基于部分传输序列与压缩感知的正交频分复用系统峰值平均功率比降低算法

曹渊，崔东华，刘兴辉

(1.海军研究院，北京 102442；2.上海交通大学 电子信息与电气工程学院, 上海 200240)

0 引言

面向导弹、巡飞弹等武器平台的数据链是当今军用信息技术领域的重点研究方向。为了在小型化、高速运动的平台上实现宽带传输，需要同时解决低仰角抗多径传输、频谱资源高效利用、小型化功放效率提升等问题。正交频分复用(OFDM)技术作为一种优秀的调制方式，已经广泛应用于无线通信系统中，如第四代移动通信长期演进(LTE)的下行链路和现在比较热门的第五代移动通信技术。OFDM调制方式具有抗多径、频带使用率高、实现简单等优点。然而，OFDM作为一种多载波调制技术有着很高的峰值平均功率比(PAPR)，高PAPR需要功放(HPA)有一个比较宽的线性区间，但这对功放要求较高，并导致带内干扰和带外泄露[1]。因此，如何降低PAPR，成为人们关注的一个主要问题。

学者们提出了很多方法来降低OFDM中的PAPR. 发展至今，这些方法都已非常成熟。比较常见的算法有预留子载波[2-4](TR)法、星座图扩展(ACE)法[5]、部分传输序列(PTS)法[6-7]、选择映射(SLM)法[8]以及压缩感知(CS)恢复削峰法[9-14]等。TR法预留一些不用来传输有用数据的子载波，通过这些预留的子载波降低传输信号的PAPR比；ACE法通过改变频域星座映射的位置来达到降低PAPR的目的；PTS法将频域信号分成V个互不相交的子块，分别对这些子块做快速傅里叶逆变换(IFFT)，再乘以合适的系数，最后将它们相加以降低PAPR；SLM法与PTS法比较类似，不过它是先将频域分块乘上合适的系数再对其做IFFT；CS恢复削峰法是在发送端直接削峰，在接收端通过CS算法恢复出削峰信号，这种方法在近10年开始被研究者所关注和研究。Al-Safadi等[9]提出利用TR法进行CS模型的构建，但该模型具有较差的比特错误率(BER)性能，并且会导致系统频谱利用率降低。Kim等[10]提出一种非常优异的CS恢复框架，该框架并不需要传输任何附加信息，具有较高的频谱利用率。近年来有不少混合框架被提出，Sultan等[15]对一些常见混合算法框架进行了总结。

本文提出一种新的改进后PTS算法与CS算法结合的框架。传统的PTS算法将频率信号分成V块，并对每块分别做IFFT，再分别将第i块乘上一个系数bi，找出能够使最终PAPR最低的系数集{bi}，最终发送PAPR最低的序列。用来降低PAPR的CS框架在发送端选择最大的s个峰值直接削峰，在接收端用CS技术恢复。本文使用CS恢复技术，为了提高PAPR抑制效果，在PTS算法中选择取第s+1个峰值最小的序列，而不是峰值最小的序列。由于同时使用了两种PAPR抑制算法，效果要好于两种算法单独使用的情况。本文的混合算法并不是PTS与CS两种算法的简单叠加，而是对简单叠加模型的进一步改进，PAPR抑制效果要比两种算法的简单叠加更好。

1 传统的PAPR抑制算法

1.1 PTS算法

图1 PTS算法流程图Fig.1 Flow chart of PTS algorithm

为了保证信号能量在乘上系数bi后没有衰减，令bi=ej2π(i-1)/V,i=1,2,…,V. 则有

(1)

式中：IFFT(Xi)表示对频域信号Xi做IFFT.

将系数集{bi},i=1,2,…,V记为B，传统的算法通过如下表达式求出最佳的系数集：

(2)

1.2 利用CS降低PAPR

在发送端，降低PAPR的最简单方式是直接将信号的峰值削去，但这种做法有一个很明显的缺点，就是接收端的误码率会上升。为了避免接收端误码率上升过多，有一种比较好的方法就是利用CS理论来恢复发送端的削峰信号。CS常被用来做稀疏信号的重构估计，而在发送端的削峰信号是一个比较典型的稀疏信号，因此可以利用CS做削峰信号的重构。

(3)

式中：Φ为观测矩阵；n为观测过程中存在的噪声。为了恢复出稀疏信号u，可以将求解(3)式中的稀疏信号u过程建模成如下问题[16]：

(4)

常见的恢复算法有反向传播(BP)算法[17]与正交匹配追踪(OMP)算法[18]等。由于OMP算法是一种贪婪算法，比较易于实现，本文使用OMP算法。

利用CS降低PAPR的方法将PAPR抑制算法的复杂性从发送端转移到接收端，发送端只需要对信号X做简单的削峰处理，使得信号X的PAPR降低。即

(5)

下面介绍一种不需要预留子载波的CS恢复框架[10]。信号经过信道传到接收端，设接收到的基带时域信号为y，基带频域信号为Y，信道频域响应为H. 则有

(6)

即

(7)

式中：N为噪声的频域形式；Q为傅里叶变换矩阵；c为削峰信号的时域形式。先将YH-1直接解调，获得初步的判决解调信号X′，再将(7)式两边同时减去X′，得到

(8)

(9)

相应地，观测信号则变成S(YH-1-X′)，噪声为S(X-X′+N)，观测矩阵为SQ. 使用CS恢复算法(如OMP算法)后，就可以得到c的估计值c′.

