复数、算法、概率、统计、计数原理

一、填空题

1.（2019年全国卷Ⅱ）设z=-3+2i，则在复平面内对应的点位于第_________象限.

2.若一组样本数据9，8，x，10，11的平均数为10，则该组样本数据的方差为________.

3.随机抽取100名年龄在[10，20），[20，30），…，[50，60）年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取8人，则在[50，60）年龄段抽取的人数为________.

（第3题）

4.如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0～9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则a1，a2的大小关系是________.

（第4题）

5.执行如图所示的流程图，如果输出a=341，那么判断框中k的条件为________.

（第5题）

6.用大小完全相同的黑、白两种颜色的正六边形积木拼成如图所示的图案，按此规律再拼5个图案，并将这8个图案中的所有正六边形积木充分混合后装进一个盒子中，现从盒子中随机取出一个积木，则取出黑色积木的概率是________.

（第6题）

7.（2019年全国卷Ⅲ）执行如图所示的程序框图，如果输入为0.01，则输出的s值等于________.

8.（2019年青岛模拟）某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39，32，33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示.现随机选取一名成员，他至少参加2个小组的概率是_________，他至多参加2 个小组的概率为________.

（第8题）

二、解答题

9.某高校在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下表所示.

组号 分组 频数 频率第1组 [160，165） 5 0.050第2组 [165，170） ① 0.350第3组 [170，175） 30②第4组 [175，180） 20 0.200第5组 [180，185] 10 0.100合计 100 1.00

（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再完成下列频率分布直方图；

（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，则第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

（第9题）

（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率.

10.（2019年烟台模拟）已知向量a=（x，-1），b=（3，y），其中x随机选自集合｛-1，1，3｝，y随机选自集合｛1，3，9｝.

（1）求a∥b的概率；

（2）求a⊥b的概率.

11.（2019年济南模拟）在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用.现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示.

（1）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率；

（2）用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望E（X）.