寒冷地区地埋管周围土壤冻结传热特性试验研究

（东华大学 环境科学与工程学院，上海 201620）

0 引言

地埋管换热器是地源热泵系统的核心部分，其换热效率直接影响到地源热泵系统的稳定性。寒冷地区土壤初始温度低，热负荷较大，冬季地源热泵系统连续运行时，流入地埋管换热器内的液体温度一般在0 ℃以下，埋管周围含湿土壤的温度会因地埋管在土壤中的连续吸热而持续降低，最终导致冻结，土壤冻结对地埋管换热器的换热性能影响较大，因此在实际工况中应考虑土壤冻结对地埋管换热器的影响［1-2］。

地埋管与周围土壤的传热是复杂的多孔介质非稳态传热过程。目前已有的传热模型主要有基于线热源和柱热源理论的解析解模型［3-4］以及基于有限差分法和有限元法的数值解模型［5］，基于以上模型，Ingersoll等诸多学者［6-12］研究了地埋管换热器的传热过程。但上述模型均未考虑土壤冻结对地埋管性能的影响。土壤冻结传热过程属于移动边界的相变传热问题，又称“斯蒂芬问题”。目前主要通过焓法和等效热容法来解决此类问题。段东明等［13-14］采用焓法进行过研究计算。杨卫波等［15］建立了考虑土壤冻结的地埋管传热模型，采用显热容法处理相变问题。于明志等［16］建立土壤冻结传热的无量纲方程，并以解析解的形式给出了土壤温度分布函数。在关于土壤类型对地埋管冻结传热性能影响方面，Yang等［17-20］进行了相关理论及试验研究。

上述文献研究大多基于传热模型的模拟计算，缺少试验验证，或通过试验定性分析相关因素的影响，未明确给出不同工况下的发展规律。随着寒冷地区有更多项目应用地源热泵系统，有必要针对地源热泵系统地埋管换热器周围土壤冻结传热特性进行研究［21-31］。本文通过搭建沙箱试验平台模拟地埋管低温取热过程，采用控制变量法研究入口流体温度对地埋管径向及轴向土壤冻结传热的影响。本文的相关结论可为寒冷地区地埋管换热器的设计提供理论支持。

1 地埋管周围土壤冻结状态下土壤传热特性分析

土壤冻结的地埋管传热实际上是变物性参数的多孔介质的非稳态传热过程。土壤由固相、液相和气相组成，在发生冻结时，因为冰的形成导致土壤的固相比例增加，而冰的导热系数比水大，土壤的导热系数也相应增大，故而土壤冻结的地埋管传热是变物性参数的传热，土壤冻结传热的相变问题可以通过显热容法来解决。

地埋管周围土壤冻结传热受土壤初始温度、土壤含水率、地埋管入口流体温度以及流体流速等因素的影响，本文研究入口流体温度对地埋管周围土壤冻结传热特性的影响，仅改变入口流体温度，固定土壤初始温度、土壤含水率及流体流速不变，将地埋管等效为当量管埋设于土壤中，管内流体流入时埋管开始从周围土壤中吸热。随着传热过程的进行，埋管周围的土壤温度逐渐降低，降低到一定程度时开始出现冻结现象，此时它的相变发生在某个小温度范围，且随着冻结时间的增加，冻结区域不断增加，依次出现冻结区、两相区和未冻结区。此时管内流体与周围土壤的传热温差发生改变，地埋管单位井深取热量和土壤温度场也会发生改变，通过测试和计算可以得出土壤的温度场分布及冻结层厚度。在土壤冻结的情况下，传热温差改变导致冻结区域发生变化，也会影响土壤的物性参数，从而影响地埋管的传热性能。

2 试验平台及方案介绍

2.1 试验平台搭建

采用沙箱试验来近似模拟地埋管周围土壤的冻结传热过程，从而来研究地埋管周围径向及轴向土壤的冻结传热特性。试验台设计时按照相似原理，试验装置与实际装置对应物理现象的单值性条件相似，相似准则数相等。但在试验中完全达到这个要求有很大难度，故而本试验在保持土壤含水率，土壤初始温度近似的状态下，根据相似理论，保证地埋管内的流体流动状态相似，即调整流体流速和埋管直径来控制Re数相等，此外几何方面尽量保持相似。本试验系统主要由沙箱系统、恒温水浴箱、冷却液循环泵、转子流量计、针型阀、土壤温湿度记录仪、铂电阻温度探头、数据采集仪等几部分组成，试验平台系统如图1所示。