(7)式两边同时减去Qc′，得到

(10)

2 混合PAPR抑制算法

第1节介绍了传统的PTS算法与CS算法，由于其主要实现方法相互独立，实际上是可以同时使用的。但这两种算法直接简单叠加在一起使用时，并不能充分利用两种算法的PAPR抑制效果。因此本文提出一种新的混合PAPR抑制算法，具体算法框架如图2所示。

图2 混合PAPR抑制算法框架Fig.2 Scheme of hybrid PAPR reduction algorithm

由1.1节可知，传统的PTS算法是从乘上不同系数后的一群序列中寻找使PAPR最小的序列，作为最终的发送序列，但当使用PTS和CS混合算法时，由于在发送端需要对峰值进行削峰，只需要保证削峰后的PAPR最低即可。假设削峰个数为s，则在PTS算法中选取系数的原则就是保证第s+1高的峰值最低，从而能在进一步降低发送信号PAPR前提下使削峰信号的稀疏度不变。另外，由于削峰信号的幅度相对于传统PTS和CS混合算法要更大，也就意味着在接收端使用CS恢复算法时更容易找到需要恢复的稀疏信号。

混合PAPR抑制算法的具体步骤如下：

步骤1输入信号X被分成V块，令第i块为Xi. 将V个部分分别做IFFT后，再将每个部分分别乘上1个系数bi. 本文提出一种改进的PTS算法，最佳系数集通过(11)式获得：

(11)

步骤2PTS经过改进后，x′s+1有着比较低的幅值。下面使用削峰方法将幅值最大的s个幅值直接削去，同时保证它们的相位不变，以减小失真。削峰规则如(12)式所示：

(12)

3 仿真结果

下面主要通过从发送信号的PAPR和接收端的误码率两个方面分析。为了方便叙述，将传统PTS算法与CS恢复算法的混合算法称为传统混合算法，而将改进PTS算法与CS恢复算法的混合算法称为混合算法。接收端CS恢复算法的初步解调使用直接硬解调的方式。在PAPR性能比较方面，将本文所提混合算法与传统PTS算法、传统发送端削峰算法以及传统PTS与削峰混合算法进行对比。在BER性能比较方面，将所提混合算法与传统混合算法以及接收端不做失真恢复的传统混合算法进行对比。

3.1 PAPR性能分析

本文所提混合PTS算法在PAPR上有比较好的性能。如图3所示，令预留子载波的个数N=512，在有削峰的算法中削峰个数s=10. 在互补累计概率分布函数CCDF=10-3处，原始信号的PAPR为11.2 dB，用传统PTS方法能把PAPR抑制到7.8 dB，只用削峰方法能把PAPR抑制到6.9 dB. 如果传统PTS法和削峰法同时使用，则能把PAPR抑制到6.6 dB，而用改进PTS+削峰混合算法则能将PAPR在CCDF=10-3处抑制到5.9 dB.

图3 载波个数N=512、 PTS分块个数V=4、削峰个数s=10时发送信号的PAPR性能曲线Fig.3 PAPR performance of transmitted signal for number of subcarriers N=512, number of PTS blocks V=4 and the number of clipped peaks s=10

图4给出了不同载波个数时本文所提混合算法与传统混合算法的PAPR性能比较。此仿真实验中，PTS分块个数V=4时，在有削峰的算法中削峰个数s=10. 从图4仿真结果可见，本文所提混合算法的PAPR性能在CCDF=10-3处比传统混合算法的效果要好。

图4 PTS分块个数V=4时、载波个数N分别为128、 256、512、1 024、2 048时的PAPR性能曲线Fig.4 PAPR performance of transmitted signal for number of PTS blocks V=4 and number of subcarriers N=128,256,512,1 024,2 048

3.2 BER性能比较

信号载波个数N=512，发送端削峰个数s分别为40和60，观测向量选取值个数M=0.8N. 在使用OMP算法时，由于噪声的影响，幅值较小的削峰信号不能被恢复，通过实验确定选择恢复峰值个数为实际削峰个数的1/3. 图5所示为加性高斯白噪声(AWGN)信道下的BER性能曲线。由图5可见，在AWGN信道下，传统混合算法与本文混合算法的接收端BER性能几乎相等，然而混合算法的PAPR性能更好。在AWGN信道下，接收端恢复算法能改善接收端系统的误码率，但是无论传统混合算法还是本文所提混合算法，都会对接收端的误码率产生一定的影响。

图5 削峰个数s分别为40和60时AWGN信道下的BER性能曲线Fig.5 Performance curves of BER in AWGN channel fornumber of clipped peaks s=40 and 60

图6所示为在瑞利信道下的接收端BER性能，多径延时为Pd=([0,50,110,170,290,310])×10-3，相应的信道衰减为Pg=[0 dB, -1.0 dB, -5.0 dB, -6.0 dB,-10.0 dB,-15.0 dB]。由图6可见，在瑞利信道下接收端两种混合算法的BER基本一致。

图6 削峰个数s分别取值为40和60时瑞利信道下的BER性能曲线Fig.6 Pperformance curves of BER in Rayleigh channel for number of clipped peaks s=40,60

4 结论

本文提出一种基于PTS算法和CS算法的混合PAPR抑制算法，对PTS算法进行了进一步改进，更大程度地利用了CS恢复框架。传统PTS算法的目标函数是使PAPR最低，而改进PTS算法的目标函数是使幅度s+1大的PAPR最低。仿真结果表明，本文提出的混合框架算法具有比传统混合算法以及单个算法更加优越的PAPR抑制性能，尽管在发送端混合算法比传统混合算法的削峰信号幅度更大，但在接收端，BER仿真曲线显示这两种混合算法的BER性能基本相同。