浅谈如何在小学数学教学中有效渗透数学思想

摘 要：数学思想是数学的核心也是研究数学的基础，小学数学在小学所有课程中是占据主要地位的，这也就使得小学生学习数学的要求更加严格，包括数学的思考能力、解决问题能力或是其他数学知识的应用能力。在数学中，数学思想是解决数学问题的关键，在小学数学的学习中更是如此，因此，教师在教授小学数学时应注重教学思想的渗透，有意识的引导学生应用数学思想解决数学问题。另外，教师在教授数学思想时，应运用多种方式以达到激发学生的动力与兴趣，掌握数学思想的本质，为数学学习做好基础。本文将对如何将数学思想有效渗透到小学数学课堂教学上提出有效策略，以此提高数学思想的实效性。

关键词：小学数学;数学思想;方法

一、 引言

对数学知识的内涵和本质的认识就是数学思想的形成，数学方法的运用是否灵活，就是对数学思想掌握程度的高低，思想与方式是密不可分的，数学思想作为数学中的潜层知识，它是对数学进行解决的非常重要的基石和桥梁，由此，小学数学教师应重点教授学生数学思想，将数学思想转化为学生脑中的认知结构，通过数学课堂上数学思想的渗透，帮助学生了解数学知识的本质、掌握数学问题的解题步骤和思想，提高学生问题解决的能力并培养运用数学思想解决问题的习惯。在数学教学中，教给学生解题的步骤不如教会学生如何解决这类题型的思想，“授之以鱼，不如授之以渔”，在数学领域中掌握数学思想才是掌握数学的根本条件，让学生能够利用思想举一反三，才是真正学懂学透的表现。在数学教学中数学思想的教育可以说在数学课堂上是重中之重。

二、 在解决问题中渗透数学思想

解决实际问题是小学数学中的一项重要任务，许多的教学方法和模型、知识都将运用到实际问题的解决当中，而数学思想就在教师的教學中得以重视，在数学课堂的问题解决中渗透数学思想，促进学生对问题内涵的领悟，帮助学生能够在短的时间内准确解题，避免错误的产生，使数学学习更有效。对于解决实际问题中，教师对数学思想的渗透，可以帮助学生产生正确的解题思路，不走不必要的歧路，将原本看似繁杂的问题明了化，使得学生能够运用所学知识和思想快速套用解决新题型，从而也能够加强学生数学素养的建设。比如，解决植树问题就要用到数学思想，植树问题一般题型呈现为在某条道路上距离多长路段植一棵树，所求的就是间隔距离与所种树的棵数之间的关系。题目的要求不同，解题步骤自然也不同，基本题型分为：1. 道路两端都植树。2. 一端植树一端不植树。3. 两端都不植树。教师在教授植树问题时，就要渗透数学思想。如何设计这个问题的教学设计就是教师需要斟酌的问题了。举个两端都要栽树的例子，教师：“同学们，过两天就是植树节了，学校想让同学们体验植树的快乐与自豪感，我们班级被分到了一条长20米的小路，要求在植树的时候按等距离分配，且道路两端都要植树，我们该如何植树呢？”“请同学们运用线段和表格展示你的植树方法。”在同学们都画出自己的方式后，教师请同学代表进行展示自己的分配方式后，教师对学生进行引导：“在画线段图中，你得到了什么规律呢？”“同学们能够用算式表示出你发现的规律吗？”在总结出明显的规律后，教师给出新题型，请同学们独立思考，自主做题，考查学生是否真正理解植树问题中数学思想的运用，而后教师进行评价和总结。接下来教师适度进行扩展训练，如问：“小花保持同样的速度在道路上行走，她从第一棵树走到第六棵树用了6分钟，当他走了12分钟走到了第几课树？”。教师将这道题作为课后训练，并对学生的做题情况进行跟踪考查。在植树问题的解决中就是运用了数形结合的思想帮助问题解决，这里的例子也是数形结合中较为简单的例子，总之，对于数学课堂中数学思想的利用，更能使数学问题变得简单的重要方法。

三、 重视对数形结合思想的运用

数量关系和空间几何的学习在小学数学高年级中占有比较重要的位置，在数学领域将这两者结合起来就是数学中的数形结合思想的体现。在小学数学知识里，图形与数量的关系问题我们都可以借助简单的图形和符号来进行解决，通过立体的内容将原本抽象的内容变得直观，这样能够加深学生对题目的理解，并能快速做出判断得出解决方法。我举两个例子，第一个是在算理中结合数形结合，比如在教授学生计算“100+35”等于多少时，教师可以教授学生数形结合的思想解决这类题型，怎样讲授呢？在这道题中，我们将100分为对应的10堆小木棍，每堆有10根小木棍，那么10堆木棍就对应了数字100，35对应着3堆小木棍，每堆10根小木棍，另外再加5根小木棍，用数学思想的计算过程就是，将3堆小木棍放入到10堆里面，或者是10堆放入到3堆里面，一共有13堆小木棍，共130根小木棍，再将剩下的5根放入到130根里面，得出的就是135根小木棍，最后得出100+35=135，在这样的演示过后，将整数的加法原理呈现给学生，通过直观演示展现出过百整数加法的运算过程，使得学生能够快速的得出这道题的结果，也通过这样的呈现方式了解了算理和算法。所以，在学生遇到相似的题型的时候，就自然地想到用图形方式计算，从图形中理清数量关系。这样的算法也让学生从抽象的计算中跳脱出来，用已有认知进行实际问题的解决，这样学生对利用图形进行三位数与两位数的加法有了基础认识。

