浅谈“几何与图形”的教学策略

王静

[摘要]培育与发展小学生的空间几何观念，需要教师优化教学策略，重视感知积累、体验学习与整体建构，始终把学生放在知识探究的第一位，让他们在真实的观察中积累感知，丰富学习表象，为深入探究几何图形的本质奠定基础。

[关键词]几何图形;空间观念;教学策略

[中图分类号]

G623.5

[文献标识码]A

[文章编号] 1007-9068（ 2020）20-0043-02

培育与发展小学生的空间观念，是一项庞杂且艰巨的工作。在小学几何与图形教学中，教师要优化教学策略、改进教学方法、创设适合的学习情境，有效地引导学生在比较辨析、应用分析、思考提炼等学习活动中，明晰概念要点，能够区分图形、厘清概念、知晓各类计算公式的由来，学会灵活运用几何与图形的知识去研究问题、解决问题，使空间几何观念得到相应的发展。

一、重视感知，明晰表象

丰富学生对几何图形的感知，能够帮助学生更好地感悟图形，从而更好地理解和掌握相关几何图形的知识表征。

如，教学苏教版教材五年级“认识长方体和正方体”时，为帮助学生明晰长方体和正方体的概念，建构长方体、正方体的表象，教师就要重视感知积累与表象形成的引领，让学生在真切的学习体验活动中厘清立体图形与平面图形之间的差异，并在比较中深刻理解长方体、正方体的特征，能够将它们的表象与相应的几何概念对应起来，使概念更加明确。

1.重视观察，丰富表象积累。观察是儿童了解世界的窗口，也是他们学习几何与图形的重要利器。因此，教师教学时要注重引导学生观察，让学生在观察中积累感知，丰富学生对长方体、正方体的表象积累。

教师引导学生观察长方体学具，并联系一年级的“认识图形”，简略地说出自己对这个长方体学具的认识。有的学生发现长方体有6个面，它们都是长方形;有的学生发现长方体的6个面中有2个是正方形，另外4个是长方形。有效的观察以及交流，能够扩充学生对长方体的感知，使得长方体表面的构成在学生的头脑中清晰起来。引导在操作中深化理解，积累更加丰富的表象。组织学生摸一摸、比一比、量一量长方体的棱，分析长方体的棱的特征。在具体的测量、比较等学习中，学生发现这12条棱，每4条棱构成一组，且每组棱长是相等的。

教师再引导学生剪牙膏盒，让学生在折一折、比一比等活动中，进一步建立长方体表面的表象，并启发他们发现：6个面可以分成3组，上下、前后、左右各一组，每组面的形状、大小完全一样。学生经历了这样的学习探究后，就能积累较为厚重的长方体的表象知识，为后续探究长方体的表面积、体积等学习打下坚实的基础。

2.指导画图，优化长方体表征的学习。画图能够帮助学生把抽象的长方体、正方体具体化，并让学生在画图过程中更好地领悟长方体、正方体表面的构成、棱的特征等，从而使得整个学习活动更加理性，也更具吸引力。

教师引导学生结合具体的长方体学具，画出它们的空间三维图。学生在观察后发现，在练习纸上画一个长方体的图例，无法画出全部的表面图形，只能画出3个表面，这与“观察图形”的学习是完全一致的，这样前后的几何图形的学习就形成了照应。

此外，学生在画图中逐步体会相对的面形状一样，并在找对应面的过程中，更加明晰表象。在这过程中，学生能较好地感悟12条棱的分类，使得关于棱的认知更加牢固。

教師指导学生画一画长方体的展开图。这类画图不仅依赖于学生丰富的观察结果，还受制于学生的空间想象力。为此，教师既要引导学生充分想象，又要给予方法引领，指导学生从任意的一个面人手，学着找与它相邻的面，逐步展开，从而实现突破。

同时，引导学生标注6个面原来的位置名称以及12条棱的名称等，使得长方体的整体结构图的表象建立更加清晰。这样的学习体验活动能够帮助学生把具体的长方体实物与抽象的几何图形建立联系，有助于长方体几何表征的学习，使学生的空间想象力得到训练，也使他们的空间几何观念获得培养与发展。

二、重视体验，建立概念

让学生经历知识的形成过程是当下数学教学的重要方法。为此，教师要善于创设实践探究情境，搭建操作体验的平台，为学生进行测量、比较，以及剪拼等活动提供便利，从而让他们在具体的探究实践中更好地领悟几何图形的奥秘，理解图形面积计算公式的由来，进而使整个学习活动活起来。同时，也让学生在具体的体验中充分发展空间几何观念。

