课改从改课开始——听华应龙老师《买披萨的故事》有感

前段时间有幸聆听了特级教师华应龙教学六年级“圆的面积”练习课——《买披萨的故事》，教师给予学生充分的时间和空间，经历“化错化人”学科育人过程。教师全课以“真的吗？为什么？还能怎么样？”三个问题点拨追问，启迪智慧。好课只有细细咀嚼，方能品出独特滋味。

教学片断一：对话，从生活走向数学。

出示故事：一位朋友点了个直径12寸的披萨，一会儿服务员端来两份披萨说12寸的披萨没有了，给您一份8寸的和一份4寸的吧。朋友客气地请服务员叫来老板，并对老板普及了求圆面积的数学公式是S=πr2，其中π≈3.1415926，12寸披萨的面积约等于113.10平方寸；而8寸披萨的面积约等于50.27平方寸，4寸披萨的面积约等于12.57平方寸，两个面积加起来约是62.84平方寸。老板最后又给了朋友两个8寸的披萨，并竖起大拇指夸奖道，中国人的数学真厉害！

师：有问题吗？

生：8寸和4寸的披萨加起来为什么小于12寸的披萨？

生：后来老板又给了两个8寸的披萨，两个8寸的披萨是不是就等于12寸的披萨？

（板书：真的吗？为什么？）

【赏析：“生活即教育”。现实生活多彩且复杂，有大量的数学问题和教育资源。华老师积极开发教学资源，以现实购物情境为切入点，引领学生从生活走向数学。通过联系生活实际选择合适的素材供学生学习，使学生的课堂生活与实际生活状态相一致，也就是说，密切联系现实生活展开对话教学设计，从封闭的课本和教室走向开放的生活。华老师尊重学生的好奇心，他把学生看作探索者、发现者和创造者，启发学生从数学情境中发现问题、提出问题：你有什么疑问？有什么发现？还能发现什么？在一步步启发追问下，学生在学习过程中不再是一个“旁观者”，而是深入问题情境主动探究的“当局者”，突出了学生的主体地位。】

教学片断二：化错，从误解走向理解。

师：除了用计算的方法，还有不同方法吗？

生：8寸、4寸和12寸的直径之比是2∶1∶3，所以半径之比也是2∶1∶3。然后根据圆的面积公式S=πr2，它们的面积之比就是4∶1∶9。而4+1＜9，所以8寸和4寸的披萨加起来的确小于12寸披萨。

师：4份加1份确实小于9份，再给几份就一样了？

生：再给4份，也就是再给一个8寸披萨就可以了。

师：先计算，再比较，还有什么方法也能验证解决这个问题？

生：可以画示意图，（出示图1）因为8+4=12，所以这样摆一下就比出来了。

图2

师：以后碰到数的问题，我们可以用形来解决。8寸披萨加4寸披萨小于12寸披萨，可是8+4等于12，4+2 也等于6，为什么它们的面积整个就小了呢？（板书：42π+22π＜62π）这是为什么？

生：我们可以先不看π，也就是42+22＜62，42=4+4+4+4，22=2+2，62=6+6+6+6+6+6，42+22=6+6+4+4，它们合起来也没有62大，所以8寸和4寸的合起来也没有12寸的大。

生：我是用画图来解释的，从图2可以看出42+22＜62。

师：太厉害了！4+2等于6，那是一维世界的故事。42+22小于62是二维世界里面的故事了。原来一维世界里的变化引起二维世界的变化，那是不一样的。刚才我们用多种方法研究、验证了“是真的吗？”这个问题。你有什么感受？

