解析几何（2）

一、填空题

1.（2019年合肥三中月考）若双曲线C1：与C2：（a＞0，b＞0）的渐近线相同，且双曲线C2的焦距为，则b=________.

2.过圆C：x2+y2-10y=0内一点A（1，3）作直线L，使得直线L与圆C的相交弦最短，则直线L的方程为___________________.

3.设△ABC是等腰三角形，∠ABC=120°，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心率为________.

5.（2019年重庆模拟）已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点.设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1+d2=6，则双曲线的方程为________.

6.（2019年全国卷Ⅲ）设F1，F2为椭圆的两个焦点，M为C上一点且在第一象限，若△MF1F2为等腰三角形，则M的坐标为________.

7.已知圆M：（x-1）2+（y-3）2=4，过x轴上的点P（a，0）作一条直线与圆M相交于A，B两点，使得PA=BA，则点P的横坐标a的取值范围是______________________ .

8.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的焦距为2，设A（-2，0），F为椭圆C的左焦点，若椭圆C上存在点P，满足，则椭圆C的离心率的取值范围是________.

二、解答题

11.已知以C（5，5）为圆心的圆C与x轴，y轴都相切，切点分别为E，F.

（1）求直线EF的方程；

（2）过点P（8，12）的直线L与圆C相交，其弦长为8，求该直线L的方程；

（3）如M是（2）中L截圆C所得弦的中点，求过M且垂直于PC的直线方程.

12.已知点F1（-1，0），F2（1，0）分别是椭圆C：的左、右焦点，点在椭圆C上.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）已知椭圆C上存在点Q到F1，F2的距离之比为，求点Q的横坐标；

（3）设直线L1：y=kx+m，L2：y=kx-m均与椭圆C相切，在x轴上是否存在定点B，使得点B到L1，L2的距离之积恒为1？如果存在，求出点B的坐标，如果不存在，说明理由.

（第13题）

13.如图，已知

椭圆O：的右焦点为F，点B，C分 别 是 椭 圆O的上、下顶点，点P是直线L：y=-2上的一个动点（与y轴交点除外），直线PC交椭圆于另一点M.

（1）当直线PM过椭圆的右焦点F时，求△FBM的面积；

（2）①记直线BM，BP的斜率分别为k1，k2，求证：k1·k2为定值；

14.（2018年天津卷）设椭圆（a＞b＞0）的右顶点为A，上顶点为B.已知椭圆的离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线L：y=kx（k＜0）与椭圆交于P，Q两点，L与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限.若△BPM的面积是△BPQ面积的2倍，求k的值.