直线与圆

一、填空题

1.已知a，b为正数，且直线ax+by-6=0与直线2x+（b-3）y+5=0平行，则2a+3b的最小值为________..

3.从点（2，3）射出的光线沿与向量a=（8，4）平行的直线射到y轴上，则反射光线所在的直线方程为________.

4.（2020年镇江中学月考题）已知点M（1，0）是圆C：x2+y2-4x-2y=0内的一点，那么过点M的最短弦所在直线的方程是________.

5.（2019年北京卷）以抛物线y2=4x的焦点为圆心，与该抛物线的准线相切的圆的标准方程为________.

6.在平面直角坐标系x0y中，以点（1，0）为圆心且与直线mx-y-2m-1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为________.

7.（2020年无锡一中月考题）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx-y-m+3=0交于点P（x，y），则PA·PB的最大值是________.

8.过点A（4，1）的圆C与直线x-y-1=0 相切于点B（2，1），则圆C的方程为________.

9.（2020年无锡天一中学月考题）已知圆C经过P（-2，4），Q（3，-1）两点，且在x轴上截得的弦长等于6，则圆C的方程为________.

10.（2020年南京市部分重点中学联考题）在平面直角坐标系x0y中，圆C的方程为x2+y2-4x=0，若直线y=k（x+1）上存在一点P，使过点P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的取值范围是________.

二、解答题

11.已知点P（2，2），圆C：x2+y2-8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，0为坐标原点.

（1）求M的轨迹方程；

（2）当0P=0M时，求l的方程及△P0M的面积.

12.如图，在平面直角坐标系x0y中，已知以M为圆心的圆M：x2+y2-12x-14y+60=0及其上一点A（2，4）.

（第12题）

（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；

（2）设平行于0A的直线l与圆M相交于B，C两点，且BC=0A，求直线l的方程；

（3）设点T（t，0）满足：存在圆M上的两点P和Q，使得，求实数t的取值范围.

13.已知圆0：x2+y2=4和点M（1，a）.

（1）若过点M有且只有一条直线与圆0相切，求实数a的值，并求出切线方程；

14.（2019年海安中学月考题）已知圆0的方程为x2+y2=25，设点P（x1，y1），直线m：x1x+y1y=25.

（1）若点P在圆0内，试判断直线m与圆0的位置关系.

（2）若点P在圆0上，且x1=3，y1＞0，过点P作直线PA，PB分别交圆0于A，B两点，且直线PA，PB的斜率互为相反数.

①若直线PA过点0，求tan∠APB的值.

②试问：不论直线PA的斜率怎样变化，直线AB的斜率是否总为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.