四、 在基本运算中渗透假设思想

假设思想在小学数学中运用也是比较多的，比如问题的猜想，假设和推理等。这类假设不是没有依据的猜测，而是有理论和概念的基础，还有数学常识的利用。小学数学中学生的运算能力非常重要，尤其是基础的加、减、乘、除四则运算，教师对于学生计算能力的培养是任重而道远的，这么说是有原因的，小学生还处于具体运算阶段，思维发展还不成熟，对于计算和数理逻辑还不能很好掌握，所以教师要通过假设思想进行知识的讲授。这里举两个例子，题目是查丽游乐场有门票100元一张，该游乐场每天平均接待500名顾客，春节期间门票采取了优惠政策，这之后顾客每天增加50%，收入增加了20%，请问优惠后的门票价格是？我们要解决这道题目，首先要弄清楚其中包含的数量关系，顾客×门票价格=收入，要想算出优惠后的门票价格就要知道优惠后获取的收入和顾客的数量，我们通过列式算得优惠后获取收入为100×500×（1+20%）=60000（元），优惠后的顾客数量为500×（1+50%）=750（人），因此得出60000÷750=80（元）即为优惠后门票价格。如果我们用假设思想进行计算，分析题目中蕴含内容，就可以知优惠后的顾客数量和获取收入是存在一定比例的，对于顾客数量具体是多少是不会影响到得出的结果的，所以我们只要将顾客数量假设为“单位1”就可以计算了。我们将顾客数量假设为“单位1”，那么优惠后的顾客数量就是1×（1+50%）=1.5，因为优惠前收入为1×100，所以优惠后的获取的收入就为1×100×（1+20%）=120，由此得出优惠后的门票价格为120÷1.5=80（元），这就是一种假设运算。再举一个例子，题目是一辆从甲地开往乙地的小汽车，行驶过程中要经过上坡和平底两段路程，上坡速度为平均50千米每小时，平底的速度为60千米每小时，问小汽车从甲地到乙地的平均速度？对于这道题，我们用假设思想可以设两地路成为600千米，让上坡与平底都为300千米，得出上坡所用时间为300÷50=6（小时），平底所用时间为300÷60=5（小时），那么小汽车从甲地到乙地共用了6+5=11（小时），则平均速度为600÷11≈54.5（千米）。但是不用假设的思想，学生就很容易出错，学生会认为平均速度是（50+60）÷2=55（千米），这就出现很严重的失误，所以在此看来，数学思想的应用在数学解题中是必不可少的。

五、 在教学中渗透分类思想

在小学数学中分类思想也是很基础很重要的一类思想，分类主要是依据特征的相似与差异选择是否为一类，这类思想不仅能帮助解决数学问题，还能在生活中广泛运用，也可以帮助学生归纳所学知识的内容，形成自己的认知结构，整理数学概念，避免混淆的同时也提高学生的归纳分析能力，所以教师在适当课程内容渗透分类思想，促进学生良好学习习惯的养成是很重要的。比如，在《认识人民币》一节中，通过分类思想的运用，教师可以教授学生分清纸币和硬币，再分出额度，根据面额可以分为元、角、分;根据额度大小分类可以分为1元、2元、5元、10元、20元、50元、100元，角可以分为5角、1角，分可以分为1分、2分、5分。在学习三角形时，教师会将三角形分为直角、钝角、锐角三角形，在学习角度时，教师可以先让学生预习三角形，通过小组交流，学生将三角形进行分类，先分出直角、钝角、锐角，再进行细分，教师给学生讲授三角形分类标准，教师可以在黑板上画出或者通过多媒体演示，先给出50°、60°、70°，再给出100°、90°、40°，问学生：“大家知道这几个三角形属于哪类三角形吗？”，学生对应学到的三类三角形开始分类，教师请学生回答。以此看出，分类思想在小学数学中应用较为简单，但也是必不可少的一类思想。

六、 结语

在小学数学教学中，数学思想的渗透是保证学生数学学习效果和数学课堂效果的重要基础和保障，数学思想不仅适用于数学中，还可以用于生活当中，对学生未来发展具有重要意义，同时也能够培养创新型人才，推动素质教育的发展，对此，教师在渗透数学思想过程中要分析学生情况，选择适合数学题目的数学思想，使得学生学习这类思想后能够完整地解决相似问题，提高学生解决问题的能力，从而在数学学习上能够稳步上升。

参考文献：

[1]刘萌.如何在小学数学教学中有效渗透数学思想[J].教育现代化，2019.

[2]费佳.小学数学教学中渗透数学思想方法的实践和探索[D].贵阳：贵州师范大学，2016.

[3]齐静.如何在小学数学教學中渗透数学思想教育[J].学周刊，2014.

[4]秦桂红.浅谈如何在小学数学教学中有效渗透数学思想[J].教育现代化，2017.

作者简介：

史耀忠，甘肃省定西市，甘肃省陇西县首阳镇董家堡小学。