经验支撑沟通联系理解本质

摘 要：“空间与图形”中几何概念的学习是小学数学概念教学的重要内容，对于学生几何能力的提升具有重要影响。由于自身的思维特点及几何概念的抽象性，学生学习此内容时有一定的困难。“面积的含义”是一节几何概念课，在实际教学过程中，教师要以学生已有的空间知觉为基础，安排大量的观察、比较、测量、操作等活动，让学生在实践活动中经历从具体到抽象的过渡，从原来的长度认识扩展到面积认识，使其数学思维也正式从一维走向二维。

关键词：几何概念;学习经验;活动素材;小学数学

中图分类号：G427  文献标识码：A                  文章编号：2095-624X（2020）14-0054-02

引 言

在小学数学教学中，教师往往忽视概念的形成过程及概念间的联系，一味地向学生灌输所谓的概念，无法帮助学生形成良好的认知系统。那么如何才能提高概念教学的有效性呢？下面笔者结合“面积的含义”一课，谈谈自己的看法。

一、基于學习经验，唤醒概念模型

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，要重视让学生从生活经验中学习数学和理解数学。对于三年级的学生而言，“面积”这个概念是模糊的、抽象的，面积的认识是学生空间思维形式的一次飞跃，学生的思维会从一维空间上升到二维空间[1]。面积教学应侧重于对生活现象的直观讲解，从而让学生根据生活经验理解面积的概念。如何激活学生的学习经验呢？在教学中，笔者设计了一个给手机屏幕换膜的情境，具体内容如下。

师：老师的手机膜不小心摔碎了，想重新去买一张膜。这里有三种规格的钢化膜（见图1），你觉得老师该选哪种规格的呢？

师：不知道老师的手机屏幕有多大，无法选择。瞧，这是老师的手机屏幕（见图2）。现在谁来说说看，选几号？

生：选2号，因为1号的面太大，3号的面太小。

师：我们根据手机屏幕的大小来选择合适的贴膜。2号贴膜“面的大小”最合适。今天这节课，我们就来研究“面”的大小。

这样的情境导入，贴近学生生活实际，能够引起学生的共鸣，同时能让学生通过对三块贴膜大小的比较，初步感知面是有大小的。成功导入新课后，笔者引导学生找一找生活中的“面”，以直观形象的教学手段为基点，激活学生已有的经验，借助生活中各种不同物体的“面”，引导学生从不同角度进行观察、比较，使其在原有经验的基础上感受面积是可以测量、描述和比较的，进而使学生对物体的“面”有更加全面的认识。

二、丰富活动素材，触摸概念本质

几何概念具有较强的抽象性。学生对抽象概念的认识，必须在大量观察和反复操作的基础上进行。面积的含义，教材中没有直接给出，因此，学生需要结合实例体会面积的意义，在表象的层面上认识面积[2]。为更深层地理解“面积”概念的本质，笔者设计了3个活动。

1.“摸一摸，比一比”

首先，笔者引导学生通过用手掌面的触摸，感知“物体表面的大小”，并比一比不同物体表面的大小，让学生认识到物体表面的大小就是物体表面的面积。

师：物体的表面在生活中有很多（板书：物体的表面），除了手机屏幕的面，还有黑板的面、电视机屏幕的面、荷叶的面等。

师：我们身上也有面。看，这是老师的手，谁来摸一摸老师的手掌面？（学生摸老师的手掌面）

师：你们的手掌面在哪儿？用自己的一只手摸一摸另一只手的手掌面。（学生摸自己的手掌面）你觉得老师的手掌面和你的手掌面比，大小怎么样？

生：老师的手掌面比我的手掌面大，我的手掌面比老师的手掌面小。

师：伸出你的手掌，五指并拢，像老师一样摸一摸数学书的封面。你的手掌面和数学书的封面比，大小怎么样？

师：你还能找一些物体摸一摸它的面并比一比它的大小吗？

师小结：物体的表面有的大、有的小。这些物体表面的大小就是它们的面积。

2.“涂一涂，比一比”