图1 沙箱试验平台系统

因受高度及测量难度的限制，长方体沙箱（0.25 m×0.25 m×3 m）采用水平放置，中心位置放置铜管（外径9.52 mm，内径8.5 mm，长3 m），周围用预先调配好的黄沙回填，循环流体经恒温水浴箱降温后通过冷却液循环泵、针型阀及转子流量计输送到铜管中，以此来模拟地埋管低温取热的过程。此外试验过程中为减少环境温度对试验的影响，一方面在沙箱的外部包裹50 mm厚的保温棉来减少与外界环境的热交换，另外一方面是在试验前打开试验室的恒温恒湿机直至试验结束，整个试验过程中通过恒温恒湿机来保持周围环境温度基本维持在18 ℃，与试验时黄沙的初始温度相同。

在入口0.2 m及出口2.8 m截面处的同一深度分别布置7个Pt100铂电阻温度探头来测量黄沙温度，同时，布置2个Pt100铂电阻温度探头来测量循环液体的进、出口温度，编号为测点1～16。利用Keithley2701数据采集仪每隔10 s采集一次数据，以此来实时记录土壤及循环流体的温度变化。为了避免测温探头的金属材料对土壤传热的影响，相邻测温探头以铜管中心为轴，分布在铜管左右两侧相应位置处。测温探头详细布置位置见表1。

表1 沙箱试验各测点平面布置

2.2 试验方法及步骤

本试验采用控制变量法，只改变入口温度进行试验。为防止低温循环流体冻结，试验采用质量浓度为25%的乙二醇溶液，分别测试入口流体温度为 -2，-4，-6，-8，-10 ℃时，各测点的实时温度变化，研究入口流体温度对地埋管周围径向和轴向土壤的冻结传热特性的影响。

2.3 试验精度及误差分析

（1）控温误差：本试验采用DL-2020恒温水浴箱，温控量程为±50.0 ℃，控温精度为±0.5 ℃；

（2）测温误差：PT100铂电阻的等级为A等级，精度为±（0.15+0.002|t|）。试验测量温度范围在 -10～8 ℃，则误差为 ±（0.15～0.17） ℃；

（3）流量误差：采用LZB-15液体玻璃转子流量计，精度为2.5级，可以测量的流体流量范围为40～400 L/H，误差为 ±（1～10） L/H；

（3）含水率误差：采用NHTWS2807温湿度采集仪，精度为±1%；

（4）定位误差：利用卷尺确定温度传感器的布置位置，卷尺的精度为±1 mm。

3 试验结果及分析

3.1 入口流体温度对土壤温度的影响

根据前述方案开展试验，保持其他参数不变，改变入口流体温度。为保证土壤冻结效果及防止循环流体冻结，管内流体采用质量浓度25%的乙二醇溶液，并将温度分别设定为-2，-4，-6，-8和-10 ℃，运行测试14.5 h。土壤温度的变化可以反映土壤冻结传热特性，因此选取不同入口流体温度下入口0.2 m及出口2.8 m处土壤温度变化情况进行分析。因不同入口流体温度下入口及出口截面处土壤温度随传热时间变化的趋势相同，故只选取入口流体温度为-6 ℃时入口0.2 m及出口2.8 m处土壤温度随时间变化进行分析，如图2，3所示。

图2 入口0.2 m处，入口流体温度为-6 ℃时土壤温度随时间变化

图3 出口2.8 m处，入口流体温度为-6 ℃时土壤温度随时间变化

观察图2可知入口0.2 m处不同径向长度处土壤温度均随传热时间的增加不断降低，且土壤温度的降低速率逐渐减小，即随着传热时间的增加，传热温差逐渐减小，传热速率降低。传热时间到14.5 h时，土壤温度降低速率较低，土壤温度达到了相对较为稳定的状态。此外传热时间相同时土壤温度随着径向长度的增加而升高，靠近管壁处的土壤温度更低，且降低速度更快。传热至14.5 h时，径向长度5～125 mm处的土壤温度从初始温度 8 ℃，分别降低至 -1.41，-1.35，-1.22，-0.45，-0.14，0.58，0.77 ℃，此时径向长度 55 mm范围内的土壤均降至0 ℃以下，发生了冻结现象，具体的冻结层厚度在后续分析中通过拟合可以得出。

由图3可知出口2.8 m处不同径向长度处土壤温度均随传热时间的增加不断降低，且土壤温度的降低速率逐渐减小。其整体变化趋势同图2类似，两图相比不同之处为入口0.2 m处的土壤温度降低的更快，土壤温度更快速的趋于相对稳定的状态，且相同传热时间同一径向长度入口0.2 m处的土壤温度低于出口2.8 m处。传热至14.5 h时，出口2.8 m截面径向长度5～125 mm处的土壤温度从初始温度8 ℃，分别降低至-1.38，-1.29，-1.10，-0.34，0.08，0.84，1.09 ℃，均高于对应入口0.2 m处土壤温度，且径向长度35 mm范围内的土壤温度均降至0 ℃以下，发生了冻结现象，具体的冻结层厚度在后续分析中通过拟合可以得出。由此可以看出地埋管传热沿轴向随着埋深增大而逐渐减弱，冻结现象也随之减弱。

