优化中职数学建模教学，切实提高学生思维品质

郭海燕

[摘  要] 中职数学教学中，基于数学建模的教学非常重要. 实时建模教学的时候，要选择学生熟悉的素材，作为学生数学建模入门的基础. 在此基础上，能力的培养，尤其是创新思维能力的培养，可以提高学生的思维品质.

[关键词] 中职数学;数学建模;建模教学;思维品质

中职数学的学习过程中，需要动用学生思维的地方非常多，从数学概念的构建，到数学规律的探究，到数学知识体系的建构，再到数学问题的解决，都需要思维的参与. 而这些过程中，有一个重要的因素不可或缺，那就是数学建模，因为在数学、概念规律的教学中，都有建模过程，而数学问题的解决更加是用到建模思想. 因此，对中职数学建模教学的优化，是切实提高学生思维品质的有效途径. 我们认为，在中职数学教学中，教师应当积极寻求多种建模教学模式，增加学生学习建模的兴趣，同时提高学生参与建模的积极性，以培养和提升学生的数学建模思维.

学生熟悉的素材是数学建模的基础

数学建模的含义原本就是只根据实际问题来建立数学模型. 这里面有两个关键词，一是实际问题，二是数学模型. 实际问题必然与实际素材有关，对于中职数学教学而言，要建立一个数学模型，就必须以学生熟悉的素材为基础. 对此有同行指出，将数学建模引入数学教学，这是一种教学理念的进步和发展. 在教学实践中，生活问题是教师获取教学素材的重要来源，依托生活问题开展数学建模教学. 举个例子，在学生的生活中，选择手机话费与流量套餐，是一个常见的素材. 选择什么样的套餐比较划算？这取决于个人的生活需要，笔者曾经创造了这么一个情境：某移动通信公司，推出了这样两种套餐：一种套餐是每个月消费96元钱，包括100分钟的通话，50条短信，以及20G的流量;另一种套餐是，每个月消费196元，包括500分钟通话，100条短信，并且不限流量. 如果你父亲现在要选择一种套餐，你推荐他选择哪一种呢？通常情况下，学生会对两种套餐进行比较，结果发现第二种套餐划算一些. 那么是不是就要选择第二种呢？很显然这还与实际需要有关. 这样的比较过程可以让学生认识到的是，生活中对话费套餐的选择，是要结合实际情形去判断的. 这样的分析过程当中，就可以为学生的数学建模奠定一个认识基础.

在此基础上进一步结合具体的数学知识，去实施建模的教学，仍然可以生活素材为基础. 比如说，在函数的教学中，为了让学生体会到函数在生活中的应用，笔者给学生创设了一个贷款买房的学习情境：张华家准备购置一套新房，需要向银行贷款100万元，如果银行的利息是0.06，且采用等额本息的方法还款，贷款期限是25年. 如果张华父亲的月收入是9500元，如果他按月还贷，那工资是否够还？

这个问题的解决需要建立一个模型，那就是贷款100万元，结合利息与贷款期限，折算到每个月需要还多少钱？学生能否用相应的表达式表示出25年一共要还多少钱，是解决本问题的关键，也是数学建模过程的关键. 而解决这个问题，需要弄清楚素材当中的利息与贷款期限，是如何决定最终的需要还款总值的. 通常情况下，此处的数学建模过程是引导学生分析，比如说假设一个月需要还的钱是x，那25年也就是300个月要还的钱如何表示呢？可以先帮学生计算出一个月要还多少钱，而计算的公式则是x=P×;其后再乘以300，则可以算出总值，进而与100万进行比较.

在这里，学生对素材是熟悉的，对这个话题是感兴趣的，因而这个数学建模的过程比较有效.

数学建模教学要瞄准学生创新思维

上述数学建模过程主要是对于初学者而言的，待学生入门之后，数学建模的另一个方向就是进一步培养学生的思维品质. 教学经验表明，在问题解决的过程中，如果建立适合的模型，那问题解决会顺利很多. 研究表明，中职学生开展数学建模活动是改革原有教学模式，培养学生创新思维的一种良好方式.

比如这样一个数学问题：已知y=cos70+cos790+cos1510+cos2230+cos2950，求y的值. 如果不出意外，学生在遇到这个问题的时候，第一反应就是问题中的角度不是特殊值，因而不能用特殊角的三角函数来求解. 换句话说，学生大脑中的模型是不可以解决这个问题的，而且短时间之内，他们是寻找不到新的模型的. 这个时候学生的思维就需要突破，而思维的突破，必然意味着思维的创新. 那么怎样的思维创新才能解决这个问题呢？笔者在教学的时候，是通过分步引导来进行的：第一步，提醒学生发现这些角度的规律. 每一个角度虽然是一个任意值，但五个角度却是有规律的，后者都是在前者的基础上加上720;第二步，提醒学生思考720的意义，如果学生想不出，教师就提醒他们从几何的角度去想，这样他们容易想到多边形，也就是五边形;第三步，基于数形结合的思想，将原来的三角函数问题转化为几何问题，即将五个余弦函数转换为五个向量在x轴上的投影，那原问题就可以变成一个五边形的五个向量求和的问题. 由于五个向量组合成的是正五边形，它们的向量之和为0，所以原问题的结果也就是0.

这是一个学生一开始不容易接受，而接受之后又感觉到非常惊讶的过程，因为这个解题的思路完全突破了学生原有的思维，所建立起来的模型也是学生所不熟悉的，而理解了之后这个模型又会为学生所内化，于是不熟悉也就变成了熟悉，从而思维能力、思维品质也就得到了培养.

基于思维品质的中职数学建模教学

在中职数学教学中，数学建模教学其实是一个优秀的传统，只不过在以往的教学中，教师将注意力集中在建模本身，而忽視了数学建模对思维品质的培养是有着重要的促进作用的. 在思维品质的视角下，数学建模被赋予了新的含义，学生的数学建模过程也就有了一个清晰的目标，那就是培养自己的思维能力.

应当说中职学校的学生是能够接受这样的培养模式的，因为他们知道思维能力对自己的学习，乃至于对未来的职业意味着什么. 如果在数学建模的过程中能够培养自己的思维品质，那他们当然愿意参与到这个学习过程中来. 数学教师要紧紧抓住学生的这一心理实施数学建模教学. 事实上，这一思路在核心素养培育的背景下也是适用的，因为数学学科核心素养的内容之一就是数学建模，而核心素养又强调关键能力的培养，在笔者看来，数学建模能力就是一种关键能力，而关键能力又需要思维品质的支撑，因而数学建模的教学与思维品质的培养，其实就是一段相得益彰的关系，把握好这个关系，中职数学建模教学前途无量.