化归思想在高中数学函数学习中的应用

临洮县职教中心

一、动静转化，感知数学特征，明确数量关系

化归思想的应用，实际上是简单与复杂相互转化的过程。在高中函数学习的过程中，通过复杂问题的简单化转换，能够为数学题目的顺利解答提供便利。函数能够将变量之间的关系反应出来，在应用化归思想时，可基于运动与变化观点对函数问题进行分析，对于问题量之间相互依存关系形成一个正确的认知，把握数学题目所描述的内容，将非数学因素排除，令函数问题的数学特征得以清晰展现。在此基础上，分析其中数量关系，并通过函数形式进行表现，促进静态关系量向动态关系量的顺利转化，问题的解决则可基于单调性的函数运动来实现，至此即可完成动静转化。在函数学习过程中，应用化归思想来实现动静转化，能够加深学生对于数学特征的感知，并对数量关系进行整体且清晰的把握，以便顺利解决函数问题。

二、数形转化，培养数学思维，解决函数问题

在高中数学学习过程中，数形结合是一种比较常见的解题思想，其应用较为广泛，在函数问题解决过程中也具有良好的应用价值。在实际学习过程中，要对函数题目进行仔细分析，灵活应用数形结合的方法，促进数形转化的顺利实现，并在潜移默化中培养学生的数学思维、巩固学生的函数基础，为函数问题的顺利解决打下良好的基础。

三、题根转化，优化解题步骤，强化数学能力

化归思想实际上就是在对现有知识进行转化的基础上，通过可行的处理方法来解决问题，确保新知识和新问题得到处理和解决，是一种有效的解题思路。在函数学习过程中，化归思想的应用具有一定的可行性，能够将复杂的函数知识进行转化，令函数问题内部结构得到调整，从而顺利解决函数问题。化归思想的应用往往会令解题步骤增加，但实际上促进了解题思路的清晰化，便于学生精准高效解决函数问题。在高中函数学习过程中化归思想的应用，要注重题根转化，对函数解题步骤进行优化。这一过程有助于培养学生的数学思维，促进学生数学综合能力的不断提升。在高中函数学习过程中，三角函数、反比例函数等问题都可以通过题根转化来进行解决，此种方式下函数题目得以精简化，便于学生探寻数学问题的解决方法，有助于提升学生的函数知识运用能力。

比如，在这样一道题目中，k∈R，满足方程x4-2kx2+k2+2k-3=0的实数，求x的取值范围是多少？该题目类型属于二次函数，题根为二次函数。在整体上把握题干之后，引导学生进行仔细观察，将该题目看作是关于k的二次方程。在化归思想的支持下，将方程转化为关于k的一元二次方程。此时，学生能够规范解题步骤，对方程进行转化，求出Δ=[2（1-x2）]2-4（x4-3）≥0。对其进行求解，可以得出。由此可见，在高中数学函数学习过程中，要全面把握函数题目，形成一个清晰的认知，确认化归思想应用的可行性。之后，通过资源优化配置，创造题根转化条件，以便更好地解决函数问题，这就能够在无形中强化学生数学知识的运用能力。