多元表征视域下揭示数学运算本质

杨洋

【摘 要】对于小学生而言，运算能力是其必须掌握的数学能力之一。本文由多元表征角度应用案例分析法研究整数、小数、分数、四则运算的实物表征、竖式表征、十进制数表征、语言表征以及图形表征之间存在的关联与转换关系，进一步探索小学数学运算的本质。研究结果显示，数学知识存在多样化的表征方式，因此可由不同角度就问题展开思考。此外，不同表征方式的具体作用存在一定差异，在应用多种表征运算的过程中重视其相互之间的关联与转换，可再次延伸对运算本质的理解。

【关键词】多元表征;数学运算;运算本质

新课程改革中明确了运算能力属于十大核心概念的范畴内，由此可见其重要性。由运算能力的定义出发可将其理解为是将法则与运算律作为依据开展正确运算的一种能力。运算能力在学习数学过程中具有十分重要的地位，是每个人都必须掌握的能力与素养，可帮助其进一步理解数学知识与现实生活存在的内在关联。由运算能力的作用出发可以得出，就运算能力进行提升可帮助学生更加深入地理解运算原理，继而可就更加合理、简洁的运算方法进行应用。整数、小数以及分数的特征均不尽相同，因此可采用多种方式进行表征。

一、多元表征简单概述

将现阶段小学数学教材内容的具体呈现方式和已有研究结果作为依据开展数学表征的分类，可将其归纳为实物表征、图形表征、语言表征、算式表征。其中实物表征可理解为所学数学知识中的真实世界的实际物品，如水果、木棒的个数表示数;图标表征具体是指具有结构特征的直观图形所表示的数量以及数量之间的关系，如数轴图、线段图;语言表征是将数学知识的意义表征作为依据的数量关系;如A类水果有36个，其中B类水果是A类水果的2/3，B类水果有多少个;小学阶段数学算式表征主要包含十进制数表征、竖式表征、运算律与法则表征等。各个表征的具体特点均存在一定差异，数学知识依据性质均有最适合的表征方式，但是單一表征相对片面，而多元表征则可进行功能的互补。所以教师可在教学过程中重视多元表征之间存在的内在关联以及转换关系，便于小学生对数学算理的进一步理解，并帮助其掌握更加多样化的计算方法，对于其运算能力的提升有积极意义。

二、多元表征视域下探究数学运算本质

数的认识是数运算目的达成的基础与前提。数的认识的教学过程中，教师通常会将实物作为教学辅助，也就是利用数的实物表征帮助学生进一步认识数、掌握数，然后借助十进制数表征使得学生就数学运算原理进行探索，开展竖式运算等。本文将整数乘除、分数乘除及小数四则运算作为切入点，展开对其不同表征之间存在关联与具体转换关系的探索，进一步明确多元表征对数学学习的重要作用。

（一）整数运算中的十进制数表征和竖式表征存在关联与具体转换

首先，整数乘法。整数乘除法可以说是数学运算中的基础部分，同时也是小学生比较容易出错的知识点。如通过竖式计算36×13时，部分小学生存在未将13中的“1”看成10的情况，则是将其看作1进行运算，继而出现36×13=36×3+36×1的错误计算现象。造成此种现象的主要原因是小学生未掌握十进制数的概念知识，并未认识到十进制数包含数位与数位上的个数。如小学生采用竖式计算的过程中将十进制数表征与竖式表征联合应用则可明确36×13竖式中的每步算理，可用十进制数思想计算13中的“1”，继而得出正确的计算结果。

其次，整数除法。整数除法竖式的运算过程中应用十进制数具有更加突出的作用。若未将整数除法竖式与十进制数进行联合应用，则在实际运算过程中会出现一些常识性错误。如2012÷2的竖式运算过程中经常有小学生将其计算为106的情况。小学生会在千位试商，千位上是由2个1000，代表2个1000除以整数2，可以商几个1000，答案是1;在百位试商，百位上是0个100，除以2商只能是0;十位试商时，十位上有1个10，它的意义是1个10除以2可以商几个10，没有答案则商0并向个位退位，因此个位表示12个1，12除以2可以商6个1，因此答案是6。2012÷2=1006。若小学生可在计算整数除法竖式的过程中将十进制数表征与除法竖式表征联合起来，就可避免出现“漏位”的错误现象。

