某压裂火药燃烧速度特征与温度关系的密闭爆发器实验研究

黄 凯,刘东尧

(南京理工大学 能源与动力工程学院,南京 210094)

近年来,我国发现的油气田多为低渗透油气藏[1],为了提高开采效率,集成了聚能射孔和燃气压裂的复合射孔技术[2-3],并在完井作业中得到大面积的推广与运用。该技术中的火药压裂技术便是在射孔弹完成岩层射孔后,压裂火药爆燃产生的高压燃气进入射孔通道,进一步压裂孔道周围岩层裂缝,增加裂缝深度与截面积从而达到增产的效果[4-7]。在完井作业前,进行相应的仿真工作对于减少投入成本、提高施工安全方面有着较大的帮助。考虑到井下作业的环境较为复杂,当地温度与地表不同,工作层的温度通常要远高于地表温度,根据火药燃烧速度随温度变化的理论,井下的温度对火药燃烧有着较大的影响。因此,为应对不同的井下作业温度,需要测定不同温度下压裂火药的燃烧特征量。借助火药燃速理论与实验,探究其燃速系数与温度的关系,可以得到更加全面的火药燃烧特征量,进一步提高仿真精度。在内弹道试验技术中,对火药进行静态分析的主要方法是密闭爆发器实验[8-9],其主要用来测定火药在定容条件下的燃烧过程和燃烧规律性[10-12]。本文通过密闭爆发器实验测定某压裂火药的火药力和余容,并进行了不同温度下的火药燃速测定,从而探究温度对该火药燃速的影响。

1 实验装置与实验原理

1.1 实验装置

实验系统由密闭爆发器、压力测量装置、恒温箱等装置组成。密闭爆发器的标称容积为50 mL,采用SYC-1000型石英晶体压力传感器及Kistler 5015型电荷放大器及相TOPVIEW2000型数采完成压力信号的采集和处理,利用H-TH-4BP-E型恒温箱对火药颗粒进行保温。实验研究的火药为某型号复合射孔枪所采用的压裂火药,由于该型号火药外形尺寸较大,为了便于在爆发器中进行点火实验,将其加工成长、宽和厚分别为29.8 mm、7.8 mm和4.7 mm(平均值)的带状结构,如图1所示。

图1 实验所用带状药条

由于射孔枪压裂火药在完井作业时,压力一般不超过80 MPa,因此进行实验时,根据测量得到的火药力计算相应的装填密度及药条质量。点火采用0.52 g 2#硝化棉,计算的点火压力为10 MPa。

1.2 火药力与气体余容测定方法

火药力和余容是火药的基本静态参量,是燃气最大压力的决定因素,其测定方法根据不同装填密度的火药在定容、绝热条件下燃烧形成的最大压力值,进行数据拟合得到[8]。一般情况下,取2个不同的装填密度装药,进行爆发器试验,测量得到最大压力后,根据装填条件和爆发器的结构尺寸,对最大压力值进行修正,根据2个点上的最大压力和装填密度进行线性拟合。为了降低试验测量误差,本文选择3个装填密度,每个装填密度下进行2发试验,对最大压力进行修正后,采用最小二乘法进行线性拟合,得到该火药的火药力和余容的值。

1.3 燃速定律的测量

火药的燃烧速度决定了火药燃烧气体压力上升速率和持续时间,是对压裂火药燃烧过程进行数值计算的重要参量。根据火药定容燃烧理论,可以得到火药质量已燃百分比ψ变化速率与燃气压力p上升速率之间的关系:

(1)

(2)

式中:pm为最大压力,pb为点火压力,ρΔ为装填密度,ρp为火药密度,α为燃气余容。

结合带状火药形状函数表达式:

ψ=χz(1+λz+μz2)

(3)

式中:火药相对已燃厚度z=e/e1,e为火药已燃厚度的1/2,e1为火药原始厚度的1/2;χ,λ和μ为取决于火药形状及尺寸参量的形状参量,由具体的药形决定。在已知火药已燃质量百分比ψ的条件下,利用牛顿逼近法可以求解出满足一定精度的火药相对已燃厚度z。

再结合火药燃速的定义,可以得到火药法线方向上的线燃烧速度:

(4)

即可得到火药燃速u和压力p之间的对应关系。进一步根据u随着p变化曲线的特征进行处理,可以拟合出u=f(p)的函数关系,即为燃烧速度定律。

2 实验结果与分析

2.1 火药力和余容的测量

如前所述,为了降低随机因素对膛内压力的影响,并提供数据拟合的可靠性,对装填密度为0.1 g/cm3,0.15 g/cm3和0.2 g/cm3的装填状态分别进行2次点火试验,相应的火药质量分别为5.13 g,7.69 g,10.26 g,每2发实验之间的时间间隔为10 min。对测量得到的最大压力值进行散热修正后,得到数据如表1所示。从表中可以看出,由于热散失、环境温度变化等原因,在同一装填密度条件下的最大压力仍有偏差,其中编号5和编号6由于装药量较大,压差甚至达到了10.9 MPa。这是由于除去以上2个因素外,装药量较大导致了火药所含的树脂较多,树脂残留物的附着对药室的容积造成了不可忽略的影响。

