数学中“求同”与“求异”的探索

江苏省射阳县大有小学 吴亚勇

各年级段的教材根据儿童的身心发展来编写的，在各年级段对学生的思维培养与所学知识间也是相互联系的。在日常的教学活动中，需训练学生的思维，克服思维狭隘性，正确合理地思考问题，引导学生理解数学的核心，不断形成数学能力、数学素养，获取多角度思考和看待问题的方法。

一、异中求同，思维的条理性

小学数学中，应用题是一种常见的题型，对学生来说，应用题很有挑战性，其原因在于只看到了“异”。若学生在解决应用题没形成自身的认知前，教师一味地把总结的解题规律教授给学生，让学生按照规律去解答，这种方法虽可快速解答，但题目稍有变化就会出现问题。在教学过程中引导学生会题目分析，透过现象看本质，再练习，可体会到异中求同的奥秘之处，同时训练了学生思维的条理性。

在学习到平均数知识点时，这部分内容会涉及很多应用题，教师可在知识点讲解结束选择难度逐级递增的应用题，通过做题比较，带领体会异中求同的思想。例如，（1）5 袋大米共重125kg，求每袋大米多少千克？（2）现有一筐水果，苹果有16 个，橘子14 个，有6 个小朋友，每个小朋友可以分到几个水果？（3）植树节到了，五年级要种植100 棵小树苗，已种植了60 棵，剩下的树苗平均分给8 个小组来种，求平均每组需要种植多少棵？（4）康佳电视机厂原计划35 天生产60000 台电视机，但提前了5 天完成了计划，问实际平均一天生产多少台电视机？（5）一小型养鸡场前10 天母鸡产蛋2000 颗，后10 天产蛋2500 颗，求这20 天平均每天产蛋多少颗？学生依次认真思考解答，引导总结归纳，便可理解此类题的核心所在。

上面所列应用题难易不同，采用求同思维引导学生对数的关系进行分析，并多次让学生实践，让学生逐步提升逻辑思维，理性认识问题的本质 。教师本身首先要树立强烈的意识，帮学生理清各个知识点，不能为了解题而解题，通过解题来巩固知识点并达到掌握技能，训练思维的条理性。

二、同中求异，思维的深刻性

同中求异能很好地培养学生的发散思维，在学生元认知的基础上，从不同的角度去探索问题如何去解答，加深学生思维的深度，而思维的深度很大程度上反映出分析解决问题的能力水平。对于数学教学，教师可引导学生采用一题多解、一题多变等其他举一反三的方法去思考问题，训练思维的深刻性。

例如，某工厂一月份计划用水量为12000m3，实际用水量为10500m3，问一月份节约用水所占百分比？拿到这道题可引导学生分析一下思路，需要求出此工厂实际用水节约了多少，接着再比上计划用水量，便计算出节约用水量所占百分比。到这里教师可再次提出问题：“还有同学有其他解法吗？”数学题目的答案是固定不变的，但是它的解法可以是多选择的。慢慢引导，思考片刻后可以请已解答出结果的同学上黑板书写一下解题过程，接着教师再总结：可把计划用水量规定为1，首先解出实际用水量是计划的所占比，接着再求此所占比与1 的差值，此时的结果便是节约用水量所占百分比。这两种方法都是很方便解出答案，第二种可能学生有时会想不到，但教师这样引导，学生便会恍然大悟，遇到类似的题目便会尝试这种方法。

同中求异过程中，用问题巧妙引导学生多角度去思考问题，善于钻研，表达自己的想法，看待问题更深刻更全面，寻求变异，提高学生的数学能力，有利于去培养和发展学生的同中求异思维，训练其思维的深刻性。

三、同异结合，思维的灵活性

在数学的学习中，很多知识都是连贯的，同中有异，异中有同。在理解和掌握某一知识点时，需同时用到思维的条理性及深刻性，然而同异结合也是必不可少的，也需加强训练学生思维的灵活性。在同异结合过程，打破学生的固定思维，在掌握常用解题方法的同时可找出最合适的解题方法。

多问学生为什么，多让学生思考，让学生所学知识达到融会贯通的效果，同时启迪学生思维的灵活性，同异结合在多变的习题中体会数学的乐趣，重结果更重过程。在数学同异结合中训练学生思维的灵活性是最有效的一种方法。

每位学生都具有个体差异性，不仅是简单做几题数学题就能完全掌握所学知识，有的知识可采用一题多解、多题一法等形式来训练学生思维的条理性、深刻性及灵活性，从而循序渐进地掌握知识、思想及方法。进行“同异”教学，在提高学生数学思维能力的同时对于教学质量的提高也是非常有价值的。