微型压缩机簧片阀三维流固耦合分析

（合肥通用机械研究院有限公司 压缩机技术国家重点试验室，合肥 230031）

0 引言

簧片阀是微小型往复式压缩机中常用的自动阀，对压缩机的效率和可靠性有重要影响。簧片阀的作用是控制吸排气过程，而吸排气过程的热力损失占到压缩机热力损失的一半，提高吸排气过程的效率可提高压缩机的总体效率。另外，阀工作中受复杂的交变载荷作用，容易产生疲劳破坏，是压缩机中的主要易损件之一，簧片阀损坏后压缩机将无法工作，因此影响压缩机的可靠性。

由于簧片阀的重要性，需要对其工作过程进行研究。对簧片阀的模拟呈现出不同的复杂性，如高压力梯度和速度梯度、流动分离、湍流、接触碰撞和流固耦合等。传统方法采用简化模型，流动简化为一维问题，引入推力系数和流量系数进行计算，这2个系数通常由试验得到，也有用三维CFD计算获取的［1-2］。阀片则简化为单质点力学模型、连续梁模型或平板模型中的一种，简化模型的虽然计算量小，但是计算精度依赖于试验数据和分析人员的经验，需要调整模型才能获得较好的结果［3-4］。近年来，三维流固耦合模拟在往复式压缩中的应用得到了重视，三维模拟能给出流场和阀片运动的详细信息，且与试验结果符合更好［5-6］，可缩短设计时间，提高阀片的效率和可靠性［7-8］。

动网格技术是簧片阀流固耦合模拟的关键，网格运动不合理将导致迭代收敛困难甚至发散。一方面活塞往复运动和气阀运动会导致流动网格的大变形，另一方面簧片阀的运动会导致流体网格拓扑结构发生变化，当阀开启时气缸与吸、排气室连通成为一个连续的计算区域，当阀关闭时气缸与吸、排气室隔断成不连续的2个计算区域，这都给计算带来困难。本文采用主、从节点和间隙边界条件来处理网格变形和拓扑结构变化，对一个某个压缩的一级建立了流固耦合数值模型，迭代计算获得了收敛的解。

1 数值模型

为研究簧片阀的运动及缸内气体流动过程，需采用瞬态方法进行计算。对流体区域用有限体积法，对阀片采用有限单元法，并考虑阀片与阀座的接触。

1.1 几何结构和计算区域

压缩机结构如图1（a）所示，缸径50 mm，行程20 mm，阀座孔径8 mm，阀片厚0.15 mm，顶部余隙0.5 mm，图中活塞位于下止点。图1（b）是在下止点时的流动区域，从吸气室入口到排气室出口，包括入口管路、吸气室、吸气阀座孔、气缸、排气阀座孔、排气室、出口管路，对应的流动计算网格如图1（c）所示。

图1 压缩机结构

为模拟簧片阀的开启与关闭过程，流体网格做了专门处理。在气阀与阀座之间设置了厚度为0.2 mm的流体层，在厚度方向上布置了5层网格，如图2所示。薄层内网格分为两部分，以排气阀为例（如图3所示），与阀孔相对应的部分属于排气室，其余部分属于气缸，两者的界面为间隙边界。图3（a）、（b）是排气阀开启前、后的流体薄层的形状，图3（c）、（d）是排气阀开启前、后流体薄层的网格，排气阀从关闭状态到打开状态，间隙边界的面积增大，反之减小。因此可用该面积控制阀的开启与关闭，当面积大于设定的开启值时，气缸与排气室连通成为连续的计算区域，流体可自由通过间隙边界，物理量在间隙边界上连续；当面积小于设定的关闭值时，间隙边界将计算区域一分为二，每个区域的计算都将间隙边界处理成绝热、无滑移壁面边界，物理量在间隙边界处不连续。为避免阀频繁开启导致收敛困难，在计算中开启设定值比关闭设定值大5%。

图2 通过吸排气阀孔中心位置的网格截面

图3 排气簧片阀开启与关闭控制

图1（c）是活塞位于下止点时的网格，当活塞向上止点运动时，气缸底部网格点的位置由活塞运动学条件确定，流固耦合界面上的网格点位置由阀片的位移确定，其它位置的网格点位置由以下Laplace方程的计算结果确定：

式中d——网点位移。

节点位移求解按线、面、体的顺序逐步求解，低维的结果作为高维问题的边界条件。Laplace方法是计算动网格的优点是计算量小，但在耦合边界上可能导致网格质量下降、甚至畸形从而无法进行计算。为保证动网格的质量，将整个流体区域分割为不同的块，在阀片和壁面的节点之间建立主从节点关系，壁面节点跟随阀片节点的运动，排气阀处流动区域分割及主从节点分如图4（a）所示，图4（b）是计算过程中排气阀达到最大位移时的网格，可见网格无畸形质量较好。在吸气阀处也建立了类似的主从节点关系。

