学生“说”题——高中数学“直线方程”课堂教学探析

江苏省常熟市王淦昌中学 范心玮

课堂教学的全过程，应着力于三个维度的设计与组织：其一是“教”，即发挥教师的角色作用，引导学生有序进行学习，助力课堂知识生成；其二是“学”，即突出学生的主体地位，使学生在教师引导下以及合作学习中，完成每堂课的知识掌握；其三是知识的生成过程，即运用怎样的方法、采用哪些手段来完成教与学的双向渗透，提高课堂教学的有效性。新课改强调以生为本，提倡教师应发掘“学”的潜力，打造生本课堂。而从课堂教学的三个维度来看，无论是“教”还是知识的生成，都是为了“学”为服务。因此，引导学生发挥在课堂上的角色作用，提高课堂学习的自主性，是提高课堂质量的重要举措。基于此，本文以高中数学“直线方程”课堂教学为例，以习题作为切入点，围绕“学生说题”进行了探讨与分析。

一、学生“说”题在“直线方程”一课中的教学设计

学生“说”题的概念，是在课堂上让学生围绕一个问题或一道习题展开学习和探究。这一教学模式的优点在于，它能让学生针对一个实际问题来探究与其相关的理论知识，用理论来验证实践，从而在课堂上设立一个焦点，带动学生全身心投入到问题解决之中，并将学生的学习过程由探究理论转化为解决实际问题，从而加大理论与实践的整合，培养学生的数学素养。同时，学生“说”题也能充分反映出学生的学习思路和学习方法是否正确，教师可针对学生的“说题”表现来调整教学思路，并矫正学生的错误观点，从而确保知识的有效生成。

“直线方程”是苏教版高中数学必修二第四章的第二课，在此之前，学生已学习了“用二分法求方程的近似解”“直线与平面的位置关系”和“直线的斜率”等知识。为此，在本课教学中，教师可从已学知识入手，选择能够反映“直线的倾斜角和斜率”“过两点的直线的斜率公式”等生活类习题作为课程资源，通过抛砖引玉，让学生围绕习题展开课堂探究，设立课堂学习的焦点，从而提高学习的有效性。

在“说”题的教学流程设计方面，可通过三个环节来突出“说”题的组织模式。其中，第一个环节以引入概念为重心，在课堂开篇，首先让学生归纳“直线方程”的基本概念，为接下来的“说”题做好铺垫；第二个环节以“说”题为核心，在提出问题或引入习题的基础上，让学生根据“直线方程”的概念来分析问题，一方面为学生树立课堂学习的焦点，另一方面观察学生的学习行为，矫正他们的错误思路；第三个环节以巩固练习重心，通过引入生活实例，引导学生将“说”题的范围由课堂转向课外，从而巩固学生的课堂所学，培养他们的问题解决能力。

在“说”题的学习方法设计方面，以小组合作作为本课学习的基本模式，面对一个问题或一道习题，采用从“学生独立说题”到“小组合作说题”的流程，首先让学生提出自己的见解，其次通过小组合作进行“说”题，最后由教师进行点评。

二、学生“说”题在“直线方程”一课中的实施策略

根据本课的内容及其知识结构，笔者在教学中将本课划分为三个环节，通过提出问题和引入习题等不同形式，引导学生从本课的不同视角进行“说”题。

第一个环节：导入新课

在课堂开篇，首先用多媒体课件播放直线方程的图像，进而提问：观察图像，图像中包含了哪些之前所学的知识？

课件：

学生根据课件独立思考，并“说”题。

生1：平面几何。

生2：平面几何中求两条直线的交点。

生3：平面几何坐标系。

让学生讨论交流各自的观点，最后通过小组合作归纳总结：图像中共涉及两个知识点，分别是平面几何坐标系和二元一次方程。在图像中，平面上的直线，是由平面几何坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。

板书：直线的方程。

在此基础上，让学生阅读教材，并再次设问：我们之前学习过“直线与平面的位置关系”和“直线的斜率”等知识，那么，可否根据教材中本课的知识内容及之前所学的知识，来概括本课的知识结构？

