在动态教学中提升学生的思维品质

刘萍

[摘  要] 文章中笔者不再拘泥于传统的“一本书、一支笔、一张嘴、一块黑板”的教学方式，而是在课前、课中、                  课后这三个阶段，充分调动学生学习的主动性、积极性、参与性和创造性，让学生的思维动起来，变“讲堂”为“学堂”，着重展示了笔者在高三数学复习的动态教学实践中对提升学生思维品质而进行的一些粗陋探试！

[关键词] 思维;动态教学;品质

数学是一门探索的、动态的思维科学，到了高三阶段，课堂的知识量和知识难度都有了大幅度的提升，不仅要让学生复习巩固基础知识，更要强化知识的延伸和拓展，注重知识的再现和学生思维能力的培养. 而自觉、合理、自然的思维培育要在具体的课堂中努力体现，所以课堂教学是培养数学思维的重要方式. 教学的主体是学生，学生掌握的知识量、解题方法以及思维的方向各不相同，因此课堂教学的过程不完全会根据教师的预设进行. 随着教学的展开，师生的思维会与教学资源不断碰撞，创造之花不断迸发.随着新问题的不断涌现，教师要以学生有价值、有创设的问题和想法为契机，及时灵活地调整预设的教学计划，使教学目标、内容以及策略在师生互动中达成. 如此动态的课堂才能让学生兴趣盎然，认识和经验不断加深，进而才能提升思维品质. 下面筆者就结合自己在高三数学复习中的动态教学实践，谈谈对提升学生思维品质而进行的一些粗陋探试！

粮草先行——教师应做好充分的课前准备

凡事预则立，不预则废. 一节课高效与否很大程度是取决于教师是否精心备课. 高三的复习课笔者认为以“导学型”为佳，故课前需在三个方面下好功夫.

1. 教师的“研”

教师在课前应确定好本节课的教学目标，一是分析好教学内容的本质，明确教学的重难点;二是诊断学生的学情，预设在教学过程中可能出现的困难和障碍;三是准确设置本节课教学标准的层次性，准备好符合学情的导学案;四是分析教学策略，针对教学内容选取合适的教学方法和辅助手段.

2. 学生的“学”

高三的数学课以复习为主，当教师的导学案下发后，学生应遵循“学在教之前”的原则，限时完成预习任务，明确学习目标和疑惑. 设置学习小组（4～6人为一组，配备优、良、差三类学生），可以实现“兵教兵、兵练兵、兵强兵”的目的. 在自主预习后，学生再以小组为单位，相互交流预习后的收获及疑惑. 在这个环节中，不仅优秀生能帮助到后进生，更是打开了全体学生的思路，展现出了不同学生的观点.对于未解决的问题再以小组为单位，由组长记载到“课前预习反馈表”中（表1），并及时交给老师.

问题是数学的心脏，是引发学生思维与探究的向导. 课前的预习和讨论，激发了学生的好奇心，开启了学生的思维闸门，更让学生的探究活动有了载体.

3. 教师的“备”

教师根据学生的预习作业及各组的反馈表，对教学内容进行二次备课，合理组织，精心设计，对“讲什么，怎么讲”要做到心中有数. 课堂是动态的，但作为执教者，要把控好教学的导向，对学生可能出现的各种问题有很好的预设，做到“教在关键处”.

动态教学，积极培养学生的主体意识

1. 点（点拨小组预习时出现的问题）

灵动的课堂应该是以“生”为主，以“思”为先，以“启”为纲. 教师应先使学生明确本节课要达到的基本目标及本节课的学习方向，再根据学生预习反馈中未解决的问题进行点拨，并有效引导学生去探究、去突破.

2. 动（让学生的思维真正“动”起来）

这一环节是整节课的核心，通过教师的引导，学生的积极参与，以教师精讲精评或学生展示或小组再讨论等方式，将问题在“动”中一一解决. 对于重难点问题、拓展性问题，教师要透过题中的表面现象，抓住问题的本质在二次备课时就预设好开放的、发散的“问题串”，帮助学生多角度地理解知识、巩固方法、化归思想，让学生从“知识型”向“智力型”再向“能力型”转化，从而提升学生的发散思维能力. “问题串”的设置一般可从三个方面进行，即“一题多变”“一题多解”“一题多联”.

镜头1：已知x>0，当x取何值时，x+的值最小？最小值为多少？（苏教版必修5：1.1）

“基本不等式”应用的前提条件是“一正、二定、三相等”，这是易错点，故笔者在此题基础上让学生当堂自编变式题，再一起探究共同解决.现摘录几个变式题如下：

变式1：若x<0，求函数f（x）=x+的值域.

变式2：若x>2，求函数f（x）=x+的值域.

变式3：若x>2，求函数f（x）=x+的值域.

变式4：若x>1，求函数f（x）=的值域.