师：这是我们的练习本，看看它的封面是一个什么形状？（长方形）这是我们教室瓷砖的面，它是一个？（正方形）再看看三角尺，它的面是一个什么形状？（三角形）

说明：生活中见到的很多物体的面画下来就是一个平面图形。（板书：平面图形）

活动体验：涂色比赛

（1）比赛要求：选择其中的一个图形涂色，看谁第一个完成！

（2）追问：你真快 ，你选了什么？你们为什么选三角形啊？

生：因为三角形的面积最小。

引导：这些平面图形也有大小，平面图形的大小就是平面图形的面积。涂色部分是它的面积，那外面的边线是它的什么？

这一问题，旨在让学生在涂色的过程中，感受平面图形也有大小，并在这一基础上理解平面图形的大小就是这个图形的面积，从而让学生进一步理解面积，并区分周长和面积的含义。

3.“看一看，比一比”

通过比较几组图形的面积的大小，学生基本理解了面积的含义。之后笔者将活动从“观察”拓展到“重叠”并逐步过渡到“数格子”，帮助学生掌握比较面积的不同策略。

（1）观察法

师：我们再来判断几组图形，认为左边的图形面积大的同学举左手，认为右边的图形面积大的同学举右手，明白吗？开始！

对于第一组和第二组图形，学生都能准确判断面积的大小，但对于第三组图形，学生发生了争执。这时，笔者及时总结：右边的图形没有封闭起来，无法判断出它们的大小。看来只有封闭的图形才能确定面积。

（2）重叠法

师：这两个图形（见图6）谁的面积大？

师：这两个图形的面积看上去差不多啊，你有什么办法证明呢？ 在学生操作后，笔者用课件演示重叠过程。

师：将两个重叠在一起，能够清晰地看出谁的面积更大一些。我们给它起个名字——重叠法。

（3）测量法

师：下面一组图形（见图7）中，谁的面积大？

师：对于这两个图形的面积，大家的意见似乎不太统一。（计算机演示重叠的过程）看来，在这里重叠法也不适用，有什么办法能准确地比较出这两个图形面积的大小呢？

学生小组合作，测量、比较两个长方形面积的大小。

在这一环节中，笔者通过各种活动，由浅入深地和学生共同经历“操作感知—形成表象—建立概念”的过程;通过层层递进的体验和反思活动，帮助学生逐步理解面积的本质含义。

三、注重知识系统，深化概念内涵

由于知识在教材中的呈现是相对独立的，教学又是以课时为单位设计学习内容的，加上受到认知发展的限制，小学生不容易发现知识之间的联系。在实际教学中，教师可以通过知识体系之间的沟通来弥补这种缺陷，利用几何的直观性，让学生注重知识与本质的沟通、发现新旧知识之间的联系、理解数学的本质[3]。

学生在学习周长的基础上学习面积，能将图形的面积和周长的概念进行对比分析，从而理解面积刻画的是二维区域的大小，而这些二维区域是由周长围成的，进而深化对“面积的含义”的理解。

在教学“面积的含义”一课时，教师不能单一地讲解面积，而是应将面积置身于度量之中，丰富学生对度量概念的感知。所有度量内容的教学，都是用“单位标准”去做“比较”的，让学生借助已有的计量经验，自然地生成面積计量的需要。“数方格”比较大小，为学生学习“面积单位”奠定了基础，又为下一节课的学习积累了经验。

结 语

“面积的含义”一课的教学是在学生学习了长方形、正方形的特征及周长的基础上进行的。虽然关于物体表面的大小，学生在生活中接触得较多，但其比较抽象，需要学生建立面积单位概念，这对于小学生来说有一定的难度。小学生对于面积的认识是一个渐进的过程，是一个不断完善与丰富的认知过程。因此，在实际教学中，教师要以学生的空间知觉为基础，让学生在实践活动中经历从具体到抽象的过渡，理解面积的含义，同时也为学生以后学习其他平面图形的面积打下基础。

[参考文献]

张岚.“有关图形的周长和面积比较”教材解读与教学建议[J].小学数学教育，2020（08）：48-50.

蔡晓锋.在比较中理解含义 在探究中感悟本质——“认识面积”教学设计与说明[J].小学数学教育，2019（Z2）：127-129.

高芳.在“通”与“联”中实现对概念的理解——“面积的含义”教学实践与思考[J].小学数学教育，2018（20）：70-71+2.

作者简介：朱湘莲（1981.3—），女，江苏昆山人，硕士学位，副校长，中小学高级教师，苏州市优秀教育工作者。