浅谈在高一物理教学中数学工具的重要地位

朱瑞珠

摘 要：有人说学好物理前必须把数学学好，在初高中衔接过程中经常把数学中的运算提到最重要的位置。当你真正地进入高中学习之后，才能感觉到数学运算有多重要。本文从高一物理教学中经常接触利用的几个常见数学工具出发，阐述了物理与数学相结合的灵活应用。

关键词：数学运算；高一物理；物理教学

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）06-275-02

物理学的建立与发展离不开数学工具，数学对物理产生了重要的影响，物理学大厦就是建立在这些简洁优美的数学法则之上的。数学为物理学服务，一个物理理论产生了，就需要有一个数学模型来表达它，以便更好的表达和理解。比如你扔一个东西出去了，就会产生一道抛物线，如果抛弃数学，单看那道弧线，很难看出什么名堂，而用数学描述一下，能求出它的速度和位移。物理学得好，一般数学也不差，但数学好，物理却不一定好。这句话我们常听说，其实很多物理学家同时也是数学家，比如著名的牛顿、麦克斯韦等伟大的物理学家，他们本身在数学方面的贡献也是具大的。物理学研究的是物质的运动规律，数学是表达的工具。在中学阶段，特别是由初中踏入高中这一年的过渡很关键，下面从高一物理常用的几种数学工具来感受一下数学方法在物理教学中的重要地位。

一、坐标轴的使用：

在第一章空间位置的描述中使用了一维（直线运动）、二维（平面）及三维（空间）的方法进行描述。其中一维坐标系最经常使用，必修2中遇到的曲线运动，则是二维坐标系的常见应用。

对时间的描述中，用到了“数轴”的方法，于是直角坐标系从此有了灵活的变式。比如，在数学教学中，坐标轴是没有单位的，符号一般用x＼yx＼z表示，但用于物理教学中，有了各种变式，如可以用数轴表示时间、位移、加速度、力等等，这样数轴就有了自己的物理意义，各不相同。

把两个数轴结合起来后，物理意义就更灵活了，比如下面两个图像，左图是数学的线性函数，右图是物理中的位移-时间图像，我们看看他们的意义有何不同。

左图A的坐标（1、1）表示当x=1时，y=1。而右图B的坐标（1s、1m）表示当t=1s时，物体在1m这个位置，更具体、详细描述物体的时空位置，体现用数学语言来表达物理情景的方法。再说图像的斜率，左图中斜率k=tan?，若?=45度，则k=1。但在物理教学中斜率不能由夹角的大小决定，甚至是没有关系的，因为横纵坐标表示不同物理量，意义不同，他们的标度是自由的，夹角可以变化。斜率只能由k=Δs/Δt求出。

坐标轴可以表示不同物理量，因此不同的组合就有了不同的物理意义，所以就会出现相同曲线不同意义或者同一运动不同曲线的结果，比如同一匀变速直线运动的图像可以由下面三种结果来表示：

二、方程式的求解：

初中阶段可以使用计算器，计算器连方程都能解得出来，这点对高中解题思想很不利，必须在高一年得到锻炼，逐步建立起解方程的思想。大部分的题目遵循的规则是有几个未知数，就找几个方程，联立求解得出结果。但很多学生的心理是：不敢假设未知数，或者假设了未知数不敢列方程，列了方程却解不出来。必修1匀变速直线运动教学中就有大量的这种思想及运算，学生应该紧紧抓住这个机会认真训练解题思路，及早适应高中物理的学习生活，提高自己的数学运算能力。这个阶段，学习能力强的学生容易适应，因此成绩进步很快，但一些不爱自己动手动脑思考的学生，容易越学越没劲，所以高中物理在成绩上分化得很严重。

三、诡异的三角函数：

为什么说“诡异”呢？因为在数学中，三角函数的计算是比较简单的，但放到物理题目当中，学生经常会算错，这又是计算能力不足的一大体现。高一物理的物理量分为矢量和标量，这是一个新鲜的开始，矢量和标量在计算、比较大小上面很不一样，初学者经常乱了手脚。由于矢量的合成分解必须遵循平行四边形定则，所以需要大量使用数学方法中的三角函数。在初中这一块内容难度较低，要求不高，在高中物理又过早出现，此时数学还没学到三角函数，衔接不完美，很多学生只记得基本的公式，但三角函数间的关系还理不清，简单地说，如果把直角三角形弄歪一点点，他们就要重新思考很久或者就不会做了，于是在高一物理力学中的这块应用就遇到很多计算方面的失误，而且这种失误是致命的，受力分析是解题的前提，解错了，步步错。究其原因是运算不够熟练，无形中增加题目的难度。

四、“公式”与“表达式”之分：

数学教材中有很多公式，重在公式的使用，物理教材中的运动规律也有“公式”，但却称之为“表达式”。原因是物理的“表达式”是一种对规律的总结，有自己的使用条件，公式中的符号也都有自己的物理意义，所以必须先满足公式的使用条件才能成立。比如在摩擦力的概念教学中，有这么一道判断题：“由f=uN可知，当u?0，N?0时，f?0。”好像有点道理，但结果是错误的，因为“f=uN”这个公式必须是在存在滑动摩擦力前提下使用有效，仅有粗糙、有弹力，少了“发生相对运动”这一条件，公式不成立。很有意思的是滑动摩擦力的大小却与相对运动的速度无关，这是由实验得出来的结论，至于为什么，科学家们还没有定论。物理学中的表达式，它们的来源往往很神秘，有必须遵守的条件前提，即使是大家所熟悉的牛顿运动定律，它也只能在经典力学中才是正确的。在高速、微观的世界中，又是另一个科学家们不断探索的未知领域。哲学家芝诺曾画了一个圆圈，圆圈内是已掌握的知识，圆圈外是浩瀚无边的未知世界。知识越多，圆圈越大，圆周自然也越长，这样它的边缘与外界空白的接触面也越大，因此未知部分显得就更多。

总结：物理教学离不开数学工具的辅助，我们既要熟练掌握这种工具，又不能死记硬背、生搬硬套。数学工具就像我们手中的武器，比如双截棍，不懂得使用的人往往彼它打得浑身是伤，能灵活使用的人，才能发挥它的长处，最终制敌获胜。