“核心问题”引领下的除法竖式起始课教学实践策略探究

摘 要：以“除法竖式起始课”教学为例，教师可以通过深入解读教材，悉心研读学生，聚焦核心问题，开展关键活动，反思自身教学，从而形成“核心问题”的提炼策略和“关键活动”的实施方案。

关键词：核心问题;除法竖式;实践探究

众所周知，竖式教学中除法竖式的结构是最为复杂的，学生在初次接触中困惑也是最大的。纵观教材，除法竖式和学生的第一次见面是在人教版二年级下册《表内除法（二）》这一单元里，这时学生还没有接触到较大数据的计算，接触的都还是能够直接用表内乘法来口算的除法，没有产生竖式计算的需求。因此在这一阶段教学时我们会发现除法竖式结构方式的高度智慧与学生现有的知识储备形成了一定的矛盾。那么教材在二年级下册安排除法竖式起始课的目的何在？课堂应该怎样激发学生对除法竖式结构的理解和认同感呢？这是值得我们研究的问题。文章借助“核心问题”的提炼和“关键活动”的展开做了有效的教学实践。

一、 深入解读教材，把握知识的内在逻辑

（一）纵向延伸注启承

从上表中我们可以看出除法竖式在教材中的安排是螺旋式上升的，难点分散在每一学年的数学学习中。从二年级下册的一层楼除法竖式到三年级的两层楼除法竖式是质的变化，再接下去的延伸其实都是量变、类推的过程。如果在一层楼时没有从根源上真正弄懂除法竖式结构的内在含义，势必会给二层楼的除法竖式带来负面影响。

（二）横向比较明内涵

教材人教版苏教版北师大版

提示语除法也可以写成竖式;你知道竖式中每个数的含义吗？除法也可以用竖式计算;上面的过程可以用除法竖式表示。

比较不同版本的除法竖式起始课的教材设计，我们会发现只有人教版是先从有余数除法竖式开始，而苏教版和北师大版本都是从表内除法竖式开始。那么有余数除法竖式和表内除法竖式究竟哪个更容易构建除法竖式的模型呢？深入对比思考，我们会发现从有余数除法切入，“一共的减去分掉的等于余下的”这个思维过程会更加明显，分的过程和竖式之间的对应程度也会更高。因此，个人觉得人教版的安排更为合理。

再看三个教材版本的提示语，我们会发现北师大版本的提示语“上面的过程可以用除法竖式表示”最为指向问题的关键点;人教版“你知道竖式中每个数的含义吗？”也是要强调沟通分的操作与竖式过程的一一对应。

鉴于以上教材分析，我们可以明白二下安排除法竖式起始课真正的目的是为了让学生对照分小棒的操作过程来理解除法竖式中各部分所表示的意义。只有加强直观理解，才能为后续探究“两层”“三层”甚至是更多层的除法竖式提供算理支撑。

二、 悉心研读学生，明确学生的疑惑之处

除了对教材的纵横向深度分析，掌握知识的逻辑脉络，明确教材的关键点外，我们还要悉心研究学习的主体——学生，他们的认知水平和知识经验处于何种状态，在理解、接纳除法竖式上会遇到哪些问题，会产生哪些困惑？只有读懂学生，才能在教学上有的放矢。因此在教材深刻研读的基础上我们设计了一个小调查。从学生的记录形式中，我们可以发现除非在奥数班等地提早学习了除法竖式，又或者是在哪里见过除法竖式的形式，否则绝对想不到会把除号变形，里面写被除数，外面写除数，上面写商。绝大部分的学生对除法竖式是不会的，也是不能自行创造的，大部分的学生会受加减竖式的影响写出自己心目中的除法竖式（即叠加式），只是在余数的书写位置上有所不同而已。

三、 聚焦核心问题，开展关键活动

鉴于对教材的深度解读与对学生的调查分析，我们将本课的核心问题提炼为：除法竖式为什么这样写？要想帮助学生理解“除法竖式为什么这样写”，必须采取从实物的分一分操作到竖式的记录这一数学化过程让学生体会感知，因此设计了以下相应的关键活动：

（一）借力核心问题，设计关键活动

关鍵活动1你能用除法竖式记录你刚才分小棒的过程吗？教师借助这一关键活动，了解学生的思维起始状态，让学生自主参与到除法竖式的构建过程中，积累讨论素材。

关键活动2谁的记录能完整、清楚地记录了刚才分的过程？统一评价标准，将学生的观察视角聚焦到“完整、清楚”地记录分的过程上，即除法竖式内在结构原理上。

这一环节，我们可以放慢速度，细细品味，提出明确细致的观察目标，让学生思考哪一种竖式能和分的操作过程一一对应，促使学生从自身经验的感知走向理性的数学分析思考。

（二）层层递进剖解算理，突出关键计算过程

为了让学生理解除法竖式的内在含义，接纳除法竖式独特的结构，我安排了四次对比分析。

第一次对比分析：引导学生发现四道竖式里都有被除数13，除数4，商3和余数1，唯独第4道竖式出现了12，教师追问：你知道这里的12表示什么吗？发现4号竖式的形式不仅能记录分了几组和还剩几根，还可以记录被分了多少根。

第二次对比分析：如果还照加减竖式的形式，这被分的12根，能记录下来吗？学生发现找不到位置记录。要想记录“总共13根，被分掉了12根，还剩下1根”这个过程该怎么办？师生一起探讨形成认识。

观看完竖式的演变过程，知道除法竖式的每一步必须与平均分的过程一一对应起来，所以为了能容纳被分了多少，被分的总数减去分掉的数产生余数这一过程，竖式的形式才会产生变化。让学生真正知其然，从心底认可、接纳除法竖式的形式。接着通过训练迁移，没有余数的除法竖式水到渠成。通过这样的自主探究、观察比较体验，让学生真正明白除法竖式中每一步的含义，深刻理解竖式的形式表达来源于计算过程合理地记录呈现，形成完整的探究体验，不仅仅是掌握了知识，更掌握了研究问题的思路和方法。

四、 反思教学，形成“核心问题”的提炼策略和实施方案

在实践过程中，我们发现，核心问题的提炼和关键活动的设计并不容易，这其中不仅蕴含着教师对教材横向文本的对比解读和纵向联系的研究能力，还要关注对学情的调查分析，对教学价值的追求。例如除法的竖式起始课，我们在现实的教学中也是一波三折才最终在核心问题的引领下确定了关键活动，有了理想的教学效果。最初我们在核心问题“除法竖式为什么这么写”上，没有事先统一评价标准，将学生的观察视角聚焦到“完整、清楚”地记录分的过程上，学生的探讨没有形成方向，发言散乱无章。第二次确定了观察焦点，设计了“两次对比分析”这一关键活动后，学生的探讨发言才围绕除法竖式的结构本质去看除法竖式，活动的开展才呈现出层次性和深刻性，学习效果大大提升。在这一课例的研究中我们也初步形成了“核心问题”引领下的课堂教学实施流程，具体见下图。

核心问题引领下的数学课堂，让“以生为本”“以学定教”的教学理念深入人心;改变了教师的备课方式，促进了教师的专业成长;改变了学生的学习方式，让真实学习、深入学习的操作有点可入;让我们的教学充满了生长的力量。只有这样的课堂才能培养出敢想、会想的孩子，才能培养出“具有数学思想和精神的人”，我想这才是数学学习的本质。“小内容”也能教出“大境界”。

参考文献：

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[5]陈霄霄.例谈人教版修订教材部分内容细节编排的变化分析[J].速度，2015（5）.

作者简介：

严丹，浙江省温州市，温州市石坦巷小学。