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一类典型斜面动力学临界问题的探讨

2020-07-22李万荣杨荣富

数理化解题研究 2020年19期
关键词:斜面弹力牛顿

李万荣 杨荣富

(陕西省汉中市宁强县天津高级中学 724400)

一、引出问题

如图1所示,倾角为α的光滑斜面体上有一个小球被平行于斜面的细绳系于斜面上,斜面体放在水平面上.已知斜面体和小球组成的装置可沿水平方向向左或向右做直线运动.重力加速度为g求:

(1)要使小球对斜面恰好无压力时斜面体运动的加速度a1;

(2)、要使小球对细绳恰好无拉力时斜面体运动的加速度a2.

解析(1)当系统加速度向右时,小球对斜面可能没有压力,对球受力如图2所示,当合力水平向右时恰好没有压力.

由牛顿第二定律得:mgcotα=ma0①

解得:a0=gcotα,方向水平向右.

(2)当系统加速度向左时,小球对绳子可能没有拉力,对球受力如图3所示,当合力水平向左时恰好没有压力.

由牛顿第二定律得:mgtanα=ma②

解得:a=gtanα,方向水平向左.

总结:本题考查了求加速度范围、求绳子对小球的拉力,应用牛顿第二定律即可正确解题,解题时要注意求出临界加速度.

二、应用拓展

变式训练1如图4在水平向右运动的小车内固定一个倾角为θ=37°的光滑斜面,质量为m的小球被平行于斜面的轻质细绳系住而静止于斜面上,如图4所示.

(1)当小车以a1=g的加速度水平向右运动时,轻绳对小球的拉力及斜面对小球的弹力各为多大?

(2)当小车以a2=3g的加速度水平向右运动时,轻绳对小球的拉力和斜面对小球的弹力又各为多大?

解析当系统加速度向右时,小球对斜面可能没有压力,设恰好与斜面没弹力时加速度为a0.对球受力如图2所示,合力水平向右.

由牛顿第二定律得:mgcotθ=ma0

(1)当小车以a1=g的加速度水平向右运动时a1

沿斜面方向上由牛顿第二定律得:

T-mgsinθ=ma1cosθ①

由①解得T=1.4mg

垂直于斜面方向上由牛顿第二定律得:

mgcosθ-N=ma1sinθ②

由②解得N=0.2mg

(2)、当小车以a2=3g的加速度水平向右运动时a2>a0,小球与斜面无弹力且小球离开斜面,假设拉力为T′受力如图3所示.

由牛顿第二定律得:F合=ma2=3mg③

变式训练2如图5所示,质量为m的物块放在倾角为θ的斜面体上,斜面体的质量为M,斜面与物块间光滑,斜面体与水平面间的动摩擦因数为μ,现对斜面体施加一个水平向左推力F,要使m相对斜面静止,推力F应为多大?

解析当系统加速度水平向左时,M与m相对静止.对m受力分析如图.由牛顿第二定律得:mgtanθ=ma①

解得整体加速度a=gtanθ,方向水平向左.

对M、m整体由牛顿第二定律得:

F-μ(M+m)g=(M+m)a②

解得:F=μ(M+m)g+(M+m)gtanθ

三、总结和启示

抓住动力学临界问题的本质——供需匹配问题,在正确受力分析的基础上,结合牛顿第二定律F=ma,解决这类动力学问题.等式的左边是物体受到的合力(供),右边是物体以加速度a运动时所需要的合力(需),因此F=ma实际上是供需匹配的方程.有以上总结归纳,解决这一类问题就游刃有余,这也体现了能力立意的物理理念和物理学科核心素养,因此对该命题的归类总结对学生学习动力学问题起到了很好地帮助.

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