如何在圆锥曲线教学中将数学核心素养落到实处

陈思桑

摘 要：考查学生核心素养，已经成为新时代高考下的重要任务。在教学数学知识中，科学落实核心素养，才会达到高效、高质教学的目的。文章以圆锥曲线内容为基点，深入分析了此部分内容教学中核心素养的落实工作。

关键词：圆锥曲线;教学分析;数学;核心素养;落实办法

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1005-8877（2020）16-0021-02

数学学科集抽象性、逻辑性、推理性于一体，尤其了到了高中学习阶段，其学习难度系数更大。圆锥曲线是高中的重要知识模块，而且，也被视为学习的重难点，为了构建高质课堂，让知识内容切实被学生所掌握，所以，教学方法也应该持续更新，与时代发展相适应，科学落实核心素养内容。

1.知识内容与定位分析

圆锥曲线是高中解析几何部分的重要知识点，其中涉及：圆、椭圆、抛物线、双曲线的内容，还有直线和曲线的位置关联性等。即便为选修知识点，然而，在高考中、考查学生能力中仍然具有一定的重要性。它的出题方式比较多样，选择题、填空题、主观题形式都有可能出现，其中，考查中要以圆锥曲线综合应用为重点，一般在20分左右。因此，在高中数学中，圆锥曲线属于重要知识点，其自身知识的特征，主要对学生的数形结合、推理逻辑能力进行考查。

2.圆锥曲线教学中落实核心素养的方法

（1）课堂引导—落实核心素养

经历了对解析幾何内容的学习和了解，建立了学生对此部分内容的认识。其中：划分曲线类别、曲线本身性质等是主要学习的知识内容。其中，代数研究几何是最常见的研究方法，而设线法与设点法是应用量较多的方法，并且，处理问题时积极借助韦达定理，我们不但能够通过定义区分曲线，而且，区分中还可以发挥曲线性质的作用。例如，光化学性质在教材中常有提及，那么，有怎样的几何特征存在于该性质中呢？

设计分析：课堂之上，引导学生梳理圆锥曲线知识结构和体系内容，把常用方法和基本思想捋顺清楚，对概念的基本含义和外延进行掌握。在掌握基本知识的前提下，实现知识的拓展，从而将授课效率进一步提升，进而对其抽象思维的核心素养进行发展，教会他们正确的学习方法，形成优良的学习习性。

实例考查：在教学中，就此部分知识内容，学生进行了这样的发问：以椭圆的一个焦点为出发点，将光线发射出去，利用反射相交于另一个点，反射之后，与双曲线相交，反向延长线经过它的另一个焦点，然后以平行状态反射。针对学生的提问，笔者给出了如下解释：焦点决定了它们的这些性质，圆锥曲线的统一“美”被体现了出来。然而，也有差异性存在，例如，发散、平行、聚焦。再对其反射面进行分析，主要通过其切线来探究。

例题示范：假定x2=4y为抛物线C的方程式，其焦点为F，P为抛物线外一点，过此点将抛物线的切线PA和PB做出来，并且，两条切线垂直。通过试题分析得知，这种问题既考查了学生的基础知识，又考查了他们的综合应用能力。

教学中，我们抓住学生常出错的地方，让学生们共同思索探究 ，不但可以融洽学生关系，还能够让他们的思想达成一致，进而更好的处理和转化问题，让运算变得更加简化，实现解题效率提升的目的。此外，将主题凸显出来，发挥几何图形引领解题的作用，在解题中所遇困难，需要回归本源，探究图形，捋顺思路，冲破困境，强化自身核心素养。

（2）教会学生学习，发展核心素养

教学正确的方法是学会知识的真谛，课堂之上，不但要将学习经验传授给学生，同时，学习指导也要跟上，从而对多样化的授课方式进行探寻，对交流合作、自主探究、动手操控以及独立思维等核心素养以及学习方法。在圆锥曲线解题中，让学生密切联系图形，对题中条件进行认真审视，独立思索，对解题方向进行引领，在遇到复杂的图形与性质关系时，及时的点拨学生去理解和认识，让学生以更高的姿态去认识问题，而并非就题而机械的分析，把自己的想象空间打开，只有认识高度提升，才会更加容易的解题。此外，需要把练习质量提升，培养学生自主学习的能力，强化其核心素养，努力成为课堂的主人，不断充实与提升自我，形成优越的核心素养。

案例分析：椭圆a和b的方程式分别为：x2/4+y2=1;x2+y2=4/5，坐标原点是O，直线L和a相交于点A、B，和b相切，求解：| OA |·| OB | 的最大值。

思路引导：把直线参数关系弄清楚—与椭圆方程建立联系—距离表示与消元—向韦达定理中带入，构建目标函数—最值求解。

我们捋顺清晰了解题思路后，接下来会遇到计算麻烦，能否做到简化呢？

通过图形进行推测OB和OA是垂直的关系，验证时融入数量积。通过OB与OA的垂直关系可以化简目标函数。

设计分析：课堂教学活动中，数学探究属于重要形式，对学生独立思维能力的培养具有重要价值，是落实和提升核心素养的载体，也可以将学生的主体价值彰显出来，所以，将学生可以全面参与的数学探究活动设计出来，能够把学生爱学习、爱探究的兴趣激发起来，让他们更加主动、积极的参与到课堂当中。基于生生互动、师生互动，老师适时的给予提点，在知识的发生与发展中，都能够看到学生的身影，让其思维碰撞更加激烈，让知识的理解变得更加轻松，最为关键的是，在学生的思维中渗透数学核心素养的内容。

（3）在反思中内化核心素养

在学习高中数学圆锥曲线的内容时，新旧知识的相互比较和相互交融主要利用反思来实现，是提升学生思维最为高效的手段。所以，在发展数学核心素养时，反思的内化是重要环节。在课堂之上，不但要让学生明白问题的解决思想、观念，更为关键的是对解决方法的掌握，进而在反思中让学生更加深入的分析和处理问题，如此才能懂得通过数学的眼光去看世界，通过数学的思维品味世界，通过数学语言将数学世界表达出来。反思内化的多层次展开，也是在完善与重构知识框架，让学生实现知识和方法的内化。

案例分析：有一条直线经过某双曲线的左焦点，并且垂直于x轴，交双曲线于M、N两点，而且，以MN为直径的圆正好过双曲线右顶点，然后进行双曲线离心率的求解（如下图）：

针对此问题，笔者让学生自行探究解题方法，并且进行学习后的自我反思，学生利用数学计算与数学建模，将离心率值探究出来。

通过相等的圆半径，得知，F1A=F1M，进而得出a+c=b2/a的这个式子，通过简化会求出e的数值等于2。

总之，在高中学习生涯中，数学一直都是以难、繁、困著称，多数学生学习中都惧怕学习数学。其实也能够理解学生们的这种心情和想法，毕竟高中数学中有很多知识点都符合上述特征。正如上文我们所详细阐述的圆锥曲线内容，它隶属于解析几何范畴，可以说是高中数学学习中难度系数最高的内容，并且，其在高考中所占分值比例又比较庞大，因此它成为了学生们学习中的一个心理障碍。面对此问题，我们需要在教学中深刻的把握核心素养的内容，切实的围绕核心素养的宗旨进行授课，让其与圆锥曲线教学内容完美对接。

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