数列（1）

一、填空题

1.在等比数列｛an｝中，S3：S2=3：2，则公比q的值是________.

2.在等比数列｛an｝中，a3a5a7=-8，则a2a8=________.

3.（2019年广州调研）函数f（x）由下表定义：

x2 5 3 1 4f（x） 1 2 3 4 5

若a0=5，an+1=f（an）（n∈N），则a2021的值为________.

4.在某资料室的计算机的使用中，产生如表所示的编码，该编码以一定的规则排列，且从左至右以及从上到下都是无限的.此表中主对角线上的数列1，2，5，10，17，…的一个通项公式为an=________.

（第4题）

5.已知不等式x+y≤2的自然数解有（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（2，0），共6组，不等式x+y≤3的自然数解有10组.根据以上事实，可知不等式x+y≤n（n∈N*）的自然数解有________组.

6.（2019年海安模拟）等差数列｛an｝中，a1＞0，公差d＜0，a5=3a7，前n项和为Sn，若Sn取得最大值，则n=________.

7.已知正项数列｛an｝的前n项的乘积，则数列｛bn｝的前n项和Sn中取最大值的项是________.

8.已知a，b，c（a＜b＜c）成等差数列，将其中的两个数交换，得到的三数依次成等比数列，则的值为________.

9.（2019年全国卷Ⅰ）记Sn为等比数列｛an｝的前n项和，若a1=1，则S4=________.

10.设函数f（x）=2x-cosx，｛an｝是公差为的等差数列，f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=5π，则[f（a3）]2-a1a3=________.

二、解答题

11.已知数列｛log2（an-1）｝为等差数列，且a1=3，a3=9.

（1）求数列｛an｝的通项公式；

12.已知数列｛an｝中，，an=2-，数列｛bn｝满足（n∈N*）.

（1）求证：数列｛bn｝是等差数列；

（2）求数列｛an｝中的最大值和最小值，并说明理由.

13.已知数列｛an｝各项均是正数，其前n项和为Sn，满足（p-1）Sn=p2-an，其中p为正常数，且p≠1.

（1）求数列｛an｝的通项公式；

（3）是否存在正整数M，使得当n＞M时，a1a4a7…a3n-2＞a78恒成立？若存在，求出相应的M的最小值；若不存在，请说明理由.

14.（2019年北京海淀区期末）设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，a6=1，S13=39.

（1）求数列｛an｝的通项公式；

（2）是否存在n（n∈N*），使得Sn＜an，若存在，求满足条件的的最大值；若不存在，请说明理由.