基于空间平面拟合的横断面调制

王建英，黄德武

(1.云南经济管理学院工程学院，云南 昆明 650106；2.昆明理工大学城市学院，云南 昆明 650021)

0 引 言

横断面测量工作是指过固定剖面端点方向上测定地面点到某一端点的距离和高程，其中道路横断面就是根据地形的变化对与道路轴线方向相垂直的断面进行测量，即直线段所测断面方向与道路中线方向垂直，而曲线路段与测点的切线方向垂直，河道横断面就是与河道垂直。在测量过程中首要条件是测量的点必须在断面线上。目前横断面测量方法[1-6]主要有全站仪、RTK法及三维激光扫描技术等，断面绘制多采用CASS中的等高线法或三角网法[7]。但由于受环境限制，如河道水流影响、地形影响，测量时断面线常常发生偏离，因此所测数据就“偏离”了断面线，最终测量数据不能直接用于横断面图的绘制及工程应用。为解决这一“偏离”问题，本文提出了基于空间平面拟合的横断面调制方法，将所谓的“偏离”数据修正至断面上以保证能准确绘制断面图并用于后续工程建设。

1 基于空间平面拟合的横断面调制原理

如图1所示，已知某横断面端点A和B，为了测量断面进行了数据采集。由于受条件限制，采集的测量点1—7偏离了断面线，故必须进行断面调制。本文基于空间平面拟合方法的断面调制基本原理：

图1 横断面测点布置及调制示意图Fig.1 Layout and modulation diagram of cross section measuring points

图2 空间平面拟合示意图Fig.2 spatial plane fitting diagram

1)首先过测量点1—7向断面线AB垂直投影(其目的确定看测量点能否用于断面)即可得到测量点各自对应的投点(如图1中〇×表示的1’、3’)的坐标(x，y)；

2)然后根据投点与测量点的距离d(如图1中的1-1’，3-3’)判断原测量点的高程h是否可直接用于断面绘制。若d在限差范围(地形图测量点点位中误差)内，投点坐标就是(x，y，h)，否则需进一步计算正确的高程h；

3)步骤2)中只有部分投点可用，测量点不足以绘制断面图，需要在断面线AB上采样一些点(如图1中⊗表示的p1—p10)，这些点只有平面坐标而没有高程信息h；

4)h的计算需根据p1—p10所在的三角形，采用空间平面拟合法。空间3点三维坐标如图2所示，则该3点可拟合出唯一空间平面(a、b、c为系数)；

5)p3的高程h根据hp3=a+b×xp3+c×yp3计算；

6)依据上述2)、3)步骤就可完成所有点的三维坐标计算，即可完成后续断面绘制及工程应用。

2 断面调制算法实现

基于空间平面拟合的断面调制算法流程见图3。

1)导入端点坐标及测量数据；

2)对数据组建三角网，形成三角网文件；

3)对偏离断面线上的测量点进行垂直投点，并计算各投点坐标(x，y)和测量点与投点的距离d;

4)对距离d进行判断，若d≤Δd(设定限差)，原测量点h可直接作为投点高程，则投点三维坐标为(x，y，h)；

5)对于d>Δd(设定限差)，首先判断该点位于哪个三角形内，若在某三角形内，按照空间平面拟合法计算高程h，得到投点三维坐标(x，y，h)；若不在任何三角形内，放弃该投点；

6)若步骤4)、5)后点位不足，可根据需要按照一定的采样方法在断面线上采样点，计算采样点的平面坐标(x，y)，后根据步骤5)计算出h，得到采样点三维坐标(x，y，h)；

7)经过步骤4)-6)得到所有断面线上点三维坐标(x，y，h)，断面图调制完毕。

图3 断面调制算法流程图Fig.3 Flow chart of cross section modulation algorithm

3 算例分析及验证

所绘制的断面图是否符合要求，主要通过断面线上采样点的平面和高程精度确定。至于平面精度，由于是进行投影和沿断面线采样，因此没有任何问题，故主要关注高程精度。《水利水电工程施工测量规范》[8]表5.1.5规定，高程误差为±1/3hd(hd为基本等高距，如1∶500位1 m即0.33 m)。

为验证本文所提出的基于空间平面拟合的断面调制方法的有效性及可靠性，利用河道断面和公路断面采集的数据，分别利用本文方法与南方CASS中三角网法、等高线法进行了比较，对比结果见图4-9，高程差异精度统计见表1、2。

从对比图4、7看出，无论是河道断面还是公路断面，3种方法断面图基本一致，符合性较好；通过图5与图6、8、9对比看，调制的断面线高程差异都很小，与规范[8]表5.1.5对比均满足高程值的精度要求，说明基于空间平面拟合法与三角网法、等高线法的效果是一样的，能达到断面绘制及工程应用的要求。

图4 河道断面3种方法对比Fig.4 Comparison of three methods for river section

图5 河道断面空间平面拟合与等高线法差异对比Fig.5 Comparison of the differences between the spatial plane fitting and the contour method of river section

图6 河道断面空间平面拟合法与三角网法差异对比Fig.6 Comparison of the differences between the spatial plane fitting and the triangular network method of river section

图7 公路断面3种方法对比Fig.7 Comparison of three methods for highway section

图8 公路断面空间平面拟合法与等高线法差异对比Fig.8 Comparison of the differences between the spatial plane fitting method and the contour method of highway section

图9 公路断面空间平面拟合法与三角网法差异对比Fig.9 Comparison of differences between spatial plane fitting method and triangular network method for highway section

表1 河道断面3种方法平均高程差异对比Tab.1 Comparison of average elevation difference of three methods for river section

表2 道路断面3种方法平均高程差异对比Tab.2 Comparison of average elevation difference of three methods for road section

4 结 语

本文通过3种方法的对比，由对比图可知：

1)采用所谓的“偏离”数据，经投影处理并采用平面拟合后也能很好地绘制断面图，充分利用了测量数据；

2)基于空间平面拟合法处理结果与三角网法和等高线法是一致的，且能达到三角网法与等高线法的同等精度要求，满足规范要求；

3)基于空间平面拟合法不需要所测量的数据完全位于断面线上，减轻了测量的难度和要求，提高了工作效率；

4)不要求测量点完全位于断面线上，无需测量船按断面直线行驶，空间平面拟合法特别适合河道断面测量。