一条三角不等式链的指数推广

福建省福清第三中学 (350315) 何 灯

在ΔABC中，a,b,c；ra,rb,rc；ha,hb,hc；wa,wb,wc；ma,mb,mc分别表示三边长、旁切圆半径、高线长、内角平分线长、中线长.R,r,S,s分别为ΔABC的外接圆半径、内切圆半径、面积及半周长.在文[1]中笔者建立了涉及上述长度元素的不等式链:

本文将上述不等式链进行指数推广.首先介绍两个引理.

定理2 设m>0,n≥1，在ΔABC中有

证明:由引理1及不等式ha≤wa≤ma，可得