除对整个传热过程中的土壤温度变化进行研究以外，测试最终时刻不同入口流体温度下的土壤温度变化情况也具有研究意义。图4，5分别为传热14.5 h时不同入口流体温度下进、出口土壤温度随径向长度变化。

图4 入口0.2 m处14.5 h时不同入口流体温度下土壤温度随径向长度变化

图5 出口2.8 m处14.5 h时不同入口流体温度下土壤温度随径向长度变化

由图4可知，入口0.2 m处，14.5 h时不同入口流体温度下土壤温度均随径向长度的增加而升高，即靠近管壁处的土壤因传热温差较大，传热效果更好。同时随着入口流体温度的降低，同一径向长度处的土壤温度越低，如径向长度5 mm处的土壤温度在入口流体温度为-2，-10 ℃的影响下，从初始温度 8 ℃分别降至 -0.15，-2.51 ℃，因土壤冻结时会释放大量潜热，从而延缓土壤温度的降低，故而入口流体温度为-10 ℃时靠近管壁处的土壤温度虽然比入口流体温度为-2 ℃的温度低，但没有降低很多。此外，在整个径向方向上，靠近埋管与远离埋管处的土壤温差随着入口流体温度的降低而增大，入口流体温度为-10 ℃时，径向5 mm和125 mm处的土壤温差为2.89 ℃，入口流体温度为-2 ℃时，径向5 mm和125 mm处的土壤温差为1.68 ℃。由此可以发现，随着入口流体温度的降低，土壤温度随之降低，但因为土壤温度降低至冻结时释放的潜热会延缓土壤温度的降低，因此入口流体温度越低，土壤冻结释放的潜热量大，径向方向上传热影响减弱，埋管近端与远端温差较大。

由图5可知，出口2.8 m处，14.5 h时不同入口流体温度下土壤温度随径向长度的增加而升高。观察某一确定径向长度，入口流体温度越低，土壤温度越低，其整体变化趋势同图4类似。两图相比差异点为相同径向长度处入口0.2 m处的土壤温度低于出口2.8 m处，如径向长度5 mm处的土壤温度在入口流体温度为-2和-10 ℃的影响下，从初始温度8 ℃分别降至0.03，-2.33 ℃，均高于入口0.2 m处对应的土壤温度。而且入口流体温度为-2 ℃时入口0.2 m处土壤发生冻结，出口2.8 m处土壤未发生冻结现象，说明地埋管传热沿轴向随着埋深增大而逐渐减弱，冻结现象也随之减弱。

3.2 入口流体温度对冻结层厚度的影响

土壤冻结层厚度也可以反映土壤冻结传热特性，冻结层厚度是指埋管周围土壤中的水分发生冻结，即土壤温度低于0 ℃处的土壤距离埋管外壁的径向长度。因此选取不同入口流体温度下入口0.2 m及出口2.8 m处冻结层厚度变化情况进行分析。图6，7分别为入口0.2 m及出口2.8 m处不同入口流体温度下冻结层厚度随传热时间变化。

图6 入口0.2 m处不同入口流体温度下冻结层厚度随传热时间变化

图7 出口2.8 m处不同入口流体温度下冻结层厚度随传热时间变化

由图6可知，入口0.2 m处不同入口流体温度下土壤发生冻结的时间随入口流体温度的升高而增大，入口流体温度从-10，-8 ℃依次增至-2 ℃时，土壤开始冻结的时间依次为2.79，2.88，3.82，5.33，11.32 h。而且所有入口流体温度下的冻结层厚度均随传热时间的增加而增加，传热时间较短时，冻结层厚度增加的速率较快，随着传热时间的推移，冻结层厚度发展逐渐变缓。此外随着入口流体温度的降低，冻结层厚度逐渐增加。传热至14.5 h时，入口流体温度从-2 ℃依次降低至 -10 ℃时，冻结层厚度分别为 14.4，39.9，55.9，63.6，68.6 mm。

从图6还可知，而且随着入口流体温度的降低，降低相同流体温度的情况下，冻结层厚度的增加量逐渐减小。传热至14.5 h时，入口流体温度从-2 ℃降低至-4 ℃，冻结层厚度增加了25.5 mm，入口流体温度从-8 ℃降低至-10 ℃，冻结层厚度增加了5.0 mm，两者相比，入口流体温度从-8 ℃降低至-10 ℃的冻结层厚度增加量比从-2 ℃降低至-4 ℃的减小了80.5%。由此说明冻结层厚度虽然随着入口流体温度的降低而增加，但随着流体温度的降低，冻结层厚度的增加量在减小。