学生通过小组合作进行概括：本课的知识结构包括点斜式方程、斜截式方程、两点式方程和截距式方程。

【设计意图：于课堂开篇首先用问题创设情境，从已学知识的角度出发，引入“平面直角坐标系”和“二元一次方程”两个概念，进而通过问题过渡，引导学生将视角转入本课，让学生为接下来的学习做好充分的准备。同时，通过创设问题情境，为学生设立课堂学习的焦点，从而营造“由实践展开探究、用理论进行验证”的课堂氛围，为接下来的学生“说”题打下基础】

第二个环节：巩固概念

导入习题：

已知一条直线经过点p0（1，2），斜率为3，求这条直线的方程。

设问1：在这道题中，共涉及了哪些已学知识？

学生合作探究：涉及求直线的斜率以及直角坐标系内确定一条直线的几何要素。

设问2：直线的斜率公式包括哪些？设问4：在直线方程中，它归类为哪一类方程？

学生阅读教材，在此基础上通过小组合作进行归纳：根据直线方程的性质来判断，这道题属于点斜式方程。

设问5：如何解题？

学生“说”题：①解题的前提是提炼题中的已知条件，读题可见，已知条件是“直线经过点p0（1，2），斜率为3”。②本题可用点斜式的概念来分析，即“通过直线上的一个点及其斜率，求直线平面方程”。

习题2：已知直线的斜率为k，与y轴的交点为P（0，6），求直线方程。

设问：从题意上来看，本题与上一题的差别是什么？

学生“说”题：本题涉及了“点、线、面之间的位置关系”的已学知识，解决本题的主要思路仍然以点斜式为中心。代入直线点斜式，得到y-b=k（x-0），y=kx+b。

【设计意图：在这一环节中，笔者以点斜式作为“直线方程”一课的切入点，让学生在归纳直线方程基本概念的基础上，围绕习题展开小组合作，探究点斜式的概念及其应用。通过习题，引入“直线方程解与直线上点的关系”以及“如何利用直线上的点和斜率写出直线方程”两个核心主题，让学生通过“说”题感知直线方程的基本性质，加大对直线方程的概念认知，从而提高学习的有效性】

第三个环节：巩固练习

板书：

①点斜式的基本概念及其公式？

②斜截式的基本概念及其公式？

小组合作：

①斜率和一点坐标→点斜式→y-y0=k（x-x0）。

②斜率k和截距b→斜截式→y=kx+b。

【设计意图：由概念入手，让学生掌握直线方程的主要形式、概念及其公式，通过“说”题加强对本课核心知识的概念认知】

三、学生“说”题在“直线方程”一课中的教学反思

综合上述教学案例可见，学生“说”题的课堂价值主要体现在两个层面：其一，学生“说”题优化了教学关系，教师可通过“画龙点睛”式的提问和习题，引导学生开展小组合作探究，使学生成为课堂的主人，从而以生为本，打造生本课堂。其二，学生“说”题降低了教师的教学压力，课堂的组织模式由传统的“教师主导”转化为“学生主导”，让“教”为“学”而服务，使教师能够有更多精力矫正学生的错误思路，让学生掌握正确的学习方法，从而提高教学质量。但是，学生“说”题教学模式也需要进一步补充和完善，重点在于引导学生“怎么说”和“说什么”，通过培养学生的学习兴趣和表达能力，实现“说”与“教”的有机整合，从而真正发掘学生的个体潜力，打造生本课堂。

总之，数学是人类认知客观世界的重要方法之一，作为一门工具性学科，它广泛存在并应用于人类的生产和生活中，对个体乃至社会的发展都产生着重要影响。因此，以学生为主体，加大高中数学课堂教学的力度，发掘学生的数学潜力，通过学生“说”题，为他们在以后的成长道路上打下扎实的基础，是一线数学教师肩负的一项重要使命，更是助力高中数学教学不断发展的一个重要途径。