先使用电容和电感进行匹配。过程如下。

NB-IoT模块的发射频率为900 MHz，天线阻抗Z= 60+50j，馈线阻抗w=50 Ω。

（6）对应网络图（图11）

（7）同理，可以计算第2个交点，方法相同。

3.4 π形网络（图12）

当交点J2与Y点的差值较小时，Y点越过J2点继续向下移动至P点，此时我们可以通过上述的办法进行π形网络的匹配。

4 总结

上述例子讲述了NB-IoT天线匹配网络的操作过程，通过史密斯圆图，可以直接读出电路的反射系数、驻波比等参数，减少繁瑣的计算，提高效率。当反射系数觉得值小于1/3可认为此电路合格。当反射系数大于1/3，通过对其进行串并电容，电感进行阻抗匹配，直至反射系数小于1/3为止。如需更精准的匹配，则可通过计算机仿真等其他方式来进行阻抗匹配。

参考文献：

[1]陈俊夫，对于Smith圆图的应用和理解[J].中国新通信，2015（17）：48-48.

[2]杜广超，史密斯圆图在天馈系统中的应用[J].科技风，2012（4）：73-73.

[3] CHAN K C.利用史密斯圆图设计匹配网络[J].无线电工程，2001， 31（12）：51-53.

[4]王延平，利用smith圆图快速求解阻抗匹配网络[J].有线电视技术，2013，（12）：95-98.

[5] TORUNGRUENG D，THIMAPORN C.A generalized ZYSmith chart for solving nonreciprocal uniform transmission -line problems[J]. Microwave and Optical TechnologyLetters，2004，40（1）： 57-61.

作者简介：

程学农，1997年毕业于兰州大学半导体物理与器件专业，从事IC设计23年，在集成电路工艺开发、模拟IC设计及传感器结构设计等方面均有丰富的经验。现任中电海康无锡科技有限公司助理总经理、兼中电海康集团无锡研究院副院长。