主客观联合赋权法在矿井通风系统评价中的应用

林吉飞，张 希，董 娟，王育军，夏建波，程 涌，聂 琪

(1.昆明冶金高等专科学校冶金与矿业学院，云南 昆明 6500331；2.昆明理工大学国土资源工程学院，云南 昆明 650093；3.玉溪矿业有限公司，云南 玉溪 651300)

1 资料与方法

矿井通风系统在地下矿山生产中起到提供新鲜风流、排除污风及粉尘，并调节作业面气候的重要作用。优化矿井通风系统方案主要有以下步骤[1]：1)结合矿山生产情况，拟定多个可行的通风系统方案；2)根据方案特征，拟定通风系统方案评价指标给定指标取值；3)给各个指标赋权值；4)计算通风系统评价综合值。其中矿井通风系统指标权值的确定，对矿井通风系统方案的评价结果具有重要的影响。

矿井通风系统评价指标权值确定方法有一定的发展过程。1993年田水承等[2]采用模糊群体决策法确定评判指标权值，该方法依据个体的优先次序得到群体的优先次序，从而作出决策。1997年高以谋等[3]在专家评议法基础上，采用相对重要性序列矩阵法，通过比较分析确定指标的权值，不涉及过多的数学原理。1997年郁钟铭等[4]采用1～9及其倒数标度的层次分析法确定指标权值，较好地解决了多层次多准则决策的问题，并且能够统一处理决策中的定性和定量的关系。2002年武卫东等[5]采用1～9及其倒数标度的层次分析法确定指标权值，可将定性问题转化为定量计算，且较好地解决了多层次多准则决策问题。2005年冯兴隆[6]依据20位专家给出的评价指标重要性排序结果，采用1～9及其倒数标度的层次分析法确定指标权值。2005年田学起[7]采用变权的方法对主因素，包括通风网络、风机、通风构筑物、风量与风阻、局部通风等进行处理，考虑了指标权值受到指标值变化的影响。2011年胡汉华等[8]通过专家打分法和熵值赋权法联合赋权，充分考虑待选方案信息，同时参考专家和决策者的意见，使决策结果更加切合实际情况。2013年张园园等[9]采用信息熵确定权重，同时也客观反映了指标值变化对指标权值的影响。2014年李基隆[10]等采用三标度法构建判断矩阵，并用混合最小二乘法计算指标权值，有效降低了专家判断指标重要性的难度。2014年王时彬[11]采用1～9标度层次分析法构建主观指标权值，采用熵技术法构建客观指标权值，最后构建综合主客观指标权值，该法既考虑了专家意见，又合理考虑了指标取值的变异性对指标权值的影响，有效确定了综合指标权值。2015年万三明[12]采用模糊互补两两比较赋权法确定指标权值，该法充分考虑专家判断指标相对重要性和指标取值不同的影响，合理融合了主客观赋权法的特点。2015年杨凯[13]采用变异系数法确定指标权值，主要考虑了指标取值对指标权值的影响。2016年刘辉等[14]采用层次分析法和均方差法相结合的主客观赋权法，确定综合权值，体现出权值的主观性和客观性。

为简化计算过程，且综合考虑专家的合理判断和指标取值的差异性影响，建议采用三标度层次分析法构建主观权值，采用变异系数法构建客观权值，最后综合主客观权值构成最终指标权值，即主客观联合赋权法。该法既考虑专家意见，又考虑指标取值的变异性，从主客观角度综合确定指标权值。

2 主客观联合赋权法

2.1 基于三标度层次分析法的主观赋权法

任何系统分析都以一定的信息为基础。层次分析法的信息基础源自人们对每一层次中各因素相对重要性给出定性的判断，通过引入合适的标度用数值对这些定性判断定量描述，并将得到判断矩阵作为进一步分析的基础。

2.1.1 判断矩阵的形式和含义

判断矩阵表示针对上一层次的某因素，本层次与之有关的因素之间相对重要性的比较。假定Xk与下一层次P中的P1，P2，…，Pn有关系，则将构造的判断矩阵表示为：

(1)

其中，cij(i=1,2,…，n;j=1,2,…,n)表示因素Pi与Pj相对Xk的重要性标度值。

在判断矩阵C中，其元素Cij满足以下关系：

cij>0(i,j=1,2,…,n)

(2)

cii=1(i=1,2,…,n)

(3)

(4)

由矩阵理论可知，判断矩阵C是正负反矩阵。

2.1.2 两阶段标度法[10,15]

两阶段标度法建立判断矩阵分为两步：第一步先通过两两比较，建立比较矩阵；第二步再将比较矩阵的结果转换为判断矩阵。其中，比较矩阵标度选择的是(0,1,2)三标度，比较矩阵转换为判断矩阵的方法是采用极差法。