如，教学苏教版教材三年级“长方形、正方形的面积计算”时，教师就要重视学生实践体验活动的组织与开展，有效地引导学生在比一比、数一数、猜一猜、验一验等活动中，科学地建构长方形、正方形面积的概念，掌握它们的计算方法，并知晓其由来，进而让长方形、正方形面积计算的学习更加厚实。

1.创设开放式探究学习。“前面我们已经学习了面积的意义，那你知道手中的长方形纸片的面积是多大吗？”这个问题没有明确的指向，学生会根据自己的思考进行相应的探究学习。 有的学生把长方形纸片折一折，折成一个个1平方厘米的小正方形，再数一数，得出长方形纸片的面积;有的学生画出一个个1平方厘米的小正方形，再数一数，也得出长方形纸片的面积;还有的学生用透明的方格纸覆盖在纸片上，再数出小正方形的个数，也得出长方形纸片的面积。

不同的方式，既能帮助学生解决问题，又能让他们在真实的操作中感悟到：长方形的面积与长和宽有关，因为长或宽上画出或折出的小正方形个数越多，长方形纸片的面积就越大。不同的体验，不同的感悟，都能为后续长方形面积计算公式的探究提供知识支持、思维支持。

2.引导猜想验证，促进理解深入。当学生有朦胧感悟时，教师顺势而导：“这是一个猜想，你打算用什么方法来证明长方形的面积与长和宽有关？”问题会激发学生的斗志，也会激发学习思维的活力。

于是，学生开始了自己的探究学习之旅。经过相应的活动，以及交流反馈碰撞，学生感悟到：如果长方形的长是5厘米，宽是4厘米，那么长边上就可以摆5个小正方形，宽边上可以摆4个小正方形，一共就是20个小正方形。进而领悟出：长边是几就能摆几个小正方形，宽边是几也能摆几个小正方形，从而逐步推出长方形的面积等于长乘宽。

让学生经历具体的操作与学习反思等活动，有助于他们更好地解读图形的规律，并更深刻地掌握计算公式。同时，也会使他们的思维品质得到提升、空间几何观念获得发展。

三、整体建构，形成体系

整体建构是学生学习几何与图形的基本策略之一，也是让他们的几何知识更加丰富的重要举措之一。因此，在小学几何与图形的教学中，教师就要重视启发学生认识图形之间的联系，以及对图形的组拼、分割等操作活动的引领，从而帮助学生形成整体认识，更好地解读图形、理解图形，使得几何与图形的学习更加顺畅，也使得空间几何想象力得到发展。

如，教学苏教版教材三年级“长方形、正方形面积”后，教师就要重视组拼图、分割图等学习引领，让学生在不同的探究中更科学地领悟图形的整体建构，促进这部分知识学习的科学积累。

1.体验组拼，感悟规律。比如，引导学生思考：“把3个或6个边长1厘米的小正方形拼成长方形，长方形的周长与面积各是多少？”让学生在具体的问题研究中，感悟正方形拼成长方形的特征，理解其中蕴含的规律。

经历学习与研究，学生意识到：拼图过程中，图形的总周长是变化的，因为拼图中内部的线段不再属于周长部分了;而面积却是不变的，因为拼图没有改变原来小正方形的面积。

2.开放训练，建构认知。开放练习是凝练学习的重要举措。为此，在教学中教师要善于创设一系列开放式学习，让学生在不同的思考中获得不同理解，进而形成整體的学习感悟，助推学习的深入。

比如，设计一个问题：如右图所示，计算出阴影部分的面积。

学生运用已有的知识、经验等进行分析与思考。有的学生认为，阴影部分有2块，每一块都是同一个正方形的一半，所以阴影部分的面积就是正方形的面积。也有学生理解为，上面的阴影部分占正方形的一半，下面的阴影部分占长方形的四分之一，这两部分的面积加起来就是所求阴影部分的面积。

不同的学习思考，势必能让学生的学习思维活跃起来，也会让学生解题认知丰厚起来。同时，问题研究促使学生的几何与图形的学习理解更加深刻，也使得他们的空间几何观念获得应有的发展。

总之，在几何与图形的教学中，教师要善于把握学情，灵活地搭建学习平台，让学生在观察、操作等体验学习中更好地积累几何图形的表象，领悟相关的计算原理，从而让他们的几何与图形学习更加理性，也充满活力。

[本文是江苏省教育科学规划领导小组办公室“十三五”规划2020年度普教重点自筹课题“自我调节学习效能感与小学生数学学业成绩的关系研究”（课题批准号B-b/2020/02/134）的阶段性研究成果。]

（责编 吴美玲）