如此，使学生从“变”中发现“不变”的本质，从“不变”中发现“变”的规律. 让学生在体验中感受知识的生成过程，感悟解题原则，由会解一道题到会解一类题，触类旁通，举一反三，从而有效提高了学生思维发散的能力和知识迁移的能力.

学生的解题思路大体有以下三类：思路1，以求α的函数值为主线;思路2，以求α+的函数值为主线;思路3，以求2α的函数值为主线. 这三种思路分别通过弦化切、因式分解、降次扩角等变换手段，将已知的式子化为单个的三角函数式，再结合倍角与和角公式，解得答案.一题多解，有利于提高学生综合运用知识的能力、全面分析问题的能力以及发散思维的能力. 故在教学时，笔者有意识地挖掘问题的多解因素，鼓励学生不囿于单一的解题思路和方法，发散思维，提升应用意识和创新观念，提高数学的核心素养.

镜头3：高三复习到二次函数的最值问题时，笔者根据其与其他知识结合的广度、运算变换的强度、问题呈现的抽象度等，准备了以下一系列问题供学生当堂练习：

题1：已知函数f（x）=（lnx）2+2lnx+1，求f（x）的最值.

题2：已知函数f（x）=（lnx）2+2lnx+1，x∈[1，e]，求f（x）的最值.

题3：已知函数f（x）=4x+2×2x+1，x∈[1，4]，求f（x）的最值.

题4：已知函数f（x）=sinx·cosx+（sinx+cosx），求f（x）的值域.

以上4道题都是二次函数串联其他知识点生成的，层层递进，依次展开，逐步呈现问题，逐步解决问题，从而形成了一个有效的“思维链”. 后3道题换元后都是学生常见的“闭区间上的函数最值问题”，学生可以顺利解决.笔者在处理题4时，有学生突然提出了这样一个问题：为什么一定要令t=sinx+cosx，而不是令t=sinxcosx呢？很多学生都没想过这个问题，笔者教的一直也是前一种解法. 面对学生的疑问，笔者没有回避，而是和学生一起进行了探讨，并给出了如下解释：从次数看，sinx+cosx是一次式，而sinxcosx是二次式，设低次表示高次比较合适，但设高次表示低次就会涉及开方问题，符号正负不好判断，故一般设t=sinx+cosx.当然作为高三学生设t=sinxcosx后分类讨论，再用导数亦可解决问题. 虽然处理这个“突发事件”花了一些上课时间，但有效搅动了学生思维的涟漪，透过现象看到了问题的本质，进而提升了学生直觉思维能力.

当然，因受时间的限制，部分拓展题可放在课后作业里完成. 另外，笔者在设置“问题串”时还注意了以下两点：（1）设计的题目要有梯度，难易适中，要在让学生“跳一跳就能摘到果子”的范围内，并最好伴有开放性的问题，以期引发学生探究的兴趣;（2）对于“问题串”的处理有“四不讲”：学生会的不讲，学生自己能学会的不讲，小组讨论能学会的不讲，讲了也不会的不讲.

3. 练（学生当堂巩固练习）

课堂训练是衡量学生是否达到目标的一种手段. 笔者一般会选择有代表性、有梯度、有发散性的习题，让学生限时完成，并通过教师抽检、小组互批、个人展示等方式了解大体情况，对训练中出现的问题及时作出点评，确保训练的有效性.

4. 思（学生对刚学的知识进行反思）

教之道在于度，學之道在于悟！只有学生认真反思了，课堂的内容才真正纳入了主体的意识和思维.荷兰的数学家弗赖登塔尔说过，“没有反思，学生的理解就不可能从一个水平升华到更高的水平”. 所以，新知能否较好地融入学生原有的知识网络，思与悟的环节必不可少！

[课堂延伸，努力提升学生的思维品质

1. 学生的“练与思”

课后作业作为课堂延伸是对新知巩固、熟练以及提升的过程，所以课后作业的布置一定要有针对性和层次性，要能够进一步达成教学目标. 笔者一般是根据上课的实际情况，布置两项作业，一是练习课上未完成的变式题及与课上内容相关的一些习题;二是讨论作业，课后让小组再抽时间去交流，从问题解法、优化解法等方面去反思总结，并由组长填写“课后总结反馈表”（表2），填好后及时上交.

2. 教师的“思与改”

“要给学生一碗水，教师首先要有一桶水.” 新的教师核心素养要求教师成为一个“研究型”的施教者，所以根据学生课堂的表现、课堂训练以及课后作业的反馈，笔者会及时对课堂教学中的知识内容、时间效益、教学方法、目标达成等进行反思，即进行三次备课，通过总结，提升教学实践的合理性，提高教学过程的实效性，进而提升自身的专业素养.

德国哲学家雅斯贝尔斯说过，“教育就是一棵树摇动另一棵树，一朵云推动另一朵云，一个灵魂召唤另一个灵魂.”理想、高效的课堂是动态的，只有用思维带动知识，才能真正做到为思维而教、为素养而学！