表1 试验参数与最大压力

将得到的最大压力pm和pm/ρΔ的数据在Origin绘图软件中绘图,并利用软件的拟合工具进行最小二乘拟合,如图2所示,根据火药力和余容计算理论[8],在图2所示的坐标系中,直线与横坐标为0时的纵轴线的交点值为火药力,而直线的斜率为余容。由图可见,拟合得到火药力f=599.0 kJ/kg,气体余容α=1.13×10-3m3/kg,这个结果与该类型压裂火药组分相似的推进剂基本一致。图中,η=pm/ρΔ。

图2 线性拟合求火药力与气体余容

2.2 不同温度下的燃烧速度

火药的燃烧速度与其初始温度密切相关,为了探究不同井下温度条件下压裂火药在当地的燃烧速度,对火药颗粒初始温度为30 ℃,60 ℃,90 ℃,120 ℃和150 ℃几种条件,分别进行点火实验。根据测量得到的燃气压力随时间变化(p-t)曲线,利用式(1)～式(4)计算对应温度状态下的火药燃速。实验之前,先对火药进行称重,放置在保温箱中保温6 h以上,确保药粒具有均匀的温度。对每一种火药初温状态进行3～5发试验,测量燃气p-t曲线。由于测压系统采样频率为100 kHz,直接测量得到的信号叠加了高频噪声。为了降低噪声对数据的影响,对数据进行窗口宽度为100的FFT滤波。结果表明滤波有效地实现了曲线的光滑化处理,对60 ℃下3发有效的实验数据进行滤波后,得到p-t曲线如图3所示。

图3 滤波后的60 ℃条件下火药燃烧p-t曲线

图4 初始温度为120 ℃的燃速-压力曲线

图5 不同温度下火药平均燃速-压力关系曲线

2.3 燃速系数与温度的关系

表2 拟合得到的不同温度下燃速定律系数

由表2拟合出的u1和n的值可见,燃速系数和燃速指数都与温度相关,除了90 ℃状态下的数据外(由于该次实验当地气温较低,通过加热线圈加热后环境温度仍与火药初温差距较大),燃速系数随温度升高而增大,燃速指数随温度升高而降低。为了简化描述,结合经典火药燃速描述方法,将燃速指数采用平均值作为常数,重新进行拟合得到修正后的燃速系数u′如表2所示,可见修正后的燃速系数随温度升高而升高。由表2中修正后的燃速系数随温度的变化数据可以拟合得到火药燃速系数随温度的变化,如图6所示。

由图6可见,燃速系数与温度间的函数关系可以表示为

u′=(0.136 31+0.006 93T)×10-3

(5)

火药燃速的指数形式可以表示为

u=(0.136 31+0.006 93T)×10-3p1.368

(6)

式中:u的单位为dm/s,压力p的单位为MPa。

图6 燃速系数与温度关系及拟合直线

2.4 误差分析

将式(6)所给出的火药燃速关系式代入不同温度下测量得到的平均压力,计算对应的火药燃速并与图5所给出的燃速实验值进行对比,分析实验值和计算值的均方差和相关性,结果如表3所示,表中,σ为均方差,r为Pearson相关系数。

表3 不同温度下火药燃速计算值与实验值误差分析

由表3数据可见,通过将温度代入拟合得到的火药燃速随压力及初温变化的函数式(6),计算所得火药燃速与实验结果具有较好的一致性,说明该函数关系式能够满足30 ℃～150 ℃范围内火药燃速的计算需求。

3 结果与讨论

通过对不同装填密度及不同初始温度状态下的某压裂火药进行密闭爆发器实验,得到火药燃气最大压力及压力随时间的变化曲线,并结合火药燃烧理论,对火药的燃烧特征量进行了分析,得到如下结论:

①该压裂火药的火药力和气体余容,与该类型压裂火药组分相似的推进剂基本一致。

②根据不同火药初始温度下的实验所得p-t曲线,发现火药的燃烧速度与其初始温度密切相关,初温越高,燃速越大。

③通过对不同温度下火药的燃速随压力变化的分析和处理,得到包含火药初始温度的火药燃速方程,将该方程的计算结果与实验结果进行分析可以看出,计算值与实验值相关系数均高于0.99,残差值较小,该公式能够满足30 ℃～150 ℃温度范围内该火药燃烧过程的计算,可应用于井下计算之中。