【赏析：“化错化人即教育”。在轻松自如的氛围中学生通过“计算、画图、模型构建”等方法自由表达对“8寸的披萨和4寸的披萨加起来为什么小于12寸的披萨？”这一问题的理解。华老师设身处地启发学生的数学理解，而不只是简单地评定学生的解题步骤，通过多种可行的方法解决同一个问题，并讨论每一种方法的优点与不足，帮助学生深入理解有关“圆的面积”的数学知识。教学中教师支持学生的数学理解及程序流程，关注学生的思维，指导学生在讨论中提供与他人分享的机会，师生形成一个“数学交流学习共同体”。学生共同承担与教师交流的责任，证明自己观点正确、提问并且帮助其他学生。华老师常说“让错误多飞一会儿”，如果错误悄悄出现了，教师让学生想象一张图或实际画一张图，这样多数错误就由学生自我纠正了。让学生的思维看得见、摸得着的一种重要方法就是借助几何直观，画图可以为教师提供走进学生思维的窗口，提供如何更好地帮助学生沿着一条学习途径实现有效率地解决问题的信息。教学中从一维图到二维图，简单明了地解释了42+22＜62，为中学学习完全平方公式打下基础。从关注答案的对与错到错误答案的自主修正，哪错了、为什么错并改正它，学生的元认知机能提高了，学生学会了提出问题、批判性思考、反思和评价自己的学习、阐释自己的观点、理解他人的看法……从误解走向理解，从化错到化人，有效落实立德树人的学科要求，提高学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。】

教学片断三：思考，从封闭走向开放。

师：回到开始的问题，你有新的问题吗？

生：故事里主要讨论的是面积，其实披萨是有厚度的。

师：8寸披萨、4寸披萨和12寸披萨，它们的厚度一样吗？

生：有可能一样，但也有可能不一样。

师：如果不一样的话，这又是个什么问题？

生：是体积问题。

师：吃过披萨的同学都知道披萨的翻边非常脆，十分香，如果一个喜欢吃翻边的人，遇到没有12寸的，给个8寸和4寸的，他是亏了还是赚了？这是什么问题？

生：这是个比较周长的问题！

生：万一有人不喜欢吃边上的，只喜欢吃里面的，这时他就只要关注面积或体积问题了。

师：上完这节课，同学们有收获吗？

生：一个问题不只有一种方法，要用各种方法去验证。我们需要大胆地去猜测、去思考，然后再算一算，要举一反三。思考问题要从多方面去思考，还要实践。不要总将思维定势在一种方法上，也要尝试用几个新的方法去探究。

师：确实，我们有很多的收获，那我们的收获是怎么来的？

生：思考。

师：思考从哪来？

生：思考是从生活中来的，从服务员的差错而来。

师：今天这节课和同学们分享一句话，“牵手差错思且行，前方自有新风景”。

【赏析：“教是为了不教”。当前，课改进入立德树人、培育学科核心素养的关键期，课静悄悄地发生改变，课程改革随即发生静悄悄的变革。华老师的课不避讳出现差错，相反由于错误而精彩，教师和学生正确面对这些差错，从差错中悟出道理，有所收获，课才更有思考的味道。华老师说：“差错的价值并不在于差错本身，而在于师生从中获得新的启迪。”启迪何来？启迪来自于思考，在问题解决的过程中启发学生的哲学思考，将知识联系和结合起来，从而弄清楚事物的含义，丰富学生的数学情感体验，关注学生的数学体验。从一维到二维、从“圆的面积大小问题”到“披萨是有厚度的圆柱体积大小”再到“喜欢吃披萨的翻边周长问题”又回到“面积或体积问题”，教师设计巧妙，关注学生在学习过程中的一题一得、得得相连。学生的学习不是一个封闭的领域，应该从封闭走向开放。学生在学习中应该具有敏锐的洞察力，有缜密、灵活处理事情的能力，有自我评估、解释和评判的能力，更有举一反三、认知迁移的能力。随着学习化社会的到来，学生的学习应置于一定的社会、经济和文化背景之中，着眼营造有利于人的全面发展的育人氛围，实现“前方自有新风景”的人的发展，乃是教育和文化的最终目标。】