图4 排气阀动网格

1.2 控制方程及边界条件

1.2.1 流动方程

工作气体为CO2，视为可压缩流体，无内热源，忽略与壁面传热及体积力作用。流固耦合问题中流动方程采用ALE坐标系进行描述，守恒形式的质量、动量和能量方程分别为：

式中 ρ——密度；

V——运动的控制体积；

u，ug——流体和网格速度；

p——压力；

I——单位张量。

E——单位质量的总能；

q——热流密度；

σ——流体应力张量。

NS方程求解需要CO2状态方程，本文采用SRK方程进行计算。CO2临界温度304.13 K，临界压力7.377 3 MPa，临界密度467.6 kg/m3，偏心因子0.223 94，摩尔质量44.01 kg/kmol。

1.2.2 阀片动力学方程

将阀片简化为二维薄板，用壳单元进行模拟，采用瞬态有限元方法进行计算，离散后其动力学方程为：

式中M，K——质量阵和刚度阵；

f——作用在阀片上的力，包括气体力与阀座作用力两部分。

在阀片与阀座之间建立接触单元，模拟阀片与阀座之间的接触碰撞过程，接触计算基于拉格朗日算法。

1.2.3 流固耦合条件

在阀片上流固耦合条件包括位移耦合平衡条件和力耦合平衡条件，即阀片的位移与流体网格的位移相等，且阀片表面的法向作用力与流体的作用力相等，可表达成：

采用双向耦合方法进行迭代计算，首先根据阀片的位移结果确定阀片处流体网格点的位移，以阀片节点位移和活塞位移为边界条件，用有限元法求解方程（1），得到流体域的新网格，然后根据新的网格求解流动方程得到流场分布，流场在阀片处的压力作为阀片的载荷，根据该载荷重新求解阀片动力学方程，得到新的阀片位移。如此迭代直至位移和力耦合条件满足。

1.3 边界条件及初始条件

在入口处给定压力和温度，入口压力为0.03 MPa，入口温度为298 K，出口处给定压力0.14 MPa。入口处湍流动能0.21 mJ，湍流耗散率0.08。

整个计算是瞬态的，需要给定初始条件，初始条件的设定对计算收敛性影响较大，需要合理设置。本文取活塞位于下止点为初始状态，此时假定吸气阀和排气阀均已经关闭，在此条件下根据给定边界条件，求解一个稳态问题作为初始条件。

2 仿真结果

曲轴每个周期66.67 ms，计算时间步长取0.01 ms，共计算了6个工作周期，图5示出排气阀片气缸侧流体压力随时间变化的曲线，可以看到压力周期性变化，第6个周期与第5个周期各对应点最大相对误差0.007 5%，因此认为第6个周期已经达到稳定工况，即此后计算结果呈周期性变化。

图5 排气阀气缸侧压力

图6示出排气阀位移随曲轴转角变化曲线，图7示出吸气阀位移曲线随曲轴转角变化曲线，图中活塞位于下止点是曲轴转角为0。排气阀最大位移1.71 mm，打开时的转角为118.8°，关闭时的转角为183.6°；吸气阀最大位移1.15 mm，打开时的转角为213.6°，关闭时的转角为15.3°。从曲线图中可看到吸气阀、排气阀均存在对多个周期振动，表明气阀刚度较大。图8示出工作过程的P-V曲线，从图中可以看出在吸排气过程中气缸内压力存在波动，这是由于气阀振动引起的。

图6 排气阀位移曲线

图7 吸气阀位移曲线

图8 工作过程P-V曲线

图9，10示出排气打开前后的流体的速度和压力分布。

图9 排气阀打开前后速度分布

图10 排气阀打开前后压力分布

图11示出排气阀打开前后的等效应力分布。排气阀刚开启时缸内压力高于排气室压力，但压力相差很小，排气阀片的应力水平较低，最大应力2.3 MPa，随着活塞向上止点运动，缸内压力与排气室压差增大，阀片开度增加，气体通过阀隙的速度增大。相应的排气阀片上的应力也增大，打开1 ms后最大应力79.5 MPa。图12示出排气阀开1 ms后的温度和密度分布，从图中可以看出在阀片的上下表面温度和密度不连续，在阀隙处连续但变化梯度较大。

图11 排气阀应力分布

图12 排气阀打开后的温度和密度分布

3 结语

采用LAPLACE方法计算网格变形，在阀片节点和壁面节点之间建立主从运动关系，保证了动网格质量。在阀片与阀座之间设置了薄的流体层，用间隙边界条件模拟阀片开启与关闭过程。对某压缩机的一级建立数学模型，进行了流固耦合仿真模拟，得到了吸、排气阀的位移曲线，级的P-V曲线、气缸、阀孔、缸盖内的流动分布情况以及阀片上的应力分布。本文方法可为微型压缩机簧片阀设计提供参考。