平面向量

一、填空题

1.已知a，b为任意平面向量，现有下列四个结论：①|a+b|=|-a-b|；②|a-b|=|b-a|；③|a-b|=|a|-|b|；④|-ab|=-|a|-|b|.其中正确的为_________.（写出序号）

2.已知平面向量a，b满足|a|=4，|a+b|=5，|a-b|=6，则|b|=________.

3.（2019年嘉兴调研）已知点A（2，3），B（4，5），C（7，10），若R），且点P在直线x-2y=0上，则λ的值为________.

4.（2019年全国卷Ⅰ）已知非零向量a，b满足|a|=2|b|，（a-b）⊥b，则a与b的夹角为________.

5.设正△ABC的边长为4，则=________.

6.若平面向量a，b满足|a|=1，|b|≤1，且以向量a，b为邻边的平行四边形的面积为，则a与b的夹角θ的取值范围是________.

7.在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则=________.

8.在平行四边形ABCD中，已知AB=2，AD=1，∠DAB=60°，点M为AB的中点，点P在BC与CD上运动（包括端点），则的取值范围是________.

（第8题）

9.（2019年如皋调研）已知O是面积为4 的△ABC内部一点，且有，则△AOC的面积为________.

10.若△ABC的一边AB的长为6，，则△ABC面积的最大值等于________.

二、解答题

11.在平面直角坐标系xOy中，点A（2，5），B（3，1），C（6，3）.

（1）求以线段BA，BC为邻边的平行四边形两条对角线的长；

（1）求m=f（θ）的关系式；

13.已知扇形AOB的半径等于1，∠AOB=120°，P是圆弧上的一点.

（1）若∠AOP=30°，求的值；

14.（2020年苏州市调研）已知向量m=.

（1）若m·n=1，求的值；

（2）记f（x）=m·n，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）·cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围.