APP下载

平面几何中的平面向量数量帜问题

2020-07-16

新世纪智能(数学备考) 2020年5期
关键词:模拟题动点夹角

一、填空题

1.(2019年嘉兴模拟题)已知单位向量e1与e2的夹角为α,且,向量a=3e1-2e2与b=3e1-e2的夹角为β,则cosβ=________.

2.△A0B为等腰直角三角形,0A=1,0C为斜边AB的高,点P在射线0C上,则的最小值为________.

3.已知a,b为平面向量,若a+b与a的夹角为,a+b与b的夹角为,则________.

4.(2019年扬州中学模拟题)设四边形ABCD为平行四边形,若点M,N满足,则=________.

6.已知△ABC是边长为1的等边三角形,点D,E分别是边AB,BC的中点,连接DE并延长到点F,使得DE=2EF,则的值为________.

7.(2020年济南市模拟题)已知点0是△ABC的外心,AB=AC=2,若,且x+2y=1,则△ABC的面积等于________.

8.(2020年合肥市模拟题)在矩形ABCD中,,点F是CD的中点,点P在边AD上,则的最小值是________.

9.设向量a,b,c满足|a|=|b|=1,a·,则|c|的最大值为________.

10.(2020年上海杨浦区期末卷)设平面内的向量(2,1),点P是直线0M上的一个动点,求当取最小值时,∠APB的余弦值为________.

二、解答题

11.如图,在四边形ABCD中,E为AC的中点.

(1)若cos∠ABC,求△ABC的面积S△ABC;

(第11题)

12.(2019年常州中学月考题)在矩形ABCD中,,N是CD的中点,M是线段AB上的点,|a|=2,|b|=1,

(第12题)

(1)若M是AB的中点,求证:与共线;

(2)在线段AB上是否存在点M,使得与垂直?若不存在,请说明理由,若存在,请求出M点的位置;

(3)若动点P在矩形ABCD上运动,试求的最大值及取得最大值时P点的位置.

13.如图,正方形ABCD边长为2,内切圆为⊙0,点P是⊙0上任意一点.

(第13题)

14.在等腰梯形ABCD中,已知AB∥DC,AB=2,BC=1,∠ABC=60°.动点E和F分别在线段BC和DC上,且,求的最小值.

猜你喜欢

模拟题动点夹角
巧用信息技术有效解决“二次函数动点问题”
2020年高考数学模拟题选编(三)
求解异面直线夹角问题的两个路径
2020年高考数学模拟题选编(四)
2020年高考数学模拟题选编(一)
一类动点路径模型及其应用
向量夹角的风波
突破二次函数动点问题
平面向量夹角问题的易错剖析
解析几何中两动点间的距离的最值类型