1)比较矩阵建立。

(0,1,2)三标度法构建的比较矩阵为：

(5)

式(5)中i,j=1,2,…,n；

2)判断矩阵建立

将比较矩阵E=(eij)n·n通过极差法转化为判断矩阵C：

cij=cb(ri - rj )/R

(6)

式(6)中cb为参数，一般取cb=9；

R为极差：

R=Rmax-Rmin

(7)

其中：

Rmax=max{r1,r2,…,rn}；

Rmin=min{r1,r2,…,rn} 。

2.1.3 排序权向量计算

(8)

并以W= (w1,w2,…,wn)T作为权向量，取

(9)

2.2 基于变异系数法的客观赋权法[13,16]

矿井通风系统有P个指标，n个方案，其中，i= 1,2,…,n;l= 1,2,…,p。变异系数法计算过程如下：

1)原始数据变换。

对指标取值进行归一化处理，将不同量纲的数据进行无量纲化处理。这里采用极差规格化处理，公式如下：

(10)

(11)

2)计算变异系数。

(12)

3)对vl进行归一化处理， 确定指标权重wl：

(13)

2.3 基于“加法”集成的主客观联合赋权法[17-18，29]

设pj、qj分别是基于“差异驱动”原理和“功能驱动”原理生成的指标xj的权重系数， 则称

wj=k1pj+k2qj,j=1,2,…,m

(14)

具有同时体现主客观信息集成特征的权重系数。 式中k1、k2为待定常数(k1>0,k2>0且k12+k22=1)。

为体现被评价对象之间(整体)最大差异的一种主客观信息综合集成方法， 其k1、k2确定方法如下。

在满足条件k1>0，k2>0，k12+k22=1下， 应用Lagrange条件极值原理， 可得k1、k2取值， 见式(15)和(16)所示。

(15)

(16)

3 矿井通风系统评价指标权值计算实例

参考文献[11]和[14]对云锡老厂通风系统评价选择了12个指标进行判断，指标及方案指标值详见表1。

3.1 三标度主观赋权法确定指标权值

1)O- (C1,C2,C3),n=3，采用两阶段标度法构造判断矩阵：

带入式(8)～(9)得到：

WO= (0.231,0.077,0.692)，λOmax=3

2)C1- (I1,I2,I3,I4),n=4：

WC1=(0.061,0.549,0.264,0.127)，λC1max=4

3)C2-(I5,I6,I7,I8),n=4：

WC2=(0.061,0.549,0.127,0.264)，λC2max=4

4)C3-(I9,I10,I11,I12),n=4：

WC3= (0.549,0.264,0.127,0.061)，λC4max=4

5)层次总排序：

WO=(0.014,0.127,0.061,0.029,0.005,0.042,0.010,0.020,0.380,0.183,0.088,0.042)

3.2 基于变异系数的客观赋权法确定指标权值

根据式(10)～(13)，对各评价指标取值进行归一化后，计算指标变异系数，得到客观赋权法的指标权值，如表2所示。

表2 客观赋权法确定指标权值Tab.2 Objective weighting method to determine index weight

3.3 基于“加法”集成的主客观联合赋权法确定指标权值

按照权值集成算法得到k1=0.712,k2=0.702，考虑主客观的集成权值如表3所示。

表3 基于“加法”集成的主客观联合赋权法确定指标权值结果表Tab.3 Determining index weight result table based on subjective and objective joint weighting method based on “addition” integration

4 结 论

1)主观赋权法确定的权值重要性排序为：风流运行稳定性>用风地点风流稳定性>矿井总风压>压力分布>矿井等积孔>通风系统管理难易程度=吨矿通风机电费>风量供需比>通风井巷工程费>矿井总风量>风机效率>总装机功率。

2)考虑客观权值的影响后，主客观联合赋权法确定的权值重要性排序，仅调整了2处，分别为通风系统管理难易程度与吨矿通风机电费、矿井总风量与风机效率。

3)通风系统管理难易程度与吨矿通风机电费2个指标，在主观赋权法中权值相等，主客观联合赋权法中体现出吨矿通风机电费权值更大，说明主客观联合赋权法使得指标的重要性判断更加明确。

4)矿井总风量、风机效率和总装机功率3个指标均体现出风机的特征，其权值相差应该不大。权值确定的结果为：①主观赋权法中3个指标权值相差最大为66.7%，最小相差为30.5%，与客观实际出入较大；②主客观联合赋权法中3个指标权值相差最大为11.0%，最小相差为1.5%，与客观实际较为吻合。

5)客观赋权法中，多个指标权值的差异性不明显，难以对指标的权值进行重要性判断。

因此，从上面的分析来看，采用主客观联合赋权法确定矿井通风系统评价指标权值，既能很好地体现出各指标相对重要性，也能充分反映各指标的客观实际情况，避免判断结果的偏差。