（二）小数运算中的十进制数表征与算式表征存在关联和具体转换

就小数表达而言，其本身遵循十进制数的基本原则，各个小数除了可就数字本身进行表示，还可以结合其所在位置就一定数值进行表示。所以，强化十进制数表征可以帮助小学生进一步理解小数的具体含义。如52.196中5表示5个“10”，2代表2个“1”，1代表1个“0.1”，9代表9个“0.01”，6表示6个“0.001”，也就是52.196=5×10+2×1+1×0.1+9×0.01+6×0.001，可将52.196表示的十进制计数单位与计算单位上的个数进行体现，此类十进制数表征方法是小数四则运算的基础。

首先，小数加减法。小数加减法运算法则的重点是要将小数点对齐，十进制数表征中的数位与其个数则是重点。十进制数中运算加减法时需要将相同数位的数字进行相应运算，二者本质相同。但是众多小学生运算小数加减法的过程中普遍存在对齐右边第一位数的现象，出现了未对齐小数点开展运算的错误现象。

如4.83+2.6，小学生会存在将3与6对齐计算的现象，其并未实现十进制数与小数加减法竖式运算法则的有机关关联。可尝试将4.83与2.6拆开，其中4与2分别表示“1”，而3与6一个表示“0.01”，一个表示“0.1”，所以不能将其放在同一数位进行计算。而是应当联合十进制数表征将表示“0.1”的6与表示“0.1”的8对齐进行计算。

其次，小数乘除法。小数乘法的运算法则重点是点小数点。

学生的生活乐趣：通过带领学生体验艺术生活，加强学生对美的认知。再次，教师应依托多媒体技术，给学生展示更多的美术画面，通过带领学生实践美术生活，帮助学生积累美术素材，从而激发学生的美术思维。最后，教师应鼓励学生进行美术创作。通过规范美术绘画的课题，不断引导学生刻画生活场面，从而在激发学生想象力的同时，发展学生的美术功底。

（三）激发学生美术情感，感悟生活中的美

从某种层面上看，学习美术讲究的是艺术情感。如果学生的艺术感知力高，他们的美术作品中就会蕴含更多的思想情感。为了提高学生的美术创作水平，教师需要立足于生活，帮助学生感悟美术。首先，教师应依托多媒体技术，创新多样化的教学方法。通过让学生融入到美术环境中，不断熏陶学生的美术意识;通过给学生展示更多的生活形象，不断拓宽学生的美术思维，促进学生创造美术。其次，教师应帮助学生树立正确的美术观，逐步改善学生不良的美术习惯。一直以来，学生在学习美术时，总是本着“为画画而画画”的学习心态，导致学生的美术作品缺乏生活性，缺乏思想情感。但在教师的正面引导下，学生积极感悟生活中的美，养成了“想画画而画画”的学习心态，给自己的美术作品增添了许多思想，大大丰富了美术作品的内涵。

（四）提升學生美术能力，创造生活中的美

提升学生的美术能力是一个漫长的教学过程。为了提升学生的美术素质，教师必须要从培养学生核心素养的角度出发，对学生开展针对性的美术教学。通过不断传授基础美术知识，加强学生捕捉生活美感的能力，从而为学生创造美术打下坚实的根基。基于此，教师在实际教学中，需要讲究方式方法。首先，教师应鼓励和支持学生创造美。通过给予学生足够的关爱，让学生找到生活热情，不断挖掘生活中美的元素，从而使学生完成创作。其次，教师应重视激发学生的美术情感。通过与学生一起实践生活，不断提升学生的创作信心，从而使学生提高美术水平。最后，教师应培养学生的美术情趣，调动学生的艺术思维，使学生学以致用，不断创造更多的美。

四、结语

总之，将生活中的美有机地渗透在小学美术教学中，能够有效激发学生的学习兴趣，提升学生的审美素质，发展学生的美术能力。为了使学生能够更好地发现、感悟、创造美，教师必须要加大对学生的教育力度，逐步提升学生的美术素养。

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