设计开放的数学任务 培养学生的思维能力

培养学生的思维能力是数学教育的核心目标之一。教学要注重设计开放的数学任务，让学生在解决挑战性问题的过程中发展思维能力。

语言是思维的载体，培养学生的表达能力，发展学生的数学语言也是数学教学的重要目标。不但要培养学生理解数学语言的能力，而且教师要用规范的语言，逐步引导学生用简练、清晰的语言来表达数学中的概念和法则、定律与性质。

下面以新思维数学《组合图形面积》教学为例，介绍教学组织与活动展开，并侧重于思维能力的培养和语言表达能力的训练。

教师先对学生进行异质分组，并由小组成员协商分工，主要有：学习委员、纪律委员、记录员等。在明确学习要求并合理分工的基础上，进一步组织学生以自主学习、合作探究的方式展开小组学习活动和集体交流活动。

一、揭示主题

师：拿出学具袋里的图形，先想一想可以拼出哪些图案，再拼一拼，让同桌说一说像什么？

请学生介绍拼出的图案，要求说明：用了什么图形？是怎样拼成的？

师：用一些基本图形，可以拼出许多种美丽的图案，在数学上，由基本图形组合成的图形叫做组合图形。今天我们学习组合图形的面积。

【设计意图：让学生用基本的图形拼图案，是一个简单且开放的数学任务，降低学习门槛，制造内容的亲切感。要求学生说出图案或图形是怎么拼成的，目的是培养学生的语言表达能力与空间想象能力。】

二、探究新知

师：老师准备买一套二手房，这是房子的平面图，看到这张图，你想到一些什么问题？

生：房子面积有多大？

师：我也十分关心这个问题。你们能帮我算一算吗？想一想，需要测量哪些数据？

生：需要每一条边的数据。

师：现在的数据只有图上标示的这些。请你们先独立地想一想、试一试，看看仅仅依靠这些数据能不能解决问题？

师：请同学们有了自己的想法之后，再小组合作计算。

【设计意图：设置需要测量哪些数据的任务，目的是引发学生主动思考解决问题所需要的条件信息。有学生期望知道多边形所有边长的数据，但实际上教师给出的数据信息比学生期望的少。面对这个挑战，学生带着一些疑惑，更多的是跃跃欲试，积极地投入到问题的解决中。在尝试各种解决方案的过程中，熟悉条件的各种组合，缩短已知与未知之间的距离。】

小组合作要求：

1.想一想、说一说：这个图形可以转化成哪些基本图形？

2.在图上画一画、分一分，找到尽可能多的方法，并列式计算组合图形的面积。

3.汇报、展示。

在学生进行小组合作的过程中，教师参与其中一组的讨论。并注意观察其他小组活动的进展情况，适时安排进行全班汇报交流。

【设计意图：合作交流是一个分享思维经验的过程，没有个体有质量的独立思考，就没有有效的合作交流。因此，在合作交流之前，安排了独立思考的活动，在学生有了初步的想法之后，再组织小组交流。学生在小组里交流各自的想法，不仅语言表达的能力可以得到训练，而且在思路上互相修正、互相补充，相得益彰。经历这个过程之后，就可以在全班更加高质量地分享。】

生：我把这个组合图形分割成长方形和梯形，先分别求出它们的面积，再加起来。

师：这样分了之后，就可以求出图形的面积吗？请在你们的作业纸上列式计算它的面积。

生：

师：解释一下，7乘5算的是什么？为什么要10减5？

师：其他组还有不同的想法吗？是怎么列式计算的？

生：我们的算式是10×7+（12-7）×（10-5）÷2。

师：这个方法能看懂吗？这样算是怎么分割图形的？

生：分成长方形和三角形计算。

师：长方形的面积容易算，三角形的面积怎么算呢？

（学生回答略）

师：还有同学是这样列式的，他先算的是（12+7）×10÷2，你们知道他是怎么想的吗？

生：把整个图形先看成一个梯形。

师：接下去怎么办？

生：还要减去三角形的面积。

师：想一想，计算三角形面积需要的条件能不能找出来？

生：把5m的边看作底，高就是12-7=5m。

【设计意图：多样的方法激活了学生的思维，教师在组织反馈的时候，设计了不同的层次，主要体现在学生不同的参与度与参与方式上。第一种方法由学生比较全面地介绍，由图到式；第二种方法是先有一个大的思路，再从抽象的算式回到直观的图形来解释；第三种是只给出解决问题的部分思路，学生理解了思路，再补充算法，形成完整的理解。不同的反馈组织方式，让学生由浅入深地参与学习活动，始终保持参与的新鲜感。特别地，由抽象的算式回到直观的图形解释的思路与方法，对学生的思维，特别是空间想象能力构成了挑战，而适度的挑战反而更吸引学生的注意。】

生：我把组合图形变成一个长方形（在图外添了两条线段）。先求出长方形的面积再减去梯形的面积。

师：这个方法大家听懂了吗？你们有什么评价？或者有什么问题要问的？

生：他的想法很独特。也是一种长方形和梯形的组合，你是怎么想到的？

生：我想，补上一块就是一个长方形了，后来发现补上这块梯形的底和高也是可以知道的。

师：我们现在已经有四种方法解决这个问题了。如果把这些方法分分类，可以怎么分呢？

生：第一种、第二种一类，第三种和第四种作为一类。

师：分类的标准是什么？

生：第一类都是把组合图形分割成了几个基本图形；第二类是补上一个图形，变成基本图形。

师：也可以说，第一类是分割法，第二类是添补法。

生：第一类是用加法算的，第二类是用减法算的。

生：无论哪种方法，最终都是把组合图形转化成基本图形。

【设计意图：在开放性、挑战性的数学教学任务中，平静的课堂常常会闪现智慧的火花，这对于教师与学生来说都是一种愉悦的感受。学生在这样的学习任务中，能够比较轻松地获得成功的学习体验。但学生智慧的生成往往带有一定的自发性，特别是对于学生集体来说，需要分析、沉淀和推广。这就需要教师及时引导，比如本课中让学生对不同的方法进行分类，其实分类不是目的，而是手段。通过分类，让学生对不同的解决问题的思路与方法进行整理，形成更加系统的思维活动经验。】

通常练习课的教学，都会安排许多练习，通过反复训练形成熟练的技能。这节课的教学，把思维能力的培养作为核心任务，通过一道开放性的、挑战性的图形面积题，让学生充分展开不同方法的讨论与交流，拓展和梳理思路，帮助学生有效积累思考与解决问题的经验。在小组合作的基础上集体交流，设计有组织、有层次的反馈活动，让不同层次的学生都有机会参与学习与交流，不仅培养了学生的语言表达能力，而且在交流的过程中获得积极的情感。