地震薄层反射系数谱反演算法分析

陈德元

（1.国家现代地质勘查工程技术研究中心，河北 廊坊065000；2.中国地质科学院地球物理地球化学勘查研究所，河北 廊坊065000）

1 引言

未加约束条件的反演呈现出能量分散特征，添加约束条件之后的反演结果难以真实反映真实反射系数，主要是由于Cauchy 约束会压制反射系数，L2 模约束条件的运用能够提升算法的精确性。这一算法在实践运用中得到了良好的运用效果，提升了地震勘探的分辨率。

2 谱反演技术概述

谱反演技术运用中能够对对调谐厚度的薄层进行有效的成像处理，是一种采用频谱地分解技术。反射系数序列奇偶分解能够显著提升分辨率，提出建立谱反演的目标函数，提出对薄层反射系数大小、极性与位置等分析中具有重要运用价值。运用中可以不建立反射系数的数学假设，也可以不建立先验模型，不进行任何层位约束与测井资料强制约束，在低于调谐厚度的地震薄层分辨上具有显著优势[1]。

3 谱反演技术分析

3.1 建立谱反演目标函数

谱反演运用过程中能够避免地震子波对地震记录的不良影响，运用地震子波与地震记录进行数据分析，以此得到反射系数序列，进行地震数据分析。结合函数奇偶的分解理论，可以将反射系数分解为奇反射系数对与偶反射系数对，进行两者之间的对比。

通过对奇反射系数对的模拟研究结果分析可见，随着厚度的降低，振幅呈现出先增大后减小的现象。偶反射系数对的研究则表现出相反的特征，随着厚度的降低，振幅呈现出先减小后增大的现象，在实际的分析过程中一般包括2 个奇偶反射系数，对地震响应分析能够提供的数据支持。

3.2 谱反演目标函数线性化

谱反演目标函数中具有多项未知元素，包括反射系数大小、位置等，不同因素之间互相影响，研究中具有很大的不确定性以及多解性，算法的全局寻优性能对精确求解具有重要影响作用。为了便于研究，可以采用线性方程组研究。不同求解反射系数位置，利用线性方程能够得到反射系数的反射系数与奇反射系数，通过对其重构处理之后能够得出反射系数的解。求解可以采用最小二乘QR 分解、LSCG 方法与SVD 方法与共轭梯度法等。

4 线性谱反演的局限性

反射系数频谱运用中使用0～Nyquist 频率的地震数据进行反射系数的反演。研究中若假设每个时间采样点对应一个反射系数值，则实际计算量远远大于真实反射系数个数，对计算提出了更高的要求。

将不同频率范围内反演的结果运用30Hz 雷克子波进行地震记录合成，结果显示其具有较为复杂的反射系数，具有薄互层。具有4ms 采样间隔，在0～Nyquist125Hz 频率内进行反演，对数据分析可知其具有较为良好的反演效果，能够较好地反演薄层，分析5～95Hz 频率反演内反演效果可见，得到了较为分散的能量反演结果，在真实反射系数位置周围出现不同程度的抖动现象，反演频带宽度与反演效果呈正比关系，反演频带宽度越高，则能够得到越好的反演效果，随着能量的逐渐分散，其中的分辨率也逐渐降低。

在f∈［0，125Hz］、125Hz Nyquist 频率、4ms 间隔采样时，能够得到较为良好的反演效果。改变反演条件，设置f∈［0，250Hz］、50Hz Nyquist、2ms 采样间隔，研究其相应的反演效果。结果显示具有一定的误差，反演实际结果较为有限。将反射系数与真实反射系数综合进行傅立叶变换，分析其中的频谱，结果可见，反射系数中高频区域与真实数据之间存在较大误差。

分析这些不同数据值，可见高频成分的幅值较接近于0，这与地震子波具有带限特征之间有着紧密联系。S（f）/W（f）求解过程中具有很大的不确定性，构建求解反射系数方程组进行分析。2ms 采样间隔时，由于存在一个随机复数，使得难以充分反演所有频率成分。