由图7可知，出口2.8 m处不同入口流体温度下土壤发生冻结的时间随入口流体温度的升高而增大，冻结层厚度随传热时间的增加而增加。此外随着入口流体温度的降低，冻结层厚度逐渐增加，其整体变化趋势与图6相同。对比图6，7可以看出，出口2.8 m处不同入口流体温度下土壤发生冻结的时间均大于对应0.2 m处，冻结层厚度均小于对应0.2 m处。其中2.8 m处入口流体温度为-2 ℃时周围土壤未发生冻结现象，而从-10 ℃依次增至-4 ℃时，土壤开始冻结的时间依次为 4.11，4.37，5.41，8.64，传热至 14.5 h 时，冻结层厚度分别为 62.9，56.9，45.3，23.8 mm。可以看出随着管内流体流动，地埋管轴向土壤冻结现象逐渐减弱。

此外，传热最终时刻冻结层厚度的变化情况也具有研究意义。图8，9分别为传热14.5 h时，进出口冻结层厚度随入口流体温度变化。

图8 14.5 h时进出口冻结层厚度随入口流体温度变化

由图8可知，传热14.5 h时入口0.2 m及出口2.8 m处冻结层厚度均随入口流体温度的升高而减小，且随着入口流体温度的降低，冻结层厚度的增加量减小。入口0.2 m处冻结层厚度变化与出口2.8 m处冻结层厚度变化存在差异的地方是相同的入口流体温度下入口0.2 m处的冻结层厚度大于出口2.8 m处，尤其是在入口流体温度为-2 ℃时，入口0.2 m处冻结层厚度为14.4 mm，出口2.8 m处没有出现冻结现象。此外，随着入口流体温度的升高，入口0.2 m处冻结层厚度与出口2.8 m处冻结层厚度的差值逐渐增大，入口流体温度为-10 ℃时，进出口冻结层厚度差值为5.7 mm，入口流体温度为-4 ℃时，进出口冻结层厚度差值为16.1 mm，入口流体温度为-4 ℃的进出口冻结层厚度差值比入口流体温度为-10 ℃的大182.46%。由此说明入口流体温度越低，冻结层厚度沿轴向方向的变化量越小。

图9为传热至14.5 h时，不同入口流体温度下冻结层厚度随埋深的变化，为了更加直观的表现出埋管周围土壤冻结层厚度沿轴向方向的变化，以y轴为埋管中心轴，将右侧冻结层厚度变化对称作图至左侧，形成埋管周围土壤冻结层厚度随埋深变化。

图9 14.5 h时不同入口流体温度下冻结层厚度随埋深变化

由图可知，14.5 h时不同入口流体温度下的冻结层厚度在埋深方向均随深度增加而逐渐减弱。入口流体温度为-2 ℃时，冻结层厚度在埋深2.4 m处减弱为0，直至出口处埋管周围土壤并未发生冻结，其他入口流体温度下从入口至出口处周围土壤均发生冻结，且随着入口流体温度的降低，冻结层厚度从入口至出口处的变化逐渐变缓，说明入口流体温度越低，埋管周围土壤冻结在埋深方向的影响越大。

4 结论

（1）不同入口流体温度下埋管周围的土壤温度均随传热时间的增加而不断降低，且随着传热时间的增加，传热温差逐渐减小，传热速率降低。不同入口流体温度下土壤温度均随径向长度的增加而升高，靠近管壁处的土壤因传热温差较大，传热效果更好。同时随着入口流体温度的降低，土壤温度随之降低，但因为土壤温度降低至冻结时释放的潜热会延缓土壤温度的降低，因此入口流体温度越低，土壤冻结释放的潜热量大，径向方向上传热影响减弱，埋管近端与远端温差较大。此外相同传热时间同一径向长度入口0.2 m处的土壤温度低于出口2.8 m处，由此可以看出地埋管传热沿轴向随着埋深增大而逐渐减弱，冻结现象也随之减弱。

（2）不同入口流体温度下土壤发生冻结的时间随入口流体温度的降低而减小。随着入口流体温度的降低，冻结层厚度逐渐增加，但降低相同流体温度的情况下，冻结层厚度的增加量逐渐减小。如传热至14.5 h时，入口流体温度从-8 ℃降低至-10 ℃的冻结层厚度增加量比从-2 ℃降低至-4 ℃的减小了80.5%。由此说明冻结层厚度虽然随着入口流体温度的降低而增加，但随着流体温度的降低，冻结层厚度的增加量在减小。此外不同入口流体温度下的冻结层厚度在埋深方向均随深度增加而逐渐减弱。随着入口流体温度的降低，冻结层厚度从入口至出口处的变化逐渐变缓，说明入口流体温度越低，埋管周围土壤冻结在埋深方向的影响越大。