在具体的数据分析过程中，由于全部的地震资料均带限，因此，在反演反射系数过程中难以利用所有的频率成分，在分析过程中应当将高频成分、低频成分去除，可见线性谱反演过程中难以利用带限的地震资料得出精确解。为此在研究中可以假定反射系数稀疏，即非地层介质波阻抗分界面反射系数是0，而地层介质波阻抗分界面反射系数不是0，在这一前提之下进行数值研究，线性谱反演方法运用中将每个采样点看作一个反射界面，默认反射系数非稀疏，因此，研究过程中需要对反射系数进行稀疏约束。

5 线性谱反演约束方法

地震资料由于带限，在反演过程中难以充分利用全部的频率，线性谱反演假定反射系数研究中为了得到精确解，要求具有所有频率成分，这是由于其在每个时间采样点都有存在值。可以约束线性反演条件以解决这一问题，进行Cauchy 约束并反演，并筛选若干反射系数，要求应当高于或者等于真实反射系数个数，均为已知并具有稀疏特征，利用L2 模约束反演反射系数。

采用Cauchy 约束的稀疏约束，具有显著的抗噪与反射系数位置检测效果，运用非线性隐式格式，迭代求解过程中运用最小二乘QR 分解法进行求解。所求值与真实值之间具有一定差异，数值偏小。为此运用中筛选若干反射系数，以此表示真实反射系数位置，并反演这些反射系数，为了得到真实解，提升算法的稳定性，进行L2 模约束。

6 分析理论模型试验

设置模型试验，采用2ms 的时间采样间隔，为模型记录合成地震数据并设置反射系数。设置5～150Hz 的频率范围，对反演设置Cauchy 约束，得到相应的反演结果。将其与未设置约束条件的反演结果进行对比，结果显示，未加约束条件的反演呈现出能量分散特征，表现为真实反射系数周围出现不同程度的反演，而在添加约束条件之后则能够促进能量的集中，在反射界面中能够聚集更多的能量。同时应当看到，添加约束条件之后的反演结果难以真实反映真实反射系数，这种误差的出现主要是由于Cauchy 约束会压制反射系数。

分析Cauchy 约束反演与L2 模约束共同反演之后得到的80 个反射系数结果，可见有效缩短了其中的误差，已经近似于真实反射系数。研究10～100Hz 频率范围内的反演结果，可见在反演过程中通过减少低频与高频部分，能够在很大程度上降低误差，得出的反演结果较为理想。但是其误差数值依然比5～130Hz 频率范围内的误差值要高，通过这2 种不同频率范围反演结果对比可知，反演频率与反演效果精度呈正比，参与反演频率成分越多，则能够得到越位精确的反演效果。

7 实际资料应用

在实际叠后地震资料中运用谱反演方法，选择某工区的实际地震剖面，具有8000ms 地震道长度与1ms 采样率。通过统计法得出雷克子波，地震波在不同的时间段内具有高频衰减现象（见图1 和图2）。因此，不同时间段对应相应的子波。通过数据分析可见反射系数剖面与真实地层之间一一对应。在对地震剖面分析中采用肉眼难以观测，反射系数剖面对人体肉眼观测进行了有效互补，能够得出关于地震剖面的有效断层细节与地层细节，以此促进地质分析中的精细化解释。

图1 不同频率范围的反演结果

图2 原始地震剖面与反射系数不同

谱反演分析方式运用中在补偿高频成分的同时，还能够保留中低频成分。将反演子波与真实反射系数褶积之后得出合成地震记录，运用蓝色标记地震道，地震记录合成过程中需要运用反演子波褶积与反射系数，运用红色标记进行记录，以黑色标记表示实际地震道。两者之间具有很大的共性，基本一致，可见反演方式能够对实际地层有限带宽信息进行较为真实的反映与记录。将其与真实反射系数在褶积之后得到合成记录，采用蓝色标记表示，运用红色标记子波与反射系数褶积之后得到的合成地震记录，可见谱反演方式的运用有效补偿了较弱的高频信息，能够与测井数据之间达到良好的对应效果。

8 结语

谱反演技术运用过程中不需要先验信息约束与初始模型，属于高分辨率反射系数成像技术，本文研究方式能够有效分辨薄层，同时显著提升地震频带提高分辨率，在对地震相关数据分析中运用效果显著，研究中主要考虑地震子波的时变特征，在对子波的空变特征的分析方面不足，在下一步的反演过程中可以综合考虑这一方面的因素，达到更